浙江省浙南名校联盟2023-2024学年高二下学期开学考试 数学 Word版含解析.docx

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2023学年高二第二学期浙南名校联盟返校联考数学试题考生须知：1.本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场号､座位号及准考证号.3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效.4.考试结束后，只需上交答题卷.选择题部分一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1.已知抛物线的焦点在直线上，则（）A.1B.2C.3D.42.已知向量，则在上的投影为（）A.B.C.D.3.已知点及直线上一点，则的值不可能是（）A.1B.2C.3D.44.已知数列是各项为正的等比数列，前项和为，且，则（）A.B.C.1D.5.若圆与圆只有一个交点，则实数的值可以是（）A.-1B.-2C.1D.26.已知的三个内角分别为，则的值可能是（）A.0.4B.0.3C.0.2D.0.17.圆锥曲线具有丰富的光学性质，在人教版A版选择性必修第一册的阅读与思考中提到了椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线交于椭圆的另一个焦点上，（如图（1））.如图（2），已知为椭圆的左焦点，为坐标原点，直线为椭圆的任一条切线，为在上的射影，则点的轨迹是（） A.圆B.椭圆C.双曲性D.抛物线8.已知，则（）A.B.C.D.二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9.已知，则方程表示的曲线可能是（）A.两条直线B.圆C.焦点在轴的椭圆D.焦点在轴的双曲线10.如图，已知四棱锥中，平面，底面为正方形，为线段上一点（含端点），则直线与平面所成角不可能是（）A.0B.C.D.11.已知数列为等差数列，，前项和为，数列满足，则下列结论正确的是（）A.数列为等比数列B.数列为等差数列C.数列中任意三项不能构成等比数列D.数列中可能存在三项成等比数列 12.如图，已知棱长为2的正方体，点是棱的中点，过点作正方体的截面，关于下列判断正确的是（）A.截面的形状可能是正三角形B.截面的形状可能是直角梯形C.此截面可以将正方体体积分成1：3D.若截面的形状是六边形，则其周长为定值非选择题部分三､填空题（本大题共4小题，共20分.）13.某校新建一个报告厅，要求容纳800个座位，第一排21个座位，从第2排起后一排都比前一排多两个位置，那么这个报告厅共有__________排座位.14.设曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为__________.15.已知正四面体，点为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为__________.16.已知点是直线上一点，点是椭圆上一点，设点为线段的中点，为坐标原点，若的最小值为，则椭圆的离心率为__________.四､解答题（本大题共6小题，共70分.）17.设，函数.（1）若有且只有一个零点，求的取值范围；（2）若的一个极值点为1，求函数的极值.18.如图，已知等腰三角形中，是的中点，且. （1）求点的轨迹的方程；（2）设所在直线与轨迹的另一个交点为，当面积最大且在第一象限时，求.19.如图，是边长为2的等边三角形，且.（1）若点到平面的距离为1，求；（2）若且，求直线与平面所成角的正弦值.20.记为数列的前项和，已知，且成等比数列.（1）写出，并求出数列的通项公式；（2）记为数列的前项和，若对任意的恒成立，求的取值范围.21.已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，求证：.22.已知等轴双曲线过定点，直线与双曲线交于两点，记，且.（1）求等轴双曲线的标准方程；（2）证明：直线过定点.高二数学学科参考答案与解析一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项符合题目要求.）12345678BCACDDAB二､多选题 （本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求.）9101112ABCCDBCAC6.【参考答案】：由得：，故选D7.【参考答案】：解法一：设切线与椭圆相切于点，则切线的方程是，则直线的方程是，，故点的轨迹是圆.故选解法二：如图，设切线与椭圆相切于点，过右焦点作于，延长与直线交于点，易知，由椭圆光学性质知，设，则， ，所以，故，故选.8.【参考答案】：构造函数则由于（当且仅当时取等号）恒成立，故由于（当且仅当时取等号）恒成立，故（当且仅当时取等号）即（当且仅当时取等号），故构造函数，当时，在上单调递减，在上单调递减，在上单调递减，综上，选B11.【参考答案】：（1）设数列的公差为数列为等差数列，又数列为等差数列数列为等差数列.故B正确，错误； （2）（反证法）假设数列中存在三项，且能构成等比数列，即成立.由（1）得，整理得：与矛盾，数列中任意三项不能构成等比数列，故C正确，同理可知，错误.12.【参考答案】：如图（1），M，N分别为所在棱中点，A正确；当截面是梯形时如图（2），如果为直角梯形，则，又，故面，，矛盾，形状不可能为直角梯形，错误；如图（3），为所在棱中点，截面将正方体分成1：3，正确；如图（4）､（5），当截面是六边形时，可以是正六边形，也可以是一般的六边形，周长不是定值，D错误.三､填空题（本大题共4小题，共20分.）13.14.15.16.15.【参考答案】： 正四面体的棱长设为2，则异面直线与所成角的余弦值为16.【参考答案】：直线关于原点的对称直线为，记直线与直线的交点为，连结，则，设或24当时，与椭圆相交，最小值为0，与矛盾，舍去.当时，符合要求，此时，，椭圆离心率.四､解答题（本大题共6小题，共70分.）17.【参考答案】解：（1），若有且只有一个零点，则这个唯一零点一定是0故，即函数无零点；（2）的一个极值点为，当时，单调递减当时，单调递增 18.【参考答案】解：（1），即.（2）由题意，所在直线方程为圆心到直线的距离19.【参考答案】：（1）是边长为2的等边三角形，又，中，点到平面的距离为1，不妨设平面的法向量为则又即平面，，又 （2）由（1）知，又，且平面又设中点为，则，又，且，，且平面；设中点为，则，因此，两两垂直；如图建系；则；设平面的法向量为，则，，取，则20.【参考答案】：（1）解：由成等比数列得，且， 当时；当时，，又（2）解法一：由（1）易得，则，故，而.解法二：设，则是一个等比数列，而.21.【参考答案】：（1）当时，，故在单调递增， 又时，时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为（2）当时，令，则，在单调递增，又，，使得，且是在上的唯一零点，在上为负，在上为正，故在处取到极小值，也就是最小值.，即当时，求证：.22.【参考答案】解：（1）设等轴双曲线C：；过的标准方程为.（2）证明：设直线的方程为；联立方程：设，则 化简整理得：或当，直线恒过定点；当，直线恒过定点，故舍去.