浙江省温州市浙南名校联盟2021-2022学年高二下学期期末联考数学Word版含答案.doc

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2021学年第高二年级二学期温州浙南名校联盟期末联考数学试题一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设是虚数单位，，则实数（）A.B.C.D.【答案】D2.已知全集，集合，则（）A.B.C.D.【答案】D3.若圆锥侧面展开图是圆心角为，半径为1的扇形，则这个圆锥表面积与侧面积的比为（）A.B.C.D.【答案】C4.若正数满足，则的最小值为（）A.6B.C.D.【答案】C5.已知直线与圆有两个不同的交点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B6.已知，求的值为（）A.B.C.D.【答案】A7.在二项式的展开式中只有第项的二项式系数最大，则展开式中的第项系数为（）A.B.C.D.【答案】B学科网（北京）股份有限公司 8.已知函数有三个不同的零点（其中），则（）A.1B.4C.16D.64【答案】C二､多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.已知数据的平均数为，方差为.由这组数据得到新数据，其中，则（）A.新数据的平均数是B.新数据的方差是C.新数据的平均数是D.新数据的标准差是【答案】AD10.已知向量，，则下列命题不正确的是（）A.若，则B.若在上的投影向量为，则向量与夹角为C.与共线的单位向量只有一个为D.存在，使得【答案】BCD11.在等腰梯形中，，且，以下选项正确的为（）A.B.等腰梯形外接圆的面积为C.若双曲线以为左右焦点，过两点，则其离心率为D.若椭圆以为左右焦点，过两点，则其离心率为学科网（北京）股份有限公司 【答案】ACD12.如图，在棱长为的正方体中，点为线段上的动点（含端点），下列四个结论中，正确的有（）A.存在点，使得平面B.存在点，使得直线与直线所成的角为C.存在点，使得三棱锥的体积为D.不存在点，使得，其中为二面角的大小，为直线与直线所成的角【答案】ACD三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数是奇函数，则___________.【答案】14.抛物线的焦点为，准线为是抛物线上过焦点的一条直线，且倾斜角为.求线段的值是___________.【答案】1615.设函数，其中，若存在唯一整数，使得，则的取值范围是__________．学科网（北京）股份有限公司 【答案】16.在数列的每相邻两项之间插入这两项的和，组成一个新的数列，这样的操作叫做这个数列的一次“拓展”.先将数列1，2进行拓展，第一次拓展得到；第二次拓展得到数列；第次拓展得到数列.设，其中___________，___________.【答案】①.②.四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知数列满足（1）记，写出，并求出数列的通项公式；（2）求数列的前2022项和.【答案】（1），，（2）18.第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月在北京市和张家口市联合举行.甲､乙是单板滑雪坡面障碍技巧项目的参赛选手，二人在练习赛中均需要挑战3次某高难度动作，每次挑战的结果只有成功和失败两种.（1）甲在每次挑战中，成功的概率都为.设为甲在3次挑战中成功的次数，求的分布列和数学期望；（2）乙在第一次挑战时，成功的概率为，受心理因素影响，从第二次开始，每次成功的概率会发生改变，其规律为：若前一次成功，则该次成功的概率比前一次成功的概率增加；若前一次失败，则该次成功的概率比前一次成功的概率减少0.1.求乙在3次挑战中有且只有2次成功的条件下，第三次成功的概率.【答案】（1）分布列见解析，数学期望：（2）【小问1详解】由题意得，则，，学科网（北京）股份有限公司 ，则的分布列为：0123【小问2详解】设“乙在3次挑战中有且只有2次成功”，“乙在3次挑战中第三次成功”19.请从下面三个条件中任选一个补充在下面横线上，并作答.①；②；③.已知的内角的对边分别是，且___________.（1）求角；（2）若点为的中点，且，试判断的形状.注：如果选择多个条件，按第一个解答计分.【答案】（1）（2）等边三角形20.如图，三棱锥中，平面平面，，点分别是棱的中点，点是的重心.学科网（北京）股份有限公司 （1）证明：平面；（2）若为正三角形，求平面与平面夹角的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）【小问1详解】连接，连接并延长交于点，则点为的中点，从而点分别是棱的中点，又平面平面，平面平面.又平面，平面平面，又平面平面.【小问2详解】连接是的中点，，平面平面，平面平面，平面平面连接并延长交于点，则为的中点，连接，则平面.为正三角形同理可得面，则如图建立空间直角坐标系学科网（北京）股份有限公司 设.，则.，设平面的一个法向量为，则，可取，又平面的一个法向量为，则，所以平面与平面夹角的余弦值为.21.在一张纸上有一圆，定点，折叠纸片上的某一点恰好与点重合，这样每次折叠都会留下一条直线折痕，设折痕与直线的交点.（1）证明：为定值，并求出点的轨迹的轨迹方程；学科网（北京）股份有限公司 （2）若曲线上一点，点分别为在第一象限上的点与在第四象限上的点，若，求面积的取值范围.【答案】（1）证明见解析，（2）【小问1详解】证明：如图，由点与关于对称，则，且由双曲线定义知，点的轨迹为以为焦点，实轴长为6的双曲线，设双曲线方程为：所以双曲线方程为【小问2详解】由题意知，分别为双曲线的渐近线设，由，设.，由于点在双曲线上学科网（北京）股份有限公司 又，同理，设的倾斜角为，则.由对勾函数性质可知函数在上单调递减，在上单调递增，当时，；当时，；22.已知（1）讨论的单调性；（2）若在定义域上恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）答案见解析（2）【小问1详解】解：的定义域为，所以，当，在上单调递减.当时，由解得，当时，，当时，，综上，当时，在上单调递减，时，在单调递减，在单调递增.学科网（北京）股份有限公司 【小问2详解】解：令，，所以在上单调递减，在上单调递增.当且仅当时等号成立，恒成立，当且仅当时取等号.所以的取值范围为；学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司