山东省聊城市2021-2022学年高二下学期期末数学试题（解析版）.docx

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2021—2022学年度高二第二学期期末教学质量抽测数学试题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，若，则m的值为（）A.1B.2C.4D.6【答案】C【解析】【分析】根据集合交集的性质，结合一元二次方程的解法分类讨论进行求解即可.【详解】当时，，显然，不符合题意，当时，，因为，所以必有，当时，，显然，不符合题意，故选：C2.第二届消博会暨中国国际消费品博览会于2022年5月在海南举办.某展馆将5件相同的纪念品分别赠送给前来参观的3位游客，每人至少1件，则不同的赠送方案数共有（）A.6B.9C.12D.24【答案】A【解析】【分析】因为纪念品的相同的，而游客不同，所以以游客为对象分两种情况抽取即可.【详解】因为纪念品的相同的，而游客不同，所以以游客为对象分类：第一种情况，一位游客得一个纪念品，其余两位游客每人二个纪念品，共有种.第二种情况，一位游客得三个纪念品，其余两位游客各一个纪念品，共有种.共计6种赠送方案.故选：A.3.已知的图像如图所示，则的解析式可能为（） A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】首先判断函数的奇偶性，即可排除A、D，再利用特殊值排除B.【详解】解：由图可知函数的定义域为，且函数图象关于原点对称，即为奇函数，令，则，故为偶函数，令，则，故为奇函数，令，则，故为偶函数，所以、均为偶函数，故A、D错误；故、均为奇函数，对于B：，，，故B错误；故选：C4.某公司有甲，乙两家餐厅，小张第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐.如果第1天去甲餐厅，那么第 2天去甲餐厅的概率为；如果第1天去乙餐厅，那么第2天去甲餐厅的概率为，则小张第2天去乙餐厅的概率为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据题意结合全概率公式可直接求得.【详解】设“第1天去甲餐厅用餐”，“第1天去乙餐厅用餐”，“第2天去乙餐厅用餐”，根据题意得，，，由全概率公式，得，因此，小张第天去乙餐厅用餐的概率为.故选：D.5.的展开式的常数项为，则展开式中含项的系数为（）A.B.C.或D.或【答案】C【解析】【分析】首先写出展开式的通项，令，求出，即可求出展开式的常数项，从而求出，再代入计算可得；【详解】解：二项式展开式的通项为，令，解得，所以展开式的常数项为，解得，令，解得，所以展开式中项为，当时项的系数为，当时项的系数为.故选：C6.甲，乙，丙，丁，戊共5名同学进行劳动技能比赛，决出第1名到第5名的名次.已知甲和乙都不是第1名，且乙不是最后1名，则5人的名次排列的所有可能情况共有（）A.30种B.54种C.84种D.120种 【答案】B【解析】【分析】根据题意先排乙，再排甲，再排其他人即可【详解】根据题意先排乙，再排甲，再排其他人，则所有排列的情况有故选：B7.已知随机变量，，，且，又，则实数（）A.0B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用二项分布的方差计算公式得出，即的值，根据正态分布的对称性，可得实数．【详解】由题意，，则，又，则，解得故选：A8.已知，，，则的大小关系为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】设，，利用导数可求得和在上的单调性，由单调性得，，由此可得的大小关系.【详解】由题意知：，，；设，则， 当时，，在上单调递增，，即，又，，即；设，则；令，则，当时，，在上单调递增，当时，，，在上单调递减，，即，，即；综上所述：.故选：B.【点睛】关键点点睛：本题考查函数值大小关系的比较问题，解题关键是将变形后，转化为函数的不同函数值大小关系比较问题，通过构造函数的方式，结合导数知识求得函数单调性，进而得到大小关系.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知，若，则实数a的值可以为（）A.B.C.1D.【答案】ACD【解析】分析】根据分段函数，分别以，，讨论，求解方程可得答案. 【详解】解：因，，所以当时，，所以，所以，解得，所以满足；当时，，所以，所以，解得，满足题意；当时，，所以，所以，解得，满足题意；故选：ACD.10.对具有相关关系的两个变量和进行回归分析时，经过随机抽样获得成对的样本数据，则下列说法正确的是（）A.若两变量、具有线性相关关系，则回归直线至少经过一个样本点B.变量、的线性相关系数的绝对值越接近，则两个变量与的线性相关程度越强C.用残差平方和来比较两个模型的拟合效果时，残差平方和越小，模型的拟合效果越好D.用来刻画回归模型的拟合效果时，若所有样本点都落在一条斜率为非零的直线上，则的值为【答案】BCD【解析】【分析】利用回归直线的相关知识可判断A选项；利用相关系数与线性相关程度的关系可判断B选项；利用残差平方和与模型的拟合效果的关系可判断C选项；利用相关指数与回归模型的拟合效果的关系可判断D选项.【详解】对于A选项，若两变量、具有线性相关关系，则回归直线过样本中心点，但不一定过样本点，A错；对于B选项，若变量、的线性相关系数的绝对值越接近，则两个变量与的线性相关程度越强，B对；对于C选项，用残差平方和来比较两个模型的拟合效果时，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，C对； 对于D选项，用来刻画回归模型的拟合效果时，若所有样本点都落在一条斜率为非零的直线上，则的值为，D对.故选：BCD.11.已知实数m，n满足，则下列结论正确的是（）A.B.CD.【答案】AC【解析】【分析】利用作差法比较大小，可判断A,B,利用指数函数和幂函数的单调性，可判断C;根据对数函数的单调性，可判断D.【详解】由知，，故，A正确；由得，，所以，即，故B错误；因为指数函数为单调减函数，故，由幂函数为单调增函数知，故，故C正确；根据,对数函数为单调减函数,故，故D错误，故选：AC12.一个盒子内装有大小形状完全相同的6个红球，4个白球，则（）A.若从盒中随机有放回任取2个球，颜色相同的概率为B.若从盒中随机不放回任取2个球，颜色不相同的概率为C.若从盒中随机有放回任取4个球，其中有白球的概率为 D.若从盒中随机不放回任取2个球，其中一个球是白球，另一个也是白球的概率为【答案】ABD【解析】【分析】从盒中随机有放回的取球，取到白球、红球的概率分别为，分别求出其概率可判断A、C；由古典概型的概率可判断B；由条件概率的公式可判断D.【详解】从盒中随机有放回任取2个球,则取到白球、红球的概率分别为，取到的球颜色相同的概率为，所以A正确；从盒中随机不放回任取2个球，则有种取法，取到的球颜色不同有种，所以，颜色不相同的概率为，所以B正确；从盒中随机有放回任取4个球，取到白球、红球的概率分别为：，所以其中有白球的概率为，所以C不正确；从盒中随机不放回任取2个球，其中一个球是白球为事件，另一个也是白球为事件，则，所以D正确.故选：ABD.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.某商场进行抽奖促销活动，抽奖规则中规定，抛掷一枚硬币n次，若正面向上的次数为0或n，则获得一等奖.为使顾客获得一等奖的概率不超过1%，则n的最小值为___________.【答案】8【解析】【分析】先表示出顾客获得一等奖的概率，根据题意列出不等式即可求解.【详解】由题，抛掷一枚硬币正面向上的概率为，所以抛掷一枚硬币n次，正面向上的次数为0的概率为，正面向上的次数为n的概率为, 所以顾客获得一等奖的概率为，由题，则，因为，则可解得，即，所以n的最小值为8.故答案为：8.14.同时满足性质：①；②；③当时，的函数的一个解析式为___________.【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根据性质依次得出结论可写出.【详解】由①，即，则是偶函数，由②，可得可以是幂的形式，由③当时，可得在单调递减，综上，可得的一个解析式可以为.故答案为：（答案不唯一）.15.数字2022具有这样的性质：它是6的倍数并且各位数字之和为6，称这种正整数为“吉祥数”.在所有的三位正整数中，“吉祥数”的个数为___________.【答案】12【解析】【分析】讨论百位数为6、5、4、3、2、1分别列举出符合要求的“吉祥数”，即可得结果.【详解】当百位为6，符合要求的“吉祥数”有600；当百位为5，符合要求的“吉祥数”有510；当百位为4，符合要求的“吉祥数”有420、402；当百位为3，符合要求的“吉祥数”有330、312；当百位为2，符合要求的“吉祥数”有240、204、222；当百位为1，符合要求的“吉祥数”有150、114、132；综上，共有12个“吉祥数”. 故答案为：1216.已知函数若函数有四个零点，从小到大依次为a，b，c，d，则的取值范围为___________.【答案】【解析】【分析】画出图象，根据二次函数的对称性可得，结合对数的运算可得，进而化简原式为，再根据图象分析得，利用基本不等式结合单调性与最值求解即可【详解】如图，根据题意有，，即，解得，故.又，当时有，故.故，当且仅当，即时取等号.又当时，；当时，，故的取值范围为故答案为：四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17.对于函数，（1）若函数为奇函数，求a的值；（2）若的展开式的各二项式系数的和为，试解不等式.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据奇函数定义得解；（2）根据二项式的展开式的各二项式项系数和计算a，解不等式即可.【详解】解：（1）因为函数为奇函数，所以.则，即，所以.（2）由的展开式的各二项式项系数和为，得，所以.由，得，则，所以.故的解集为.18.网民的智慧与活力催生新业态，网络购物，直播带货，APP买菜等进入我们的生活，改变了我们的生活方式，随之电信网络诈骗犯罪形势也非常严峻.自“国家反诈中心APP”推出后，某地区采取多措并举的推广方式，努力为人民群众构筑一道防诈反诈的“防火墙”.经统计，该地区网络诈骗月报案数与推广时间有关，并记录了经推广x个月后月报案件数y的数据.x（个）1234567y（件）891888351220200138112（1）根据以上数据，判断与哪一个适宜作为回归方程模型？根据判断结果，求出y关于x的回归方程； （2）分析该地区一直推广下去，两年后能否将网络诈骗月报案数降至75件以下.参考数据（其中，，，，.参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.【答案】（1）（2）两年后网络诈骗月报案数能降至75件以下【解析】【分析】（1）对于非线性回归方程先通过换元法将变化为线性回归方程，再代入参考数据得到(2)将代入回归方程得到，故两年后网络诈骗月报案数能降至75件以下.【小问1详解】由表中数据可得更适宜.，令，设y关于t的线性回归方程为，则则，故y关于x的回归方程为【小问2详解】由回归方程可知，随x的增大，y逐渐减少，当时，，故两年后网络诈骗月报案数能降至75件以下. 19.已知函数，在处切线的斜率为-2.（1）求的值及的极小值；（2）讨论方程的实数解的个数.【答案】（1），极小值为；（2）答案见解析．【解析】【分析】（1）由函数在处切线的斜率为-2，可得，解方程得出的值；对函数求导，列表格判断出单调性，进而可得函数的极小值；（2）由（1）的单调性以及极限趋势，分类讨论的范围，可得实数解的个数．【详解】解：（1），因为在处切线的斜率为-2，所以，则.，令，解得或，当x变化时，，变化情况如下：x-2100单调递增单调递减单调递增故的极小值为.（2）由（1）知，在上单调递增，上单调递减，上单调递增.当时，；当时，.当或时，方程有1个实数解；当或时，方程有2个实数解当时，方程有3个实数解.20.某农发企业计划开展“认领一分地，邀你来当农场主”活动.该企业把农场以微田园形式对外租赁，让人们认领.认领的田地由企业的专业人员打理，认领者可以随时前往体验农耕文化，所有收获归认领者所有.某咨询公司做了关于活动意愿情况的调查，随机抽取了100份有效问卷，部分统计数据如下表： 性别参与意愿合计愿意参与不愿意参与男性4860女性18合计100（1）请将上述列联表补充完整，试依据小概率值的独立性检验，分析男性是否比女性更愿意参与活动；（2）为了更详细的了解情况，在100份有效问卷中抽取不愿意参与活动的人员若干人组成观摩小组，观摩小组恰有男性4名，女性3名.从观摩小组中选取3人为免费体验者，设免费体验者中男性人数为X，求X的分布列及数学期望.附：，.下表给出了独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828【答案】（1）列联表答案见解析，认为男性比女性更愿意参与活动（2）分布列答案见解析，数学期望：【解析】【分析】（1）根据数据完善列联表，再计算卡方进行独立性检验即可；（2）根据超几何分布的分布列求解概率与分布列，再根据数学期望公式求解即可【小问1详解】列联表补充完整如下性别参与意愿合计 愿意参与不愿意参与男性481260女性221840合计7030100零假设为：参与意愿与性别无关联，根据列联表的数据可得，对照附表，依据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，所以认为参与意愿与性别有关联，此推断犯错的概率不大于0.01.【小问2详解】X的可能取值为0，1，2，3，，，，.所以X的分布列为：X0123P根据超几何分步的数学期望有.21.某社区为了丰富群众的业余活动，倡导群众参加踢毽子，广场舞，投篮，射门等体育活动.在一次“定点投球”的游戏中，规则如下：每小组两位选手，每位选手投球两次，投中一次得2分，否则得0分，得分累加，得分之和不低于6分则称两人为“黄金搭档”.甲，乙两人一组，甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为，假设甲，乙两人是否投中互不影响.（1）若，，求甲，乙两人累计得分之和为4的概率；（2）若，求甲，乙在一轮游戏中为“黄金搭档”的概率的最大值. 【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）甲，乙两人累计得分之和为4共有3种情况，甲投中2次乙没投中，甲投中1次乙投中1次，甲没投中乙投中2次，然后利用互斥事件的概率公式求解即可，（2）根据题意，可得他们在一轮游戏中获得“黄金搭档”的概率为，整理后将代入化简可求得其最大值【小问1详解】由题意得甲，乙两人累计得分之和为4的概率为【小问2详解】他们在一轮游戏中获得“黄金搭档”的概率为，因为，所以，令，由，及，得，，当时，P的最大值为.故甲，乙在一轮游戏中为“黄金搭档”的概率的最大值.22.设函数.（为自然常数）（1）当时，求的单调区间；（2）若在区间上单调递增，求实数a的取值范围.【答案】（1）单调递增区间为，单调递减区间为（2） 【解析】【分析】（1）求定义域，求导，解不等式，求出单调区间；（2）先根据定义域得到，二次求导，结合极值，最值，列出不等式，求出实数a的取值范围.【小问1详解】当时，，定义域为，，令，解得：，令，解得：，故此时的单调递增区间为，单调递减区间为.【小问2详解】在区间上有意义，故在上恒成立，可得，依题意可得：在上恒成立，设，，易知上单调递增，故，故在上单调递减，最小值为，故只需，设，其中，由可得：在上为减函数，又，故.综上所述：a的取值范围为.【点睛】已知函数单调性，求解参数取值范围，转化为导函数与0的大小比较，本题中难点在于要进行二次求导，求解参数的取值范围时，也要结合单调性及特殊值，对逻辑性要求较高.