函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

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函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象 新课程标准核心素养1.会用“五点法”画出函数y=Asin(ωx+φ)的图象.直观想象2.能借助图象理解参数ω,φ,A的意义,了解参数的变化对函数图象的影响.数学抽象3.掌握函数y=sinx与y=Asin(ωx+φ)图象间的变换关系,能正确地指出其变换步骤.逻辑推理 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理.假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.你能用一个合适的函数模型来刻画盛水筒（视为质点）距离水面的相对高度与时间的关系吗？ 如图，把筒车抽象为一个几何图形，设经过t秒后，盛水筒M从点P0运动到点P，由筒车的工作原理可知，这个盛水筒距离水面的高度H，由以下量决定：筒车转轮的中心O到水面的距离h，筒车的半径r，筒车转动的角速度，盛水筒的初始位置P0，以及所经过的时间t.下面我们分析这些量的相互关系，进而建立盛水筒M运动的数学模型. 如图，以O为原点，以与水平面平行的直线为x轴建立直角坐标系.设t=0时，盛水筒M位于点P0，以Ox为始边，OP0为终边的角为φ，经过ts后运动到点P(x,y).于是，以Ox为始边，OP为终边的角为ωx+φ，并且有y=rsin(ωx+φ)所以，盛水筒M距离水面的高度H与时间t的关系是H=rsin(ωx+φ)+h 物理中简谐振动的相关物理量 前面我们利用三角函数的知识构建了一个形如的函数。显然，这个函数由参数所确定.因此，只要了解了这些参数的意义，知道它们的变化对于函数图像的影响，就可以搞清楚这个函数的性质.1.探究对图像的影响取A=1,当起点位于时，，可得函数的图象当起点位于时，，可得函数的图象 ---11-PM如果以为起点的动点到达圆周上点P的时间为xs,那么以为起点的动点相继到达点P的时间是s这说明，把正弦曲线y=sinx上的所有点向左平移个单位长度，就得到的图象。π6y=sin(x+)π6函数y=sin(x+)(0)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左(当>0时)或向右(当<0时)平行移动||个单位而得到的。 平移变换：当前的系数为1时，左加右减；如y=sin(x+)π6y=sin(x-)π6表示向左平移个单位长度π6π6表示向右平移个单位长度当前的系数不为1时，先将系数提到括号外，括号内左加右减；如y=sin(2x+)π3y=sin2(x+)π6表示向左平移个单位长度π6y=sin(-x+)π3y=sin[-(x-)]π3π3表示向右平移个单位长度 oxy2y=sinx2.探索ω(ω>0)对y=sin(x+)图象的影响作函数及的简图． y=sinωx（ω>0,ω1)的图象是由y=sinx的图象沿x轴缩短(当ω>1时)或伸长（当0<ω<1时)到原来的ω-1倍而成.y=sinx横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变y=sin2xy=sinx横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变y=sinx12变化前变化后=倍数 oxy3.A(A>0)对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响π6y=2sin(x+)π6y=sin(x+)π6函数的图象，可以看作是把的图象上所有的点纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)而得到的.y=2sin(x+)π6y=sin(x+)π6函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，可以看作是把函数y＝sin(ωx＋φ)的图象上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当00，ω>0.当不满足条件时应设法创造出条件.