黑龙江省双鸭山市第一中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题.doc

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双鸭山市第一中学2022-2023学年度高三上学期开学考试数学试题一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，则（       ）A．B．C．D．2．已知命题p：，或，则（       ）A．：，或B．：，且C．：，且D．：，或3．在△ABC中，,,分别是角A,B,C所对的边，是、的等差中项，则与的大小关系是（       ）A．B．C．D．4．已知，则a，b，c大小关系为（       ）A．B．C．D．5．函数的部分图象大致为（       ）A．B．C．D．6．若，则的值为（       ）A．B．C．D．7．若在上满足，当时，，则A．0B．C．1D．8．在△ABC中，角A,B,C的对边分别为，，，若，则A,B,C为（       ）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形试卷第4页，共4页学科网（北京）股份有限公司 9．函数（且）在一个周期内的图象如图所示，将函数图象上的点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（       ）A．B．1C．－1D．10．已知，，且，，则（       ）A．B．C．D．11．已知函数，若，，均不相等，且==，则的取值范围是（       ）A．（1，10）B．(5，6)C．(10，12)D．(20，24)12．对于问题“求证方程只有一个解”，可采用如下方法进行证明“将方程化为，设，因为在上单调递减，且，所以原方程只有一个解”.类比上述解题思路，则不等式的解集是（       ）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设为实数，函数在上有零点，则实数的取值范围为．14．如图，某公园内有一个半圆形湖面，为圆心，半径为千米，现规划在半圆弧岸边上取点，，，满足，在扇形和四边形区域内种植荷花，在扇形区域内修建水上项目，并在湖面上修建栈道，作为观光路线，则当取最大值时，___________.15．已知函数，有以下结论：①的图象关于直线轴对称②在区间上单调递减试卷第4页，共4页学科网（北京）股份有限公司 ③的一个对称中心是④的最大值为则上述说法正确的序号为__________（请填上所有正确序号）.16．定义在上的函数满足，则不等式的解集为___________.三、解答题:本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某超市记录了某农副产品5个月内的月平均销售价格，得到的统计数据如下表：月份月平均销售价格（单位：元/千克）(1)若月平均销售价格与月份之间的回归直线方程为，求的值；(2)请根据（1）预测6月份该农副产品的月平均销售价格；(3)求该农副产品5个月内的月平均销售价格这组数据的方差．参考公式：．18．已知函数(1)求函数的最小正周期及对称轴方程；(2)将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的纵坐标不变､横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，求在[0，2π]上的单调递减区间.19．北苑食堂为了了解同学在高峰期打饭的时间，故安排一名食堂阿姨随机收集了在食堂某窗口打饭的100位同学的相关数据（假设同学们打饭所用时间均为下表列出时间之一），如下表所示.学生数（人）2510打饭时间（秒/人）10152025已知这100位同学的打饭时间从小排到大的第65百分位数为秒.(1)确定的值；试卷第4页，共4页学科网（北京）股份有限公司 (2)若各学生的结算相互独立，记为该窗口开始打饭至20秒末已经打饭结束的学生人数，求的分布列及数学期望.（注；将频率视为概率）20．已知函数(1)若，求曲线在处的切线方程；(2)若在上有两个极值点，求实数的取值范围.21．在△ABC中，角A,B,C的对边分别为，，，且.(1)求角的大小；(2)若△ABC的外接圆半径为，求△ABC周长的取值范围.22．已知函数．(1)求函数的单调区间；(2)当时，证明：．试卷第4页，共4页学科网（北京）股份有限公司 参考答案1—12DBCABCBDAACA13.14.15.②④16.17.（1）由已知得，，又回归直线经过样本中心，所以；（2）由（1）得，所以回归方程为，令，，所以6月份该农副产品的月平均销售价格的估计值为元/千克；（3）由已知得方差.18（1），，所以函数的最小正周期为，令，，得函数的对称轴方程为，（2）将函数的图象向左平移个单位后所得图象的解析式为，所以，令，所以.又，所以在上的单调递减区间为.学科网（北京）股份有限公司 19（1）因为第65百分位数为，所以，所以；（2）由已知得打饭时间为10秒的概率为：，打饭时间为15秒的概率为：，打饭时间为20秒的概率为：，打饭时间为25秒的概率为：，由题可知的可能取值为，，，，分布列如下012.20（1）当时，，，，，在处的切线方程为，即；（2）在上有两个极值点等价于在上有两个不同的实数根，即在上有两个不同的实数根，令，，令，解得，当时，，单调递减；当时，，单调递增；又，，，当时，方程在上有两个不同的实数根，实数的取值范围为.学科网（北京）股份有限公司 21.（1）在中，，由正弦定理得：，由余弦定理得：，因为为的内角，则，所以.（2）由正弦定理得：，所以，，，所以的周长为：，因为，所以，则，所以，则，所以周长的取值范围为.22.（1）解：∵，∴，令，得x＝1，当时，，单调递减；当时，，单调递增，故函数的减区间为，增区间为；（2）证明：由（1）知，不妨设，构造函数，，故，故在上单调递减，，∵，∴，又∵，∴，即，∵，∴，，又∵在上单调递增，∴，即，得证．学科网（北京）股份有限公司