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时间：2024-09-03
《n次方根与分数指数幂-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修一.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
n次方根与分数指数幂 新课程标准核心素养1.数学抽象2.数学运算3.通过对根指数n的讨论学会运用分类讨论的思想方法．逻辑推理【学法解读】本节的重点是根式与分数指数幂的概念及性质和分数指数幂的运算法则，以及法则的推广，这同时也是简化计算的一个方面．在学习中应采用类比的方法经历从整数指数幂到有理数指数幂、再到实数指数幂的拓展过程，掌握指数幂的运算性质． 温故知新1.整数指数幂2、整数指数幂的运算性质：an指数底数幂 因为(±4)2=16,所以±4叫做16的平方根;(±3)2=9，±3叫做9的平方根23=8，2叫做8的立方根(-2)3=-8，-2叫做-8的立方根(±3)4=8135=243(-3)5=-243xn=a 知识点一n次方根定义1.若xn=a,则x叫做a的n次方根个数n是奇数a＞0x＞0x仅有一个值，记为a＜0x＜0n是偶数a＞0x有两个值，且互为相反数，记为±a＜0x不存在anan(n为奇数)(当n是偶数,且a＞0) 偶次方根2.负数没有偶次方根1.正数的偶次方根有两个且互为相反数an根指数被开方数知识点二根式的定义奇次方根1.正数的奇次方根是一个正数,2.负数的奇次方根是一个负数.定义：式子叫做根式an 例1.根式的化简(求值)=-8=10=π-3=|a-b|16的平方根为_______，－27的5次方根为_________；±4计算下列各值：(1)27的立方根是_____；(2)256的4次算术方根是_____；(3)32的5次方根是_____.342 知识点三分数指数幂的意义思考：当根式的被开方数(看成幂的形式)的指数能被根指数整除时，根式可以表示成分数指数幂的形式.【思考】当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否也能表示为分数指数幂的形式呢？ 1.分数指数幂的概念正数的正分数指数幂：正数的负分数指数幂：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没意义规定 2.分数指数幂的运算性质我们规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数指数幂推广到有理数指数幂.关于整数指数幂的运算性质，对于有理指数幂也同样适用，即对任意有理数r，s，均有下面的性质： 例2：求值23(8)23(23)==23×23=22=4=()341681()3481163()32==278把底数化成幂的形式，有负指数幂，可以去负号，同时将底数分子与分母对调 例3用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a>0)把根式化成分数指数幂当有多重根式时,要由里向外层层转化 ()64100013=100064()13()131043×==104解：原式=-1+++0.11041161814380=[归纳提升]幂的运算的常规方法(1)化负指数幂为正指数幂或化分母为负指数；(2)化根式为分数指数幂；(3)化小数为分数．
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