四川省自贡市第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学（原卷版）.docx

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自贡一中高2025届高二上期12月月考数学试题卷Ⅰ（选择题共0分）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小愿给出的四个选项中，只有一项是符合题自要求的）．1.直线倾斜角是（）A.45°B.135°C.120°D.90°2.双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.3.已知点关于直线对称，则对称点的坐标为（）A.B.C.D.4.圆上的点到直线距离的最小值为（）A.36B.18C.D.5.如图空间四边形中，，，，点在上且，点为中点，则（）A.B.C.D.6.已知椭圆方程为，其右焦点为F（4，0），过点F的直线交椭圆与A，B 两点．若AB的中点坐标为，则椭圆的方程为（）A.B.C.D.7.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列选项正确的是（）A.若，且，则B.若，且，则C.若，且，则D.若，且，则8.已知椭圆：的左焦点为，若椭圆上存在点，使得线段被直线垂直平分，则椭圆的离心率为（）AB.C.D.二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不选或错选得0分，少选得2分．）9.圆M：，则下列说法正确的是（）A.点在圆内B.圆M关于直线对称C.圆M的半径为2D.直线与圆M相切10.如图所示，正方体中，分别在上，且，则正确的选项为（） A.至多与之一垂直B.C.与相交D.与平行11.若方程所表示的曲线为C，则下面四个命题中正确的是（）A.若C椭圆，则，且B.若C为双曲线，则或C.若，则曲线C表示圆D.若C为双曲线，则焦距为定值12.已知曲线，点，，，P为曲线上的一个动点，则下列结论正确的是（）A.的周长为6B.的面积的最大值为C.存在点P，使得D.的最大值为7卷Ⅱ（非选择题共90分）三、填空题：（本大题共4小题，每小巫5分，共20分把答案填在题中横线上）．13.已知两条直线和互相垂直，则a等于________．14.已知双曲线的离心率，实半轴长为4，则双曲线的方程为__________.15.若过点圆与两坐标轴都相切，则圆的方程为______．16.如图，在坡面与水平面所成二面角为的山坡上，有段直线型道路与坡脚成的角，这段路直通山顶，已知此山高米，若小李从沿着这条路上山，并且行进速度为每分钟30米，那么小李到达山顶需要的时间是_____分钟.四、解管题：（本大题共6小题70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17.已知直线与直线交于点 （1）求过点且平行于直线的直线的方程；（2）在（1）的条件下，若直线与圆交于两点，求直线与圆截得的弦长18.如图，在直三棱柱中，，，，分别为，的中点．（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的余弦值．19.已知圆的方程.（1）若点在圆的内部，求的取值范围；（2）时，设为圆上的一个动点，求的最小值.20.已知两定点，满足条件的点的轨迹是曲线，直线与曲线交于两个不同的点．（1）求曲线的方程；（2）求实数的取值范围；21.如图，四边形ABCD是平行四边形，且，四边形是矩形，平面平面，且. （1）求证：平面；（2）求平面与平面所成夹角余弦值.22.已知C为圆的圆心，P是圆C上的动点，点，若线段MP的中垂线与CP相交于Q点．（1）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹N的方程；（2）过点的直线l与点Q的轨迹N分别相交于A，B两点，且与圆O：相交于E，F两点，求的取值范围．