黑龙江省大庆实验中学实验三部2023-2024学年高三上学期阶段考试（二）数学Word版.docx

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大庆实验中学实验三部2021级高三阶段考试（二）数学试题第I卷（选择题，共60分）一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.已知复数在复平面内对应的点的坐标为，则下列结论正确的是（）A.B.复数的共轭复数是C.的实部为5D.3.已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点，则（）A.2B.4C.6D.84.设是两条不同的直线，是三个不同的平面.下列命题中正确的命题是（）A.若，则B.若，则C.若，则D若，则5.数列的通项公式为，则“”是“为递增数列”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件6.若，则（）A.B.C.D.7.设，，，则（）AB.C.D. 8.已知为坐标原点，椭圆的左､右焦点分别是，离心率为.是椭圆上的点，的中点为，过作圆的一条切线，切点为，则的最大值为（）A.B.4C.D.二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，至少有一个符合题目要求，每道题全对得5分，部分选对得2分.9.已知，则（）A若，则B.若，则C.的最小值为2D.若向量与向量的夹角为钝角，则的取值范围为10.已知函数.记，则下列关于函数的说法正确的是（）A.当时，B.函数的最小值为-1C.函数在上单调递减D.若关于方程恰有两个不相等的实数根，则或11.过双曲线的右焦点作渐近线的垂线，垂足为，且该直线与轴的交点为，若（为坐标原点），该双曲线的离心率的可能取值是（）A.2B.C.D.12.如图，已知正方体的棱长为为底面正方形内（含边界）的一动点，则下列结论正确的是（） A.存在点，使得平面B.三棱锥的体积为定值C.当点在棱上时，的最小值为D.若点到直线与到直线的距离相等，的中点为，则点到直线的最短距离是第II卷（非选择题，共90分）三､填空题：本题共4小题，每空5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置13.直线与直线垂直，且被圆截得的弦长为2，则直线的一个方程为__________（写出一个方程即可）14.如图，在正三棱柱中，分别是和的中点，则直线与所成的角余弦值为__________.15.已知数列满足：，设数列的前项和为，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为__________.16.设函数，若不等式有且只有三个整数解，则实数的取值范围是__________. 四､解答题：本大题共6小题，其中17题满分10分，其余各题满分12分，共70分，把答案填在答题卡的相应位置.17.已知函数（其中）的部分图像如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象.（1）求与的解析式；（2）令，求函数的单调递增区间.18.如图所示，在三棱锥中，为等腰直角三角形，点S在以为直径的半圆上，．（1）证明：平面平面；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．19.在中，角的对边分别为，且.（1）求；（2）求的边中线的最大值.20.已知为数列的前项和，且．（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，求．21.在平面直角坐标系中，抛物线E：的焦点为F，E的准线交轴于点K，过K 的直线l与拋物线E相切于点A，且交轴正半轴于点P.已知的面积为2.（1）求抛物线E的方程；（2）过点P的直线交E于M，N两点，过M且平行于y轴的直线与线段OA交于点T，点H满足.证明：直线过定点.22.已知函数，其中.（1）若是定义域内单调递减函数，求a的取值范围；（2）当时，求证：对任意，恒有成立.