浙江省宁波市镇海中学2022-2023学年高二上学期期中数学 Word版无答案.docx

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镇海中学2022学年高二年级第一学期期中考试数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.抛物线的焦点到准线的距离为A.4B.2C.1D.2.已知函数可导，且满足，则函数在处的导数为（）A.B.C.1D.23.与双曲线有相同渐近线，且与椭圆有共同焦点的双曲线方程是（）A.B.C.D.4.等差数列中，已知，，，则n（）A.58B.59C.60D.615.函数的图象大致是（）A.B.C.D.6.设，是双曲线E：的两个焦点，双曲线E与以O为圆心为半径的圆在第一象限的交点为，且，则该双曲线的离心率为（） A.B.C.13D.7.已知数列满足：对于任意的m，，都有恒成立，且，则的值为（）A.B.C.D.8.已知椭圆，两条直线：；：，过椭圆上一点P作，的平行线，分别交，于M，N，若为定值，则（）A.9B.4C.3D.2二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知等差数列公差，当且仅当时，的前项和最大，则（）A.B.C.D.10.如图，已知直线与曲线相切于A、B两点，设A，B两点的横坐标分别为a，b，函数，下列说法正确的有（）A.有极大值，也有极小值B.是的极小值点C.是的极大值点D.是的极大值点11.已知抛物线：的焦点为，直线过焦点分别交抛物线于点 、、、，其中位于轴同侧，且经过点，记，的斜率分别为，，则下列正确的有（）A.B.过定点C.D.最小值为12.已知数列满足，，，；则（）A或5B.C.D.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数，则________.14.已知双曲线的焦点为，，过左焦点交双曲线左支于A、B两点，若则等于________.15.把自然数按如下规律排列：0，1，1，2，2，2，3，3，3，3，……，则第2022个数是________.16.对于首项和公比均为q的等比数列满足：对于任意正整数n都有，成立，求正实数q的取值范围为________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列的前n项和，是首项为1的等比数列，且.（1）求数列，的通项公式；（2）设数列满足，求的前12项的和.18.已知函数.（1）若在上恒成立,求实数的取值范围;（2）若函数在上单调递增,求实数a的取值范围.19.已知抛物线C：的焦点为F，过点的直线垂直x轴于Q，为等腰直角三角形.（1）求抛物线C的方程； （2）若直线l交抛物线C于A，B两点，且F恰为的重心，求直线l的方程.20.已知函数，其中.（1）讨论函数单调性；（2）若对于任意的，，且，都有成立，求a的取值范围.21.已知曲线C:上一点,过做曲线C的切线交x轴于点,垂直于x轴且交曲线于﹔再过做曲线C的切线交x轴于….,依次过做曲线C的切线x轴于﹐垂直于x轴,得到一系列的点,其中.（1）求的坐标和数列的通项公式;（2）设的面积为,为数列的前n项和,是否存在实数M,使得对于一切恒成立,若存在求出M的最小值,不存在说明理由.22.已知直线是双曲线的渐近线，且双曲线过点，（1）求双曲线的标准方程；（2）若双曲线与直线交于，（，）两点，直线又与圆切于点M，且，求直线的方程.