安徽省皖中名校联盟2023-2024学年高三上学期第五次联考数学（原卷版）.docx

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皖中名校联盟2023-2024学年（上）高三第五次联考数学试题注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，，则（）A.B.C.D.2.在等差数列中，若，则（）A.B.C.D.3.若是关于的实系数方程的一个复数根，且，则（）A.B.C.D.4.已知向量，，且与的夹角余弦值为，则（）A.或B.或C.D.或5.设是等差数列的前项和，若，，则（）A.B.C.D.6.已知函数，在区间上单调递减，则正实数的取值范围为（）A.B.C.D.7.战国时期成书经说记载：“景：日之光，反蚀人，则景在日与人之间”这是中国古代人民首次对平面镜反射的研究，体现了传统文化中的数学智慧在平面直角坐标系中，一条光线从点射出，经 轴反射后与圆相交所得弦长为，则反射光线所在直线的斜率为（）A.或B.C.D.或8.已知是三角形的一个内角，满足，则（）AB.C.D.二、多选题：本题共4小题，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.设正实数满足，则（）A.B.C.的最小值为D.的最小值为10.已知直线经过点，且一个法向量为，若点，到的距离相等，则实数的可能值为（）A.B.C.D.11.若函数，则（）A.B.有两个极值点C.曲线的切线的斜率可以为D.点是曲线的对称中心12.如图，已知正方体的棱长为1，O为底面ABCD的中心，交平面于点E，点F为棱CD的中点，则（）A.，E，O三点共线B.三棱锥外接球的表面积为C.直线与平面所成的角为 D.过点，B，F的平面截该正方体所得截面的面积为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.写出同时满足下列条件的函数的一个解析式__________.．14.现有甲乙两个形状完全相同的正四棱台容器如图所示，已知，，现按一定的速度匀速往甲容器里注水，当水的高度是正四棱台高度的一半时用时分钟，如果按照相同的速度匀速往乙容器里注水，当水的高度是正四棱台高度的一半时用时__________分钟．15.《九章算术》中将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图，在鳖臑中，平面分别为棱，上一点，则的最小值为______.16.已知，，，且，是函数两个零点，，若函数在区间上至少有个零点，则实数的最小值为__________．四、解答题：本题共6小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知正项等差数列的前n项和为成等比数列．（1）求数列的通项公式； （2）令，求的前n项和．18.已知内角所对的边分别为，B.（1）求角的大小；（2）若，的角平分线交于点，求线段长度的最大值．19.已知等差数列的前项和为，且满足，数列满足．（1）证明：数列是等比数列，并求通项公式；（2）已知数列满足求数列的前项和．20.已知函数.（1）讨论的单调性；（2）证明：当时，.21.已知半径为的圆的圆心在轴的正半轴上，且直线与圆相切．（1）求圆的标准方程；（2）若的坐标为，过点作圆的两条切线，切点分别为，求直线的方程；（3）过点任作一条不与轴垂直直线与圆相交于两点，在非正半轴上是否存在点，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．22.如图所示，正方形所在平面与梯形所在平面垂直，，，，．（1）证明：平面；