浙江省嘉兴市2023届高三下学期4月教学测试(二模)数学题 Word版无答案.docx

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2023年高三教学测试数学试题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.展开式中的系数为（）A-60B.240C.-360D.7203.已知是公差不为0的等差数列，，若成等比数列，则（）A.2023B.2024C.4046D.40484.相传早在公元前3世纪，古希腊天文学家厄拉多塞内斯就首次测出了地球半径.厄拉多塞内斯选择在夏至这一天利用同一子午线（经线）的两个城市（赛伊城和亚历山大城）进行观测，当太阳光直射塞伊城某水井时，亚历山大城某处的太阳光线与地面成角，又知某商队旅行时测得与的距离即劣弧的长为5000古希腊里，若圆周率取3.125，则可估计地球半径约为（）A.35000古希腊里B.40000古希腊里C.45000古希腊里D.50000古希腊里5.已知正九边形，从中任取两个向量，则它们的数量积是正数的概率为（）A.B.C.D.6.已知正方体的棱长为为空间内一点且满足平面，过作与 平行的平面，与交于点，则（）A.1B.C.D.7.已知，则（）A.B.C.D.8.设函数的定义域为，其导函数为，若，则下列结论不一定正确的是（）AB.C.D.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知函数，则（）A.若的最小正周期为，则B.若，则在上的最大值为C.若在上单调递增，则D.若的图象向右平移个单位，得到的函数为偶函数，则的最小值为10.已知一组样本数据，现有一组新的数据，，则与原样本数据相比，新的样本数据（）A.平均数不变B.中位数不变C.极差变小D.方差变小11.已知抛物线及一点（非坐标原点），过点作直线与抛物线交于两点，则（）A若，则B.若，则 C.D.12.已知菱形的边长为，将沿对角线翻折，得到三棱锥，则在翻折过程中，下列说法正确的是（）A.存在某个位置，使得B.直线与平面所成角的最大值为C.当二面角为时，三棱锥的外接球的表面积为D.当时，分别以为球心，2为半径作球，这四个球的公共部分称为勒洛四面体，则该勒洛四面体的内切球的半径为三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.复数满足（是虚数单位），则的虚部为___________.14.已知圆与交于两点.若存在，使得，则的取值范围为___________.15.已知直线与曲线和均相切，则该直线与两坐标轴围成的三角形的面积为___________.16.已知椭圆的左､右焦点分别为，离心率为，点在椭圆上，连接并延长交于点，连接，若存在点使成立，则的取值范围为___________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.在中，角所对的边分别是.已知.（1）若，求；（2）求的取值范围.18.已知是首项为2，公差为3的等差数列，数列满足.（1）证明是等比数列，并求的通项公式；（2）若数列与中有公共项，即存在，使得成立. 按照从小到大的顺序将这些公共项排列，得到一个新的数列，记作，求.19.如图，在三棱台中，.（1）求证：平面平面；（2）若四面体的体积为2，求二面角的余弦值.20.为了解市某疾病的发病情况与年龄的关系，从市疾控中心得到以下数据：年龄段（岁）发病率（‰）0.090.180.300.40053（1）若将每个区间的中点数据记为，对应的发病率记为，根据这些数据可以建立发病率（‰）关于年龄（岁）的经验回归方程，求；附：（2）医学研究表明，化验结果有可能出现差错.现有市某位居民，年龄在表示事件“该居民化验结果呈阳性”，表示事件“该居民患有某疾病”.已知，，求（结果精确到0.001）.21.已知双曲线的右焦点为是双曲线上一点. （1）求双曲线的方程；（2）过点作斜率大于0的直线与双曲线的右支交于两点，若平分，求直线的方程.22.已知.（1）若存在实数，使得不等式对任意恒成立，求的值；（2）若，设，证明：①存在，使得成立；②.