浙江省宁波市金兰教育合作组织2022-2023学年高一下学期期中联考数学题 Word版无答案.docx

《浙江省宁波市金兰教育合作组织2022-2023学年高一下学期期中联考数学题 Word版无答案.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

2022学年高一年级第二学期宁波金兰教育合作组织期中联考数学试题考生须知：1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．4．考试结束后，只需上交答题纸．选择题部分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数满足，则（）A.B.1C.5D.2.设是平面内的一个基底，则下面的四组向量不能作为基底的是（）A.和B.和C.和D.和3.若一个正棱锥的各棱长和底面边长均相等，则该棱锥一定不是（）A.正三棱锥B.正四棱锥C.正五棱锥D.正六棱锥4.已知向量，，则向量在向量方向上的投影向量为（）A.B.C.D.5.如图所示，为测量某不可到达竖直建筑物CO的高度，在此建筑物的同一侧且与此建筑物底部在同一水平面上选择相距60米的A，B两个观测点，并在A，B两点处测得建筑物顶部的仰角分别为45°和30°，且，则此建筑物的高度为（） A45mB.60mC.D.6.已知斜二侧画法下的直观图是边长为的正三角形（如图所示），则（）A.B.C.D.7.已知平面向量，，均为单位向量，且，则（）A.B.C.D.8.已知中，D，E分别为线段AB，BC上的点，直线AE，CD交于点P，且满足，则的值为（）A.B.C.D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对得2分．9.下列结论中正确的是（）A.正四面体一定是正三棱锥B.正四棱柱一定是长方体C.棱柱的侧面一定是平行四边形D.棱柱的两个互相平行的平面一定是棱柱的底面10.已知两个单位向量、的夹角为，若，则把有序数对叫做向量的斜坐标，若，，则（）A.B. C.D.11.下列命题中正确的命题是（）A.若复数满足，则B.若复数满足，则C若复数，满足，则D.若复数，满足，则12.在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，则下列说法中正确的是（）A.若，，则一定是等边三角形B.若，则一定是钝角三角形C.若，则一定是等腰三角形D.若，则一定是直角三角形非选择题部分三、填空题：本小题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知正方体的棱长为，一蚂蚁沿着正方体的表面从点爬到点的最短距离是__________．14.已知复数，且，则（i是虚数单位）的最大值是______．15.《易经》是阐述天地世间关于万象变化的古老经典，其中八卦深邃的哲理解释了自然、社会现象．如图1所示的是八卦模型图，其平面图形（图2）中的正八边形，其中为正八边形的中心，边长，则__________．16.已知中，，，是线段上的两点，满足，， ，，则__________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知复数满足，且为纯虚数．（1）求；（2）若，，求实数，的值．18.已知平面直角坐标系内存在三点：，，．（1）求的值；（2）若平面上一点P满足：，，求点P的坐标．19.如图所示，以线段AB为直径的半圆上有一点C，满足：，，若将图中阴影部分绕直线AB旋转180°得到一个几何体．（1）求阴影部分形成的几何体的体积；（2）求阴影部分形成的几何体的表面积．20.在中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且，．（1）若，求的面积；（2）求周长的最大值．21.如图，在梯形中，，，，点、是线段上的两个三等分点，点，点是线段上的两个三等分点，点是直线上的一点．（1）求的值； （2）求的值；（3）直线分别交线段、于，两点，若、、三点在同一直线上，求值．22.法国著名军事家拿破仑·波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这个三个三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形的顶点”．如图，在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，以AB，BC，AC为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为，，．（1）证明：为等边三角形；（2）若求m的最小值．