湖北省孝感市2022-2023学年高一下学期期中联考数学题 Word版无答案.docx

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2023年湖北省孝感市高一期中考试数学试卷试卷满分：150分注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在答题卡和试卷指定的位置上.2、回答选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题有且只有一个正确选项）1.已知复数满足，是虚数单位，则（）A.B.C.D.2.已知平面向量，，，若，，则（）A.5B.C.2D.3.如图，在中，，为CD的中点，设，，则（）A.B.C.D.4.“”是“”（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C充要条件D.既不充分也不必要条件5.在中，，若边上的高等于，则的值为（）A.B.C.D.6.若非零向量、满足，且，则与的夹角为（） A.B.C.D.7.将函数的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则（）A.B.C.D.8.已知锐角的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若且外接圆半径为2，则的取值范围是（）A.B.C.D.二、多选题（本题共4小题，每题5分，共20分.每小题有多于一个的正确选顶，全答对得5分，部分答对得2分，有错误选项的得0分）9.下列命题中错误的是（）A.B.若，满足，且与同向，则C.若，则D.若是等边三角形，则10.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列各组条件中使得有两个解的是（）A.，，B.，，C.，，D.，，11.函数（且）在一个周期内的图象如图所示，下列结论正确的是（）A.B. C.在上单调递增D.，都有12.点是所在平面内的一点，下列说法正确的有（）A.若则为的重心B.若，则点为的垂心C.在中，向量与满足，且，则为等边三角形D.若，，分别表示，的面积，则三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.______.14.若，，且，均为锐角，则______.15.在中，为边上靠近点的一个三等分点，为线段上一动点，且满足，则的最小值为______.16.赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成）类比“赵爽弦图”，可构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形，设，若，则的值为______.四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知复数.（1）若复数为纯虚数，求实数值；（2）若复数在复平面内对应的点在第四象限，求实数的取值范围. 18.已知，，.（1）求的单调递增区间；（2）若，求值域.19.如图，在平行四边形中，点、分别为线段、的中点.（1）若，求，的值；（2）若，，，求与夹角的余弦徝.20.已知a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且.（1）求；（2）若中线，求面积的最大值.21.如图，在中，，的角平分线交于点.（1）求的值；（2）若，，求的长.22.已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数.（1）设函数，试求的伴随向量；（2）记向量的伴随函数为，求当且时，的值； （3）当向量时，伴随函数为，函数，求在区间上最大值与最小值之差的取值范围.