四川省达州市第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学题 Word版无答案.docx

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四川省达州市达一中高2022级高二第一学期第二次月考数学试卷时间：120分钟总分：150分一、单项选择题．本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．1.观察数列，，，，，，，，，，则该数列的第项等于（）AB.C.D.2.下列结论正确的是（）A.底面是平行四边形的棱柱是平行六面体B.各个面都是三角形几何体是三棱锥C.以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥D.圆台的上底面圆周上的任意一点与下底面圆周上的任意一点的连线都是母线3.设是等差数列的前项和，若，则（）A36B.45C.54D.634.如图，在正方体中，为线段的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.5.“”是“直线和直线平行”的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件 6.已知等比数列的公比，且，则等于（）A.100B.80C.60D.407.已知点在直线上，则的最小值为（）A.B.C.D.8.分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，分形几何具有自身相似性，从它的任何一个局部经过放大，都可以得到一个和整体全等的图形.如图的雪花曲线，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图2，如此继续下去，得图（3）不断重复这样的过程，便产生了雪花曲线.记为第个图形的面积，如果这个作图过程可以一直继续下去，则将趋近于多少（）A.B.C.D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知等差数列是递减数列，且满足的前项和为，下列选项中正确的是（）A.B.当时，最大C.D.10.已知直线，则（）A.直线l始终过第二象限B.时，直线l的倾斜角为C.时，直线l关于原点对称的直线方程为 D.点到直线l的最大距离为11.如图，正方形的边长为2，现将正方形沿其对角线进行折叠，使其成为一个空间四边形，在空间四边形中，下列结论中正确的是（）A.两点间的距离满足B.C.对应三棱锥的体积的最大值为D.当二面角为时，12.已知正项数列满足：，则（）A.B.是递增数列C.D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知直线的一个方向向量为，则直线的倾斜角__________14.设数列的通项公式为，其前项和为，则__________15.《九章算术》是西汉张苍等辑撰的一部数学巨著，被誉为人类数学史上的“算经之首”.书中“商功”一节记录了一种特殊的锥体，称为鳖臑(biēnào).如图所示，三棱锥中，平面，则该三棱锥即为鳖臑.若且三棱锥外接球的体积为，则三棱锥体积的最大值是__________16.直线与直线相交于点，对任意实数 ，直线分别恒过定点，则的最大值为__________四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知直线与直线交于点.（1）求过点且垂直于直线的直线的方程；（2）求过点并且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程.18已知递增等差数列满足，且、、成等比数列.（1）求数列通项公式；（2）设，求数列前项和.19.如图，已知正方体的棱长为，为的中点.（1）求证：平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值.20.已知数列的前项和为，且（）.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.21.如图，四边形为平行四边形，点在上，，且.以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.（1）求证：平面； （2）若直线与平面所成角的正弦值为，求点到平面的距离.22.设数列的前项和为，且，数列满足，其中.（1）证明为等差数列，求数列的通项公式；（2）求数列的前项和为；（3）求使不等式，对任意正整数都成立的最大实数的值.