湖北省宜荆荆随2023-2024学年高二上学期10月联考数学Word版无答案.docx

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2023年宜荆荆随高二10月联考数学试卷试卷满分：150分注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数，其中是虚数单位，则的虚部为（）A.2B.C.1D.2.已知空间向量，则向量在向量上的投影向量是（）A.B.C.D.3.抛郑两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚硬币反面向上”，事件“第二枚硬币正面向上”，下列结论中正确的是（）A.与为互斥事件B.C.与为相互独立事件D.与互为对立事件4.直线过点，则直线与、正半轴围成的三角形的面积最小值为（）A.6B.12C.18D.245.贯耳瓶流行于宋代，清代亦有仿制，如图所示的青花折枝花卉纹六方贯耳瓶是清乾隆时期的文物，现收藏于首都博物馆，若忽略瓶嘴与贯耳，把该瓶瓶体看作3个几何体的组合体，上面的几何体Ⅰ是直棱柱，中间的几何体Ⅱ是棱台，下面的几何体Ⅲ也是棱台，几何体Ⅲ的下底面与几何体Ⅰ的底面是全等的六边形，几何体Ⅲ的上底面面积是下底面面积的9倍，若几何体Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的高之比分别为，则几何体Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的体积之比为（） A.B.C.D.6.一组数据按从小到大的顺序排列为，若该组数据的第60百分位数是众数的倍，则该组数据的方差是（）A.5B.C.D.7.已知满足，且两条直线方程分别为，，试判断两条直线位置关系是（）A.平行B.重合C.垂直D.相交且不垂直8.在空间直角坐标系中，定义：经过点且一个方向向量为的直线方程为，经过点且法向量为的平面方程为，已知：在空间直角坐标系中，经过点的直线方程为，经过点的平面的方程为，则直线与平面所成角的正弦值为（）A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.若十个学生参加知识竞赛的得分分别为，则下列说法正确的是（）A.极差为11B.众数为90C.平均数为88D.中位数是9010.已知点与直线，下列说法正确的是（）A.过点且直线平行的直线方程为B.过点且截距相等的直线与直线一定垂直C.点关于直线的对称点坐标为 D.直线关于点对称的直线方程为11.如图，AC为圆锥SO底面圆O的直径，点B是圆O上异于A，C的点，，则下列结论正确的是（）A.圆锥SO的侧面积为B.三棱锥S-ABC体积的最大值为C.的取值范围是D.若AB=BC，E为线段AB上的动点，则SE+CE的最小值为12.已知的内接四边形中，，下列说法正确的是（）A.四边形的面积为B.该外接圆的直径为C.D.过点D作交于点，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.天气预报说，在今后的三天中每一天下雨的概率均为，用随机模拟的方法进行试验，由､､､表示下雨，由､､､､､表示不下雨，利用计算器中的随机函数产生之间随机整数的组如下：通过以上随机模拟的数据可知三天中恰有两天下雨的概率近似为___________.14.平行于直线3x＋4y－2＝0，且与它的距离是1的直线方程为______________________．15.已知圆柱体体积是1，设分别是圆柱的上、下底面的中心，以圆柱的两底面作为圆锥体的底面，以分别互为顶点和底面中心做2个圆锥体，则这两个圆锥体公共部分的体积________． 16.如图，已知为等边三角形，点是的重心．过点的直线与线段交于点，与线段交于点．设，且．设的周长为，的周长为，设，记，则的值域为_______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知坐标平面内两点．（1）当直线的倾斜角为锐角时，求的取值范围；（2）若直线的方向向量为，求的值．18.在中，角的对边分别为，且．（1）求；（2）若为角的平分线，点在上，且，求的面积．19.某地区期末进行了统一考试，为做好本次考试评价工作，现从中随机抽取了60名学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于40至100之间，将数据按照，分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图．（1）求图中值，以及该组数据的众数和中位数；（2）若采用分层随机抽样的方法，从成绩在和的三组中抽取6人，再从这6人中任选2人，求这2人的成绩在同一组的概率． 20.空间中，两两互相垂直且有公共原点的三条数轴构成直角坐标系．如果坐标系中有两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为“斜坐标系”．现有一种空间斜坐标系，它任意两条数轴的夹角均为，我们将这种坐标系称为“斜坐标系”．我们类比空间直角坐标系，定义“空间斜坐标系”下向量的斜坐标：分别为“斜坐标系”下三条数轴（轴，轴，轴）正方向上的单位向量，若向量，则与有序实数组一一对应，称向量的斜坐标为，记作．（1）若，求的斜坐标；（2）在平行六面体中，，建立“空间斜坐标系”如下图所示．①若，求向量的斜坐标；②若，且，求．21.如图，由直三棱柱和四棱锥构成的几何体中，，，平面平面.（1）为三角形内（含边界）一个动点，且，求的轨迹的长度；（2）在线段上是否存在点，使直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求 的值；若不存在，说明理由.22.如图示，是以为直径的圆的下半圆弧上的一动点（异于、两点），、分别为、在过点的直线上的射影（、在直线的上方），记，，向量∥直线．（1）若，求面积的最大值及取得最大值时的值；（2）若，用表示向量、在向量方向上投影之和的绝对值，试问、满足什么条件时，有最大值？（3）若，，，求值．