重庆市第八中学2023-2024学年高三上学期高考适应性月考三（11月）数学（原卷版）.docx

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重庆市第八中学2024届高考适应性月考卷（三）数学试题注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟．一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在复平面内，对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知，则中的元素个数为（）A.3个B.4个C.5个D.6个3.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则cosB=（）AB.C.D.4.设为坐标原点，分别为双曲线的左、右焦点，点在的一条渐近线上，且，则的面积为（）A.B.2C.D.45.“方斗”常作为盛米的一种容器，其形状是一个上大下小的正四棱台，现有“方斗”容器如图所示，已知，，现往容器里加米，当米的高度是“方斗”高度的一半时，用米，则该“方斗”可盛米的总质量为（） A.B.C.D.6.重庆八中味园食堂午餐情况监测数据表明，小唐同学周一去味园的概率为，周二去味园的概率为，且小唐周一不去味园的条件下周二去味园的概率是周一去味园的条件下周二去味园的概率的2倍，则小唐同学周一、周二都去味园的概率为（）A.B.C.D.7.在平面直角坐标系中，已知圆，点是直线上的一个动点，过点作圆的两条切线，切点分别为，已知直线关于直线对称，则（）A.B.C.2D.8.已知函数（且），若函数有且仅有一个零点，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每个给出的四个选项中，有多项是满足要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.已知，分别是上的奇函数和偶函数，且当时，单调递增，单调递减，．则当时（）A.单调递增B.单调递增C.D.10.质点P和Q在以坐标原点O为圆心，半径为1的⊙O上逆时针做匀速圆周运动，同时出发．P 的角速度大小为1rad/s，起点为⊙O与x轴正半轴的交点；Q的角速度大小为3rad/s，起点为射线与⊙O的交点．则当Q与P重合时，Q的坐标可以为（）A.B.CD.11.已知等差数列的首项为，公差为，前项和为，若，则下列说法正确的是（）A.B.使得成立的最大自然数C.D.中最小项为12.如图，椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．已知椭圆其左、右焦点分别是，，P为椭圆C上任意一点，直线l与椭圆C相切于点P，过点P与l垂直的直线与椭圆的长轴交于点M，点，若|的最大值为7，则（）A.椭圆C的离心率为B.若的内切圆半径为则C.若则D.若垂足为，则三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.一批产品的次品率为，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取20次．表示抽到的次品的件数，则___________． 14.已知向量，且，则____________．15.已知抛物线的焦点为F，直线与该抛物线交于A、B两点，过的中点Q作y轴的垂线与抛物线交于点P，若，则____________________．16.记上的可导函数的导函数为，满足的数列称为“牛顿数列”．若函数，数列为牛顿数列，设已知，，则____________，数列的前项和为，若不等式对任意的恒成立，则的最大值为___________．四、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知函数，为的零点，是图象的对称轴．（1）求；（2）若在上单调，求．18.已知公比不为1的等比数列的前n项和为，且成等差数列．（1）求数列的公比；（2）是否存在r，s，且使得成等差数列？若存在，求出r，s，t的关系；若不存在，请说明理由．19.在入室盗窃类案件中，出现频率最高痕迹物证之一就是足迹．负重行走对足迹步伐特征影响的规律强，而且较为稳定．正在行走的人在负重的同时，步长变短，步宽变大，步角变大．因此，以身高分别为170cm，175cm，180cm的人员各20名作为实验对象，让他们采取双手胸前持重物的负重方式行走，得到实验对象在负重0kg，5kg，10kg，15kg，20kg状态下相对稳定的步长数据平均值．并在不同身高情况下，建立足迹步长s(单位：cm)关于负重x(单位：kg)的三个经验回归方程．根据身高170cm组数据建立线性回归方程①：；根据身高175cm组数据建立线性回归方程②：根据身高180cm组数据建立线性回归方程③：．（1）根据身高180cm组的统计数据，求，的值，并解释参数的含义； 身高180cm不同负重情况下的步长数据平均值负重x/kg05101520足迹步长s/cm74.3573.5071.8068.6065.75（2）在一起盗窃案中，被盗窃物品重为9kg，在现场勘查过程中，测量得犯罪嫌疑人往返时足迹步长的差值为4.464cm，推测该名嫌疑人的身高，并说明理由．附：．为回归方程，，，，20.如图，已知ABCD和ADEF均为直角梯形，AD//BC，AD//EF，AB=BC=3，二面角E-AD-C的平面角为（1）求证：（2）若点M为DC的中点，点G在线段BM上，且直线AD与平面AFG所成的角为求点G到平面EDC的距离．21.已知函数是的导数，证明：（1）在上有唯一极大值点；（2）在上有且仅有两个零点．22.已知双曲线C：左右焦点分别为点若双曲线C的实轴长为且（1）求双曲线C的方程；