四川省达州市万源市万源中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学 Word版无答案.docx

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万源中学高2025届高二（上）第一次月考数学试题本卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则的真子集个数为（   ）A.3B.4C.7D.82.已知，则的共轭复数（）A.B.C.D.3.设是两个不同的平面，是两条不同的直线，且，则“”是“且”的（）A充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥，若某直角圆锥内接于一球（圆锥的顶点和底面上各点均在该球面上），且该圆锥的侧面积为，则此球的表面积为（）A.B.C.D.5.某五面体如图所示，下底面是边长为3的正方形，上棱，平面，与平面的距离为，该五面体的体积为（   ） A.B.6C.9D.6.已知，且，则的最小值为（   ）A.6B.7C.8D.97.已知函数是定义在上的奇函数，对任意的都有，当时，，则=（）A.B.0C.1D.28.如图，直角梯形中，，为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且，则下列结论错误的是（   ）A.与平面所成角的正切值为B.C.二面角的大小为D.平面平面二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分.9.已知点为平面外一点，则下列说法正确的是（   ）A.过点只能作一个平面与平行B过点可以作无数条直线与平行C.过点只能作一个平面与垂直D.过点只能作一条直线与垂直 10.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.某地8月1日到10日的PM2.5日均值（单位：）分别为36，32，38，34，32，88，42，36，30，32，则关于这10天中PM2.5日均值的说法正确的是（）.A.众数为32B.第80百分位数是38C.平均数是40D.前4天的方差比后4天的方差小11.函数在一个周期内的图象所示，则（）A.该函数的解析式为B.该函数的一条对称轴方程为C.该函数的单调递减区间是，D.把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，可得函数的图象.12.如图，在正方体中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是（）A.直线平面 B.三棱锥的体积为定值C.异面直线与所成角的取值范围是D.直线与平面所成角的正弦值的最大值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若某正四棱台的上、下底面边长分别为3，9，侧棱长是6，则它的体积为________.14.若向量，向量，则向量在向量上的投影向量坐标为_______15.某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为，，，且各轮问题能否正确回答互不影响，则该选手被淘汰的概率为_________．16.如图，在棱长为1的正方体中，点E，F分别是棱BC，的中点，P是侧面内一点（包含边界），若平面AEF，则线段长度的取值范围是_________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.如图，正方体边长为分别为中点．（1）求证：平面； （2）求异面直线与所成角的大小．18.某校对高一年级名学生身高进行了统计，发现这名学生的身高介于（单位：），现将数据分成五组，得到如图所示的频率分布直方图．已知第五组的频率与第三组的频率相同，第三组的频率是第二组频率的倍，第二组频率是第一组频率的倍．（1）求第一组学生的人数，并估计这名学生身高（单位：）的中位数（保留位小数）；（2）若采用分层抽样方法从前两组中抽取位同学参加某项课外活动，在这位同学中随机选出人作为队长，求这两人来自于同一组的概率．19.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）求角A的大小；（2）若，且的面积为，求的周长.20.如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点.(1)求证：PA⊥BD；(2)求证：平面BDE⊥平面PAC；(3)当PA∥平面BDE时，求三棱锥E－BCD的体积．21.已知函数周期是.（1）求的解析式，并求的单调递增区间；（2）将图像上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，再向左平移 个单位，最后将整个函数图像向上平移个单位后得到函数的图像，若时，恒成立，求m得取值范围.22.如图（1），在中，，，、、分别为边、、的中点，以为折痕把折起，使点到达点位置（如图（2））．（1）当时，求二面角的大小；（2）当四棱锥体积最大时，分别求下列问题：①设平面与平面的交线为，求证：平面；②在棱上是否存在点，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求的长；若不存在，请说明理由．