信息技术助力 沁润数学文化——以初中数学“勾股定理”教学设计为例.docx

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信息技术助力沁润数学文化——以初中数学“勾股定理”教学设计为例在当今信息化社会中，各种不同的信息技术被广泛地用于工作、个人生活和教学情境中，信息技术的运用已经成为信息和知识的生产、使用、存储、评价、分析和交流的组成部分。服务于教育教学的信息技术越来越人性化，它们的设计理念是：根据学生的学习需要，向学生提供直观、动态、丰富的学习工具，达到帮助学生更好地理解教学内容，提高学习效率的目的。在提倡学生自主探究、合作交流的今天，信息技术作为一种认知工具应用于数学教学中，将对中学数学教育产生意义深远的影响。数学文化，其狭义理解为发展与形成数学语言、观点、方法、思想的过程；其广义理解为数学应用、数学教育、数学美、数学精神、数学与社会关系中的人文成分以及数学与其他文化之间的关系等[3]。数学文化有着丰富的德育价值、精神价值和美育价值。数学文化的德育价值，是指数学积极促进了学生道德品质、精神品质形成和发展。比如说，数学其知识体系内在的逻辑体系和严格的推理体系，学习数学会让学生注重推理证明，认识严谨的重要性。在数学文化发展的历史长河中，很多学者敢于质疑、勇于探索的精神至今滋养着我们。西帕索斯对“万物皆数”的质疑，引发了第一次数学危机，产生了无理数的定义；华罗庚心系民生，发现优选法，解决了人民群众生活中的难题……要想深入探索数学的本质，科学的研究方法还远远不够，还需要的坚强的意志品。数学文化的德育价值，是指学生通过对数学史的学习，在一次次与数学家的“对话”中，感悟数学精神，提升思维的探究品质，形成正确面对挫折的人生态度。数学文化的美育育价值，体现在数学语言的简洁和图形的对称上。我们可以用一个字母代表任意实数，“垂线段最短”、“两点之间,线段最短”等命题的表述也能体现数学的简洁美；正方形、圆等图形的特点则体现了图形的对称美。在日常的学习中，这些美将引导学生追求美、创造美。 数学教师在教学过程中可以借助信息技术和多媒体资源在课堂教学中沁润数学文化，深入促进初中数学课程改革，从数学学科的本身特点出发，充分发挥现代信息技术在初中数学课堂教学中的优势，增强学生学习数学的兴趣，激发学生的内在潜能，提高数学课堂效率，培养学生的探索精神和面对挫折的勇气，从而落实学生的数学素养的培养。下面笔者以“勾股定理”的教学设计为例，浅谈信息技术助力沁润数学文化的思考。1.备课构思1.1勾股定理的发展史。勾股定理的历史发展源远流长，3000多年前的古巴比伦人就知道和应用勾股定理，古埃及人曾应用勾股定理的理念设计宏伟的金字塔和解决测量尼罗河泛滥后的土地问题。[2]2000多年前，希腊数学家毕达哥拉斯在朋友家中的地板图案发现了勾股定理，中国也是发现、研究和运用勾股定理最古老的国家之一.公元前十一世纪，数学家商高提出“勾三、股四、弦五”。根据该典故也称勾股定理为商高定理。勾股定理的证明方法十分丰富，有400多种，下至平民百姓，上至帝王总统，都愿意探讨和研究它的证明方法，其中较为有名的有，中国的青朱出入图，古印度的“无字证明”等等。1.2教学目标。勾股定理的内容是直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系。把直角三角形的形状特点转化成三边的数量关系，在几何图形与数量关系之间搭建了一座桥梁，体现了数形结合的数学思想。 勾股定理的探究是从特殊的等腰直角三角形出发，到网格中直角三角形(直角边长为整数)，再到一般的直角三角形，体现了从特殊到一般的探究过程和研究方法。证明勾股定理的思路是利用割补法，等面积法，通过不同方式表示出以斜边为边长的正方形的面积。基于以上分析，笔者将本节课的教学目标设定为：(1)经历探索验证勾股定理的过程，加强对割补法、等面积法的应用，掌握勾股定理；(2)通过不同证明方法的探究，进一步发展空间观念和推理能力，体会从特殊到一般的探究过程和数形结合的数学思想；(3)借助勾股定理丰富的历史文化，培养人文底蕴与科学精神的核心素养；(4)能用勾股定理解决一些简单的问题。1.3教学重、难点。学习本节课之前，学生一方面通过字母表示数、整式的运算等内容的学习初步形成了符号化意识，能熟练地进行整式的计算和化简；另一方面，通过三角形等章节的学习积累了用割补法、等面积法求图形面积的基本经验。但他们对通过将图形特点转化成数量关系的方法还比较陌生，因此，学生在本节课的学习过程中可能存在如下困难：(1)如何构造图形证明勾股定理；(2)怎样归纳不同的证明勾股定理方法的共性。由此，笔者将本节课的教学重、难点确定为:勾股定理的探究和证明。2.教学概述2.1课前预习，成果展示。上课前一天，布置学生完成《勾股定理》课前自主学习任务单中的三个任务。任务一：用平板扫描二维码自学微课；任务二：上网查阅有关勾股定理的史料，梳理勾股定理的发展史及我国古代在勾股定理研究方面的成就，培养民族自豪感；任务三：在平板的“理想人人通”的作业上完成“课前自学检测”，完成后自行查看答案解析。教学说明：通过观看教师准备好的微课视频和自主上网查阅有关勾股定理的史料进行课堂翻转，学生带着问题和勾股定理的文化背景观看微课，能增强学习的兴趣，之后运用理想人人通推送电子作业(预习小测)，而后通过预习小测生成的数据，可以实时分析学生对概念的理解和掌握情况。信息技术亮点：笔者在备课时根据本节内容相应地命制好预习小测的题目，该次预习小测题型均为选择题。目的是为了系统能够直接批阅并生成小测的数据结果，这样高效率的统计效率与反馈速度，能让教师第一时间看到可视化的结果。当学生完成作业后，系统自动批阅，教师得到以下数据：学生提交情况、学生完成情况(未完成的学生可设置提醒)、每个题目的答题情况和答错的学生姓名，从而分析学生对知识点的掌握情况，有助于教师实时掌握每位学生的学习情况，调整教学策略，优化评价方式，提高评价成效。 2.2创设情境，引入课题。情境1：教师引导学生观察发现实验器材中水的变化情况，得到三个长方体体积之间的关系，进而得到三个正方形之间的面积关系，最后得出直角三角形中边长的数量关系情境2：相传2000多年前，毕达哥拉斯去好友家聚会时无意中发现好友家的地面图案存在一个让特殊的数量关系：以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形面积的和，等于以斜边为边长的面积。他进而猜想论证出等腰直角三角形三边的特殊关系：斜边的平方等于两直角边的平方和。教学说明：从特殊的等腰直角三角形出发，通过探究三个正方形的面积关系得到三边的数量关系，进而猜想出一般直角三角形的三边关系。2.3合作探究，活动领悟。活动1：学生通过在网格中(每个格子的边长为1)任意画一个各顶点都在格点上的直角三角形，分别以这个直角三角形的三边作正方形，计算出这三个正方形的面积，探究三个正方形面积之间的数量关系，进而得出直角边长是整数的直角三角形的斜边的平方等于两条直角边的平方和。教学说明：网格中的直角三角形通常把两条直角边长设定为整数，目的是让学生进一步体会用割补法求面积的方法，为探究一般的直角三角形三边关系提供研究思路。活动2：学生通过几何画板进行大量的数据演示，初步验证勾股定理的内容——直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方。活动3：以5个同学为一组，每个小组借助学件上的直角三角形，通过希沃白板中克隆图形的功能，拼接成一个无重叠无缝隙的图形，利用等面积法来验证勾股定理。各小组成员各司其职，合作完成活动探究并进行自评，小组代表上台展示成果。教师在过程中对每个同学的表现进行评价，最后汇总自评、组评及师评，形成总评，并对表现优异的同学进行表扬。2.4 设计小组合作学习任务分配单，安排小组长、拼图员、列式员、记录员、计时员。教学说明：好的活动能引发学生的思维冲突，激活学生内在的思维潜能。从网格中特殊的直角三角形到一般直角三角形，通过几何画板大量数据演示和拼图活动验证，调动学生思维的积极性，让学生进一步加深对定理的理解，体会数形结合思想。本环节中，先让小组学生分配组内成员任务，进行思考讨论交流，形成一个核心的见解后，引导小组代表展示分享本组的解答方法。教师在巡视过程中可清楚了解到小组讨论的情况，及时给予帮助、指导和评价。这种开放式的讨论，锻炼了学生的沟通能力，让学生能在质疑、讨论和答疑中展现、发展和提升思维，进而实现了核心素养的落地。同时，教师、同学之间对本节课中学生的个人展示、自主探究和小组的组内组间合作、交流进行全面的评价，提高每个学生的课堂参与度。信息技术亮点：语言是思维的载体，借助语言可让学生的思维展现出来，每一种表达都代表了一种思路。本节课学生主要采用希沃白板和互动精灵平台作为他们的展示交流工具。本节设计了两种展示交流的方式：第一种是依托希沃一体机上的几何画板，大屏幕演示；第二种是依托互动精灵平台推送+学生投屏进行演示。借助信息技术工具，给学生提供丰富、多元的展示平台，一方面创新的展示方式能提高学生的兴趣，吸引学生的注意力，调动其关注问题的积极性；另一方面运用信息技术可让学生在座位上就能直观、具体、快捷地展示自己的思路、板书，氛围更加轻松、活跃，其他学生也更容易理解，整体提高了学生的积极性和课堂效率。2.4适时小结，兴趣延伸。方法一：赵爽弦图证法。方法二：总统证法。方法三：青朱出入图证法：出入相补原理。方法四：毕达歌拉斯证法。教师选取有代表性的不同证法进行汇总，并请同学们讨论多种证法的共性，并归纳出勾股定理的证明思路及其中蕴含的数学思想方法：从特殊到一般、等面积法、方程思想、数形结合思想。而后，教师播放同学们事先录制好的介绍勾股定理发展史的视频。 教学说明：勾股定理还是数学史上一颗璀璨的明珠。从4000年前的巴比伦、3000前的中国、2000年前的毕达哥拉斯,一直到现在，人们始终在对它进行不断的探索。它的教学可以同时兼有三种价值：发展几何直观，培养逻辑推理能力，进行数学文化教育。数学文化的内容应以中国成就为主转变为放眼国际成就。勾股定理的学习，不仅可以培养学生的爱国主义思想，民族自豪感，还体现了学习多元文化，把多种文化融会贯通的重要性。2.5着重关联,揭示本质。请同学们回顾本节课所学的内容、方法，谈谈自己的收获。学生先独立思考，然后自由发言，教师适时评价，最后呈现本节课的思维导图。教学说明：让学生从不同角度谈本节课学习的主要内容，在学习的过程中感受到数学文化及数学美，感悟数形结合、从特殊到一般的数学思想，引发学生进行深入思考，培养学生的探索精神，促进学生数学核心素养的培养。3.教学思考3.1借助多样化载体，培养学生创新思维。教育的本质在于参与，教师要充分调动学生的主动性、积极性和创造性，让学生最大程度地参与到学习中去，让学生用自己的思维方式，主动地获取知识。[4]信息技术与数学教学的整合，为师生多元互动、学生开展交互式学习及展示平台创造了良好的条件。现如今很多信息技术的教学辅助类软件既可以起到帮助学生探索和理解数学定义、定理的作用，还可以拓展学习的内容和丰富学习的形式，使学生能充分体验思考的过程，提高学生的思维品质。3.2 营造数学文化氛围，凸显学科育人。数学不仅应该作为一门传授知识的学科，更应该作为人们好好学习和研究的文化。它蕴藏着的独特的思维方式与学科特点，都能对学生思维和道德的发展产生意义深远的影响。数学知识通常来源于实际生活经验的积累，虽然知识本身对于大多数学生而言，较为抽象和枯燥乏味，但基于数学文化的数学知识理解，更能引起学生的好奇心，从而激发其学习数学的兴趣。因此，在日常数学知识的教学中，教师应当重视数学文化的有效沁润，使学生在探究抽象符号与图形的过程中，真正体会到数学知识的独特韵味，这也能帮助教师将数学教育的价值推向更高维度。在学科核心素养的指引下，基于数学文化的教学活动设计有助于教师系统地梳理数学文化中蕴含的知识结构，挖掘显性与隐性的文化素材之间的联系，关注数学与与现实生活、与其他学科的关联与融合，进一步更新教育观念、优化课程内容、改革教育教学方式，促进学科育人的目标。