探寻思维留痕　落实素养无痕.docx

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探寻思维留痕　落实素养无痕 摘要：文章以一次考试卷上的错题为例，通过对问题的发现、问题的提出、问题的思考、问题的解决，引导学生逐步地掌握对题目理解—分析—解题—反思的方法；引导学生重视错题，能够把所学的知识融会贯通，感受题目万变、知识不变的真谛，教会学生思考的途径和方法，提高学习效率，落实数学核心素养。关键词：错题；问题；联想；反思；核心素养中图分类号：G633.63文献标识码：A文章编号：1673-8918（2023）31-0111-04浙教版七下第一章《平行线》是初中平面几何的核心内容，也是研究线的位置关系与角的数量关系的重要依据。平行线与角之间的联系紧密，且构成的图形丰富，问题设计围绕性质和判定两个互逆的角度，体现数学知识内在联系和辩证统一的思想，发展学生的空间观念与逻辑推理。如何有效地为学生构建前后一致、思路清晰、层次分明且自然的成长的课堂？文章以一节试卷讲评课分享如下：学问，先学再问，问而后学，是一个循环往复的过程。一、以错题探寻思维的痕迹 顾名远教授说：“新世纪的教育要求学生独立思考，敢想敢做，勇于创新，不能提出问题的学生不是一个好学生。”学贵质疑，有疑必有思，有思必有问。学生“学会”提出问题，虽不能解决问题，但能够提出问题相当于把问题解决一半，提不出问题自然不知道怎样解决问题。精细处理解题的过程可以说是自问、自答、自编、自演的一个过程。传统教学导致学生习惯被喂养，没有主动挖掘问题的意识，不会用相关的数学知识去试试看。所谓会，一眼看出答案便是会，稍微拐个弯就不会，何谈思考。学生不会提问，问就简单两个字：不会。老师追问哪里不会，他答都不会，没有自己的思维，让老师不知从何讲起；只会“纸上谈兵”似的认字读题，不知如何解读题意、使用条件，不明确解题目的，不知如何建立条件和结论的联系。课堂内外都需要教师引导学生意识到错必有问、找问、解问等。首先，教师要鼓励学生说出自己的想法，鼓励其自我反思，去探索和发现学习数学的方法，勿用自己的教学经验和“身份”随意地束缚学生的想法。课堂上，教师“舍”给学生足够质疑与反思的时间，“得”思维碰撞之火花。学生会柳暗花明又一村地带给教师一个又一个的惊喜。其次，数学学习避免不了错题，对错题讲解比上新课更有挑战性。将错简单分不会错、会错两类。不论什么原因，终究会有部分学生，老师讲我懂，换一类似题目，自己就是想不到。学生一般都会认真对待检测卷上的试题，对每道题的思考相比平时会更充分。讲解这类全员充分思考过的题目比较有针对性：①显性的书写痕迹记录当时思考的过程。②考后有宽裕的时间，有针对性地找学生个别交流说出自己想法，教师收集典型的想法备课，课堂上让学生展示自己当时的想法，老师根据学生的困惑关键处及时引导，提高学生的解题能力和课堂效度。“三个臭皮匠，顶个诸葛亮。”课后教师要与学生个别交流，也要鼓励和引导学生相互交流，让问题意识时刻伴随、得到更好地巩固和延续。借用美国教育家布鲁巴克的“最精湛的教育艺术，遵循的最高原则，就是学生自己发现问题和提出问题”与大家共勉。二、以问题提出让思维留痕在試卷讲评教学中，教师要站在学生的角度思考，想学生之所想，要调动学生积极参与充分展现学生的思维过程。如对学生思维终点、盲点等要细致分析和合理指导，优化学生思维。学生遇到综合性比较强的问题，第一反应不知道怎么想，没思路，条件不知道怎么用。文章通过对几道错题的思考引导学生联想和反思解题。在解题教学中，教师要尽可能地引导学生展示并感悟数学解题思维过程，在清楚“如何做”的基础上，更要理解“为何这样做”，避免机械盲目地生搬硬套。对一道原本枯燥的题目，我们通过不断的联想与深度的反思，得到一个又一个结论。在数学学习中注重对学生思维的训练，教师要站在更高角度去思考，呈现出适合大众口味的解题方法，让每一个学生易于理解，快速接受，一切的知识都自然生成。对一道题，教师要善于从深浅不同层次，运用不同的方法解决，比较解法的优劣，掌握一定的解题技能。对习题分类讲解，教会学生识别题目的类型，选择合适的方法进行合理的想象和思考，以不变的数学知识解决万变的数学题。以下是笔者对一份试卷讲评课的课堂展示，包括发现问题、提出问题、分析问题、解决问题环节。教师精心设计问题，在问题串中渐进思考。师：在同一平面内，两条直线的位置关系有几种？生：相交和平行。 师：板书画出图形。师：在两条相交的直线中，有哪些你熟悉的角？生：有对顶角、互为补角、平角三种角。师：两条平行线只有平角，如何产生内错角、同旁内角、同位角？生：截线。师：截线（线段、射线、直线）是除平行线外的第三条线，这条线决定平行线的性质和判定合理的选择。问题1：如图1，请根据下列要求回答问题：（1）若AB∥CD，你能得到哪些结论？（2）请添加一个条件，使AB∥CD。本题意图：在完整三线八角图中，既复习平行线的性质和判定，又易于发散学生思维，打开学生思维之门，为之后思考作铺垫。问题2：如图2，∠3=40°，直线b平移后得到直线a，∠1+∠2=＿＿＿＿°。本题意图：比较学习，当截线不是以直线，而分别以线段、射线出现，学生该如何分析呢？三线八角图不是以完整的方式呈现，而是隐去某些部分得到非完整的三线八角图。解决问题方式是返璞归真，把隐去部分合适地显现。方法一：分析本题除去两条平行线a、b，剩下两条是射线，截平行线中的其中一条线，通过把射线反向延长展示完整的三线八角图。方法二：过∠2的顶点画平行线，射线巧成截线，画平行线一举两得把两条截线利用起来。问题3：数学课上，张老师给出这样一个问题：已知：如图3，直线a∥b，a∥c，请说明：b∥c。请你把小明的说明过程补充完整：说明：作直线l分别和a，b，c相交（如图3）∵a∥b（已知）∴∠1=＿＿＿＿，（＿＿＿＿＿＿＿＿）又∵a∥c（已知）∴∠1=＿＿＿＿，（两直线平行，内错角相等）∴＿＿＿＿∴b∥c，（＿＿＿＿＿＿＿＿）由此我们可以得到一个基本事实：平行于同一条直线的两条直线互相＿＿＿＿＿＿＿＿。本题意图：当没有截线该如何添辅助线呢？填空的方式大大降低了题目难度，如果单独作为命题给出，学生难想到，这样的截线有无数条给学生带来无限遐想和回味。 问题4：如图4，已知射线OA∥射线CB，∠C=∠OAB=100°。点D、E在线段CB上，且∠DOB=∠BOA，OE平分∠DOC。（1）试说明AB∥OC的理由；（2）试求∠BOE的度数；（3）平移线段AB，①试问∠OBC：∠ODC的值是否会发生变化？若不会，请求出这个比值；若会，请找出相应变化规律。②若在平移过程中存在某种情况使得∠OEC=∠OBA，试求此时∠OEC的度数。本题意图：当截线很多该如何选择合适呢？以试卷最后一题为例，开启几何分析、思考解题之旅。数学离不开解题，而解题与联想、反思是紧密相连的，成功有效的解题过程中必然伴随着一系列的联想和反思，丰富多彩的联想和反思，往往能带来更多的信息，才能使你的思维变得更加明朗，提高思维的广阔性、灵活性和创造性，有助于思维的优化，让你进入新的境界，最终为我们的解题创造出一个又一个的精彩。教师应教会学生如何阅读题目，如何正确解读题意，充分合理地理解题意。根据题目所提供的条件，教会学生想象像主持人一般，边读题目，边让题目形象地登场——复杂问题是多个简单问题的叠加，自己画图把复杂图形问题简单化如图5所示。分析除去两条平行射线OA与射线CB，余下的五条线段OC、线段OE、线段OD、线段OB、线段AB都有可能是截线。此时，按照语句顺序看下一个条件“∠C=∠OAB=100°”。参看原图形，∠C带来线段OC的出场；∠OAB带来线段AB的出场；很清晰地选出真正截线为线段OC，同旁内角∠C与∠COA互补，或者选择线段AB为截线，则∠CBA与∠OAB互补，加上∠C=∠OAB这个条件，这四个角相互有了联系，不难证明AB∥OC。教学中，从条件出发把学生可能有的想法自然生成，学生教学生，让学生感受不同人的理解，发散思维，从复杂图形中分离出简单基本图形，从视觉上、心理上降低题目的难度，本质是几个简单图形的叠加。阅读题目的文字，解读出题者用意，广泛应用于数学所有类型的题目。如第（2）小题，∠BOE不是题中直接提到的角，没有直接提到就是间接形成，可以看成角的和与差，或者找到与之相邻的角，或者找与其有关系的角等。结合已知条件自然看成∠DOE（OE平分∠DOC）与∠BOD（∠DOB=∠BOA）之和，在思考问题过程中要充分挖掘已知条件和所求之间的联系，这个联系就是解题的钥匙。 第（3）题第①问，平移线段AB，题中唯一动态元素，动静是相对的，动在某一个时刻转化为静，整个图形是静态。图形大小发生变化，要抓住不变的量。“已知射线OA∥射线CB，∠C=∠OAB=100°。点D、E在线段CB上，且∠DOB=∠BOA，OE平分∠DOC；第（1）说明AB∥OC”，这些条件不变。∠OBC与∠ODC是之前没有提到过的角，回顾角的静态定义，角是由公共端点两条射线所组成的图形。这两个角涉及线段OD、线段OB、线段CD与射线CB在同一直线上，想到線段CD与射线CB是建立两个角联系的媒介，根据所求，执果索因去找相关的条件，锁定“已知射线OA∥射线CB”这个条件。线段OD、线段OB恰巧是平行线的截线，产生内错角，通过平行线的性质建立角之间的关系∠OBC=∠BOA，∠CDO=∠DOA，看似与条件无直接关系的角，通过等量替换，两个角的关系就显现。几何题往往需要瞻前“条件”和顾后“结论”双管齐下去突破。充分挖掘题目条件相关的知识、更细化地分析条件，是大家能够理解接受的分析方式。结合以上分析呈现三幅分解图（隐去部分线条，非完整的三线八角图）如图6。由上一题作铺垫，再分析第②题，学生初步接触掌握了分析、思考的方法，让学生模仿、创新地说出自己思考的过程，尽管在语言表达上有所欠缺，但是大多数学生有思路。在平时的教学中需要多加训练和巩固这样的分析方式。本小题解题思路展示如下：根据结论提到的两个∠OEC与∠OBA出发比较容易突破。∠OEC由线段CE、线段OE组成，由线段CE找到条件“已知射线OA∥射线CB”，这个条件反复多次灵活地通用于三个小题，关键是这组平行线间的多条截线所导致各种不同。通过平行线的性质得到∠OEC=∠AOE。同理∠OBA由线段OB、线段AB组成，找到结论“（1）试说明AB∥OC的理由”，在实际应用中学生往往会忽视“来自新获得的结论”这个隐性的条件。通过平行线的性质得∠OBA=∠COB。研究∠OEC=∠OBA通过平行线的性质转化成为∠AOE=∠COB之间的关系。这两个角减去公共部分得到∠COE=∠BOA，结合“∠DOB=∠BOA，OE平分∠DOC”，问题就不攻自破。通过对这张试卷的分析，感悟教师应该教会学生如何分析题目、教会学生如何合理利用条件和结论，教会学生如何合理地提出问题，教会学生自然学会分析题目背后隐藏的最本质的东西（书本上的定义、定理、法则、经典例题等）。本课内容围绕三线八角图形成关键是截线，结合基本的定义、定理、判定等，准确把握条件和结论，双双分析、反思从而自然、正确地解题。相比语言文字，图形可以更直观形象地帮助学生理解。在几何教学课上，教师应该教会学生自己画图，自己画图貌似浪费时间，其实是磨刀不误砍柴工的方法，学生如同玩拼装玩具拆开又拼起来，身临其境地从复杂图形中分离出基本图形如图7，从视觉上有效排除干扰，从而激发学生的学习兴趣，简明、易懂、高效、快速地解决问题。返璞归真地思与问，回归数学本质的提问与思考是每个学生易于接受、能够接受的分析方法。对数学的学习是数学知识灵活地演绎和变形，进一步强调数学学习要回归书本，让书本作为知识的根，成为稳健的根基，才能结出有效的数学学习成果。