四川省绵阳市南山中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（文） Word版含解析.docx

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绵阳南山中学2023年春季高2021级半期考试文科数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在极坐标系中，点关于极轴所在的直线对称的点的极坐标是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】点关于极轴所在的直线对称的点，其中极径不变，角可变为相应的负角.【详解】点关于极轴所在的直线对称的点，其中极径不变，角可变为，即点的极坐标为.故选：D.2.复数z满足（是虚数单位），则z的虚部为（）A－1B.1C.D.【答案】B【解析】【分析】可先设，利用复数相等计算，.【详解】设，由得，化简得：，故.故选：B.3.已知命题p：若，则；命题q：若，则．则下列是真命题的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】 【分析】举出反例得到命题p为假命题，再推导出命题q为真命题，从而得到答案.【详解】不妨设，满足，但此时无意义，故命题p为假命题，当时，，故命题q为真命题，故为假命题，为假命题，故为假命题，为真命题，为假命题.故选：C4.将上所有点经过伸缩变换：后得到的曲线方程为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由变换：变形得到，再代入，化简即可.【详解】由得，代入得，化简得，即.故选：D5.已知a，，则命题“若且，则”的否命题是（）A.若，则且B.若，则或C.若且，则D.若或，则【答案】D【解析】【分析】根据命题“若，则”的否命题是“若，则”，直接写出它的否命题即可.【详解】命题“若且，则”的否命题为若或，则，故D 正确；故选：D.6.命题，，则命题的否定是（）A.，B.，C.，D.，【答案】B【解析】【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义判断.【详解】解：因为命题，是全称量词命题，所以其否定是存在量词命题，即，，故选：B7.为了办好纪念“五四”青年节的主题黑板报，文科1班的同学准备利用数学知识设计黑板报主体标志图案.其中某位同学利用函数图像的对称性选用了坐标原点两侧的部分图像设计了如图的标志图案草稿图，那么该同学所选的函数最可能是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】观察图象分析其奇偶性及单调性即可.【详解】由图像可知其关于原点中心对称，应选用奇函数，对于B选项，，且定义域关于原点对称，则其是偶函数,故排除B，对于D选项，且定义域关于对称，则其是偶函数，故排除D； 对于A选项，关注y轴右侧，可知在单调递增，故排除A，所以选C．故选：C8.“以直代曲”是重要的数学思想．具体做法是：在函数图像某个切点附近用切线代替曲线来近似计算.比如要求的近似值，我们可以先构造函数，由于0.05与0比较接近，所以求出处的切线方程为，再把代入切线方程，故有，类比上述方式，则（）A.1.001B.1.005C.1.015D.1.025【答案】A【解析】【分析】求出函数在点处的切线方程，再代入求出结果.【详解】设，可得，，，由于与0比较接近，所以求出曲线在点处的切线为，在切点附近用切线代替曲线进行近似计算，．故选：A.9.关于x的不等式的解集是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】构造，求出定义域，由导函数得到单调性，结合，求出不等式解集.【详解】的定义域为，由，知在单调递减，又，所以不等式的解集是．故选：D10.某公司生产一种产品，固定成本为20000元，每生产一单位的产品，成本增加100元，若总收入 元与年产量的关系是，则当总利润最大时，每年生产产品的单位数是（）A.150B.200C.250D.300【答案】D【解析】【分析】利用分段函数模型表示出总利润元与年产量的关系，利用导数求解总利润最大时，年产量的值即可.【详解】解：设总利润为元，则，则令，得，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，故当时，函数在时有极大值，则当时，，函数单调递减，故当时，函数，综上，当时，取极大值，也是最大值.故选：D.11.函数定义域为，其导函数为，若，，且，则不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】观察条件构造函数，判定其单调性，然后转化待解不等式为，解之即可. 【详解】令，则故在单调递减，又因为，所以不等式等价于，故．故选：D．12.若直线是函数图像的切线，则的最小值为（）A.－1B.－2C.－eD.e【答案】A【解析】【分析】设出切点坐标，根据切线斜率以及切点在函数图像上及直线上列出方程，表示，再利用导数求其最小值.【详解】设切点，由题可知，∴切线斜率为∵为切线，∴，，令，则，故令，则，由解得，当时，；当时，；所以在单调递减，在单调递增，∴.故选：A.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.写出“实数x、y满足条件”的一个充分不必要条件：_______（答案不唯一）【答案】，（此题答案不唯一）【解析】 【分析】根据充分不必要条件的定义填空即可【详解】根据充分不必要条件的定义，只需找出一组满足不等式的值即可，不妨令，，而不能推出该组值，故符合要求.（答案不唯一）故答案：，.14.已知直线AB是函数图像的一条割线（如图所示），是函数的导函数，若，，，则关于a，b，c排序正确的是_______．【答案】a