四川省射洪中学校2022-2023学年高二强基班下学期第二次半月考文科数学Word版无答案.docx

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射洪中学高2021级高二下期强基班第二次半月考文科数学试卷时间：120分钟总分：150分注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考号填写在答题卡上，并将条形码贴在答题卡上对应的虚线框内.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知双曲线，则该双曲线的实轴长为（）A.1B.2C.D.2.若函数的导函数为，则下列4个描述中，其中不正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则3.抛物线的准线方程为（）A.B.C.D.4.已知方程表示的焦点在y轴的双曲线，则m的取值范围是（）A.B.C.D.5.在同一个平面直角坐标系中，曲线的图象经过伸缩变换后得到的图象对应的方程为（） A.B.C.D.6.在极坐标中，已知两点，，则（）A.4B.2C.D.137.下列四个命题中，正确命题的个数有（）①若为假命题，则p､q均为假命题；②命题“，”的否定是“，”；③“若为的极值点，则”的逆命题为真命题；④复数，，则“”是“在复平面内的点在第二象限”的充分不必要条件A.1B.2C.3D.48.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.已知一个5次多项式为，用秦九韶算法求这个多项式当时的值为（）A.5B.14C.27D.559.执行如下图所示的程序框图，则输出的结果是A.B.C.D.10.已知双曲线E：，若抛物线的焦点到双曲线E的渐近线的距离为，过焦点倾斜角为的直线与抛物线交于A，B两点，则的值为（） A.B.C.8D.11.已知函数，其中，若直线与相切，则b的最小值为（）A.B.C.D.12.过原点的直线l与双曲线E：交于A，B两点（点A在第一象限），交x轴于C点，直线BC交双曲线于点D，且，则双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.二､填空题（每小题5分，共计20分）13.双曲线焦点为，，点P在双曲线上，若，则___________.14.某池塘中水生植物的覆盖水塘面积x（单位：）与水生植物的株数y（单位：株）之间的相关关系，收集了4组数据，用模型去拟合x与y的关系，设，x与z的数据如表格所示：x3467z22.5457得到x与z的线性回归方程，则___________.15.若双曲线C：（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，双曲线C的离心率为______.16.已知是函数的极大值点，则的取值范围是___________.三､解答题（17题10分，其余各题每小题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）17.已知平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，直线l的极坐标方程为. （1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的极坐标方程；（2）直线l与y轴交于P点，且曲线C交于A，B两点，点M为AB的中点，求.18.已知双曲线的焦距为6，且虚轴长是实轴长的倍.（1）求双曲线的方程；（2）过双曲线的右焦点F且倾斜角为的直线l与双曲线交于A，B两点，求.19.已知函数.（1）若，求的极值；（2）若函数在区间上不是单调函数，求a的取值范围.20.2020年自主招生停止的同时，36所“双一流”试点名校的“强基计划”开启，其考核内容包括学科素质测试和体育测试.射洪中学为了解高一､高二学生对“强基计划”的了解程度，从高一､高二两个年级的学生中随机抽取了100名同学进行问卷调查，经统计，抽到的学生中高一与高二的人数之比为，其中高二学生了解“强基计划”50人，高一学生有15人不了解.（1）请补充完整列联表，试通过计算判断是否有95%的把握认为是否了解“强基计划”与就读年级有关；了解不了解合计高二50高一15合计100（2）按照学生对“强基计划”的了解情况采用分层抽样的方法，从被调查的高一学生中抽取了7人，若从这7人中随机抽取2人进行“强基计划”的政策宣讲，求抽到的2人中至少有1人对“强基计划”了解的概率.附表及公式：，.0150.100.050.0250.0100.0050.001 2.07227063.8415.0246.6357.8791082821.已知抛物线C：，过点的直线l交抛物线交于A，B两点，抛物线在点A处的切线为，在点B处的切线为，直线与交于点M.（1）设直线，的斜率分别为直线，，求证：；（2）证明：点M在定直线上；（3）设线段AB的中点为N，求的取值范围.22.已知曲线在点处切线的斜率为2e，且.（1）求a，b的值；