江苏省南京市钟英中学2015届中考数学一模考试试题.doc

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钟英中学2014-2015学年度第二学期预一模试卷九年级数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．如果a与－2互为倒数，那么a是A．－2　　B．－　　C．D．22．计算(－a2)3的结果是A．a5　B．－a5　C．a6　D．－a63．从下列不等式中选一个与x＋2≥1组成不等式组，若要使该不等式组的解集为x≥－1，则可以选择的不等式是A．x＞－2B．x＞0　C．x＜0D．x＜－24．如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点M、N分别为OB、OC的中点，则sin∠OMN的值为A．　　　　　　B．1　　　　C．D．5．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1）若将线段AB平移至A1B1，则a＋b的值为A．2B．3C．4D．5OxABA1（3，1）B1（a，b）（第5题）ABCDOMN（第4题）6．在同一直角坐标系中，P、Q分别是y＝－x＋3与y＝3x－5的图象上的点，且P、Q关于x轴对称，则点P的坐标是A．（－，）B．（－2，5）C．（1，2）D．（－4，7）11 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）7．式子在实数范围内有意义，x的取值范围是▲．8．月球是距离地球最近的天体，它与地球的平均距离约为384400千米．将384400用科学记数法可表示为▲．9．如果一次函数y＝kx＋b的图像经过点（1，0），且y随x的增大而减小，那么这个一次函数的关系式可以是▲．10．设x1，x2是方程x2－2x＝1的两根，则x1·x2＝▲．11．若m2－5m＋2＝0，则2m2－10m＋2015＝▲．12．如图，△ABC内接于⊙O，∠C＝45°，AB＝4，则⊙O的半径为▲．13．某班6名同学在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩为（单位：次）：39，42，42，37，41，39．这组数据的方差是▲．14．四张完全相同的卡片上分别画有圆、正方形、等边三角形、平行四边形，现在从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率是▲．15．如图，两条互相垂直的弦将⊙O分成四部分，相对的两部分面积之和分别记为S1、S2，若圆心O到两弦的距离分别为4和6，则|S1－S2|＝▲．（第16题）xyABCDODBACEO16．如图，将一张长方形的纸片ABCD沿x轴摆放，顶点A（6，1）恰好落在某双曲线上．现在AD边上找一点E，使得将纸片的右半部分沿OE所在直线折叠后，点A恰好还落在此双曲线上，则满足条件的点E的坐标为▲．（第12题）（第15题）三、解答题（本大题共10小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题6分）计算＋(π＋)0－＋|－2|．11 18．（本题6分）解方程：－＝1．19．（本题8分）先化简(－)÷，然后选取一个恰当的数代入求值．20．（本题8分）中考体育测试满分为40分，某校九年级进行了中考体育模拟测试，随机抽取了部分学生的考试成绩进行统计分析，并把分析结果绘制成如下两幅统计图．试根据统计图中提供的数据，回答下列问题：各类学生人数条形统计图各类学生人数比例统计图得分4039015252051030人数383736102042得40分得39分得38分占20％得36分得37分（1）抽取的样本中，成绩为39分的人数有▲人；（2）抽取的样本中，考试成绩的中位数是▲分，众数是▲分；（3）若该校九年级共有500名学生，试根据这次模拟测试成绩估计该校九年级将有多少名学生能得到满分？21．（本题8分）如图1，圆规两脚形成的角α称为圆规的张角．一个圆规两脚均为10cm，最大张角α为150°，你能否利用此圆规，画出一个半径为18cm的圆？请借助图2说明理由．（参考数据：，，，，，）（第21题）11 22．（本题8分）某校有A、B两个阅览室，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个阅览室阅读．（1）下列事件中，是必然事件的为（▲）A．甲、乙同学都在A阅览室B．甲、乙、丙同学中至少两人在A阅览室C．甲、乙同学在同一阅览室D．甲、乙、丙同学中至少两人在同一阅览室（2）求甲、乙、丙三名学生在同一阅览室阅读的概率．23．（本题10分）如图，四边形ABCD是菱形，点G是BC延长线上一点，连接AG，分别交BD、CD于点E、F，连接CE．（1）求证：∠DAE=∠DCE；（2）当AE=2EF时，判断FG与EF有何等量关系？并证明你的结论．（第23题）24．（本题10分）甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车．已知每隔2h有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城．如图，OA是第一列动车组列车离开甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图像，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图像．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）从图像看，普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间▲1h(填”早”或”晚”)，点B的纵坐标600的实际意义是▲；（2）请直接在图中画出第二列动车组列车离开甲城的路程s（km）与时间t（h）的函数图像；（3）若普通快车的速度为100km/h，11 ①求BC的表达式，并写出自变量的取值范围；②第二列动车组列车出发多长时间后与普通快车相遇？③请直接写出这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔．A（第24题）BCMO2461200400600s/kmt/h25．（本题12分）如图，△ABC内接于⊙O，∠DAB＝∠ACB．（1）判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠DAB＝30°，AB＝1，求弦AB所对的弧长；（3）在（2）的条件下，点C在优弧AB上运动，是否存在点C，使点O到弦BC的距离为，若有，请直接写出AC的长；若没有，请说明理由．OBDAC（备用图）OBDAC（第25题）11 26．（本题满分12分）我们知道对于任意实数a、b，都有a2＋b2≥2ab（当且仅当a＝b时取等号）．我们可以利用这一结论来解决很多实际问题．（1）若x＞0，则函数y＝x2＋的最小值是▲．（2）现有一架敌方无人机沿曲线y＝（x＞0）前来侦察，我方位于坐标原点O（0，0）的雷达站捕捉信号，当无人机与雷达站距离最近时，信号最强，求此时无人机信号所在点的坐标．（3）现有两个电阻R1、R2，串联后总电阻R串＝R1＋R2，并联后总电阻＝＋，若R串＝k·R并，求实数k的取值范围．11 2014/2015学年度新课结束考试试卷九年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题2分，共计12分）题号123456答案BDACBC二、填空题（每小题2分，共计20分）7．x≥28．3.844×1059．答案不唯一，如y＝－x＋110．－111．201112．213．14．15．9616．（1，1），（－1，1），（－，1）三、解答题（本大题共10小题，共计88分）17．（本题6分）解：原式＝＋1－3＋2－4分＝3－36分18．（本题6分）解：x2－(x＋1)＝x(x＋1)2分x2－x－1＝x2＋xx＝－．5分经检验，x＝－是原方程的解．6分19．（本题8分）解：(－)÷＝[－]·3分＝·5分＝．6分代入除2，－2，0以外的数字，并计算正确8分20．（本题8分）11 解：（1）14．2分（2）中位数：39分，众数：40分．6分（3）500×40%＝200（人）．7分所以估计这次模拟测试成绩该校九年级有200名学生能得到满分．8分21．（本题8分）解：能画．过A作AD⊥BC，垂足为D．1分∵在△ABC中，AB＝AC、∠BAC＝150°，∴∠B＝15°，BD＝BC．3分∵在△ABC中，cosB＝，∴DE＝AB·cosB＝10×0.97＝9.7，5分∴BC＝2BD＝19.4；6分∵19.4＞18，∴能画．8分22．（本题8分）解：（1）D．2分（2）用树状图分析如下：（AAA）（AAB）ABA（ABA）（ABB）ABB（BAA）（BAB）ABA（BBA）（BBB）ABBAB开始甲乙丙所有结果∵共有8种等可能性，其中三名学生在同一阅览室阅读有两种情况．7分∴P（三名学生在同一阅览室阅读）＝＝．8分（说明：通过枚举、画树状图或列表得出全部正确情况得4分；没有说明等可能性扣1分．）11 23．（本题10分）（1）证明：∵四边形ABCD是菱形,∴AD＝CD，∠ADE＝∠CDB；又∵DE＝DE，∴△ADE≌△CDB，∴∠DAE＝∠DCE．4分（2）FG＝3EF．5分证明∵四边形ABCD是菱形，　　∴AD∥BG，　　∴∠G＝∠DAG；　　又∵由（1）可知∠DAE＝∠DCE，　　∴∠G＝∠DCE；　　∵∠CEF＝∠GEC，　　∴△CEF∽△GEC，∴＝；7分　　又∵△ABE≌△CBE ，AE＝2EF，　　∴AE＝CE＝2EF，　　∴＝＝＝，　　∴＝，即FG＝3EF．10分24．（本题10分）解：（1）晚；1分甲乙两城相距600km．2分（2）画对图．3分ABCMO2461600400s/kmt/h200（第24题）（3）解：①设直线BC的解析式为：S＝kt＋b，由图像可知：直线BC经过点B（1，600），又因为普通快车的速度为100km/h，所以直线BC还经过点（2，500）。把点x＝1，y＝600与x＝2，y＝500，两组值分别代入S＝kt＋b中，得方程组：解得：11 直线BC的表达式为S＝－100t＋700，5分自变量的取值范围是1≤x≤7．6分②由图像可知：动车的速度为600÷4＝150（km/h），设第二列动车组列车出发后x小时与普通快车相遇，则由题意得：150t＋100t＋(2－1)×100＝600，解得：t＝2∴第二列动车组列车出发后2小时与普通快车相遇．8分③＝1.2（h）答：普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔为1.2h．10分25．（本题12分）解：（1）延长AO交⊙O于点C’，连接BC’，1分∵AC’是⊙O直径，∴∠ABC’＝90°，即∠AC’B＋∠C’AB＝90°．在⊙O中，∵∠DAB＝∠ACB，且∠ACB＝∠AC’B，∴∠DAB＋∠C’AB＝90°，即∠C’AD＝90°∴AO⊥AD．3分又∵直线AD经过半径OA的外端点A，∴直线AD与⊙O相切．4分（2）连接AO、BO．在⊙O中，∵∠DAB＝∠ACB＝30°，∴∠AOB＝60°．∵AO＝BO，∴△ABO为等边三角形，∴AO＝BO＝AB＝1．∴＝＝，或者＝＝；8分（3）2或1．12分OBDACM1ODACM2B26．（本题12分）解：（1）22分11 （2）设无人机信号所在点的坐标为（x，），则无人机与雷达站距离为y＝≥＝2，6分当且仅当x＝时，即x=时，y有最小值为2．∴无人机信号所在点的坐标为（，）．8分（3）＝＋＝，R并＝，k＝＝＝＝＋2≥＋2＝4，∴k的取值范围为k≥4．12分11