四川省雅安市汉源县2023-2024学年高一上学期第一次联测数学 Word版含解析.docx

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汉源县高2023级高一第一次联测考试数学试题考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.回答第Ⅰ卷时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案编号.3.回答第Ⅱ卷试题必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡指定的位置内.4.所有题目必须在答题卡作答，在试题卷上答题无效.5.考试结束后，只将答题卡交回.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题（本大题共12小题，其中1—8小题为单选题，9—12小题为多选题，多选题全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分，共60分）1.已知集合，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据并集运算求解即可.【详解】因为，所以.故选：D2.已知集合，，，则（　　）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据交集的概念直接求解.【详解】由，， 得，故选：B.3.已知集合，，若，则（）A.或B.或C.或D.或【答案】B【解析】【详解】因,所以,所以或.若，则,满足.若，解得或.若，则，满足.若，显然不成立，综上或，选B.4.若，则的值是（）A.B.0C.1D.2【答案】B【解析】【分析】由可得①或②，解出，再由集合的互异性检验即可得出答案.【详解】因为，所以①或②，由①得或，其中与元素互异性矛盾，舍去，符合题意，由②得，符合题意，两种情况代入，答案相同.故选：B.5.已知，则（）A.B.C.D. 【答案】D【解析】【分析】取特殊值，排除ABC；对于D，利用不等式的性质进行证明.【详解】由，不妨取.对于A：，故不成立；对于B：，故不成立；对于C：，故不成立；对于D：因为，所以，所以，即.故选：D6.设，则“”是“”的（　　）A充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据明天充分必要性直接判断.【详解】由可知，又可得或，不能说明，所以是充分不必要条件，故选：A.7.已知命题:，，则命题的否定为（）A.，B.，或C.，D.，或【答案】D【解析】【分析】利用存在量词命题的否定是全称量词命题即可求解.【详解】量词命题的否定是改变量词，否定结论，“，”等价于“，”， 故其否定是“，”等价于“，或”.故选：D8.如图所示的Venn图中，若A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x＞1}，则阴影部分表示的集合为(　　)A.{x|0＜x＜2}B.{x|1＜x≤2}C.{x|0≤x≤1或x≥2}D.{x|0≤x≤1或x＞2}【答案】D【解析】【详解】本题主要考查集合中交集、补集的运算.阴影部分用集合可以表示为={x|0≤x≤1或x>2}.故选D9.已知集合，则实数取值为（）A.B.C.D.【答案】ABD【解析】【分析】先求集合A，由得，然后分和两种情况求解即可【详解】解：由，得或，所以，因为，所以，当时，方程无解，则，当时，即，方程的解为，因为，所以或，解得或，综上，或，或，故选：ABD【点睛】此题考查集合的交集的性质，考查由集合间的包含关系求参数的值，属于基础题10.下列选项中p是q的必要不充分条件的有（） A.p：，q：B.p：，q：C.p：两个三角形全等，q：两个三角形面积相等D.p：，q：【答案】AD【解析】【分析】根据充分、必要条件的定义分别判断各选项中两个命题的逻辑推理关系即可．【详解】A：∵成立，则必有，而当时，不一定有，∴p是q的必要不充分条件，∴A正确，B：∵p：，∴，∵q：，∴，∴p是q的充要条件，∴B错误，C：∵两个三角形全等，则两个三角形面积相等，但两个三角形面积相等不一定推出两个三角形全等，∴p是q的充分不必要条件，∴C错误，D：当时，则，反之，当时，不一定成立，∴p是q的必要不充分条件，∴D正确，故选：AD．11.(多选)十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号表示不等关系，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远，下列命题为真命题的是（    ）.A.若，则B.若，则C.如果，那么D.，则【答案】BCD【解析】【分析】根据不等性质及作差法分别判断各选项. 【详解】A选项：，，无法判断正负，A选项错误；B选项：，，所以，B选项正确；C选项：，，即，C选项正确；D选项：，，即，D选项正确；故选：BCD.12.若正数a，b满足，则（）A.B.C.D.【答案】BD【解析】【分析】由不等式的性质和基本不等式，验证各选项是否正确.【详解】因为，，所以，所以，则，当且仅当时，等号成立，故A错误；因，所以，则，同理可得，因为，所以，当且仅当时，等号成立，则B正确；因为，所以，所以，所以，则C错误；因为，当且仅当时，等号成立，所以D正确．故选：BD二、填空题（本题共4个小题，每题5分，共计20分） 13.某班共有38人，其中21人喜爱跑步运动，15人喜爱篮球运动，10人对两项运动都不喜爱，则对两项运动都喜爱的人数为_____________.【答案】8【解析】【分析】由某班共有38人、10人对两项运动都不喜爱，可以求出喜欢这两项运动的人数，再根据其中21人喜爱跑步运动，15人喜爱篮球运动，可以求出对两项运动都喜爱的人数.【详解】设喜欢欢这两项运动的学生为集合A，喜爱跑步运动的学生为集合B,喜爱篮球运动的学生为集合C，因为某班共有38人、10人对两项运动都不喜爱，所以喜欢这两项运动的人数为28人，记为card(A)=28,由可知：，即对两项运动都喜爱的人数为8.【点睛】本题考查了集合元素个数问题，熟记公式是解题的关键.14.已知实数满足，则的取值范围是_________________．【答案】【解析】【分析】利用不等式的性质即可求得答案【详解】解：因，所以，因为所以，所以的取值范围是，故答案为：15.已知集合中有8个子集，则的一个值为______.【答案】4或9（写出一个即可）【解析】【分析】由题意可知，集合中有三个元素，则有三个因数，即可求出的值.【详解】集合中有8个子集， 由知，集合中有三个元素，则有三个因数，因为，，除1和它本身外，还有1个，所以的值可以为4，9.故答案为：4或9（写出一个即可）16.已知正数x，y满足，则的最小值是______.【答案】【解析】【分析】将转化为，然后利用基本不等式求解.【详解】因为，所以，即，因为正实数，所以，，所以，当且仅当等号成立.故答案为：.三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余各小题12分，共70分）.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设是小于11的正整数，求【答案】【解析】【分析】按照集合的交并补定义运算即可.【详解】由题知所以 ,故,故18.已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1a}，U＝R.（1）求A∪B，；（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围.【答案】（1）A∪B＝{x|18}，∴∩B＝{x|1