新高考数学临考题号押第9题 统计概率（新高考）（解析）.docx

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新高考高中数学临考题号押第9题统计概率研究近年来高考试卷,不难发现概率统计题也融入新课标的教育理念,多角度、多视点地考查学生的数学素养,使学生的自主性和个性得以发挥。体现数学与社会、人与自然的和谐统一。许多试题体现了时代气息,有创新特色。1．利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，易出错，应注意区分这三者，在频率分布直方图中：（1）最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；（2）中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；（3）平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．2．解答各种图表信息题目的关键是充分利用图表所蕴涵的信息，通过读图表、思图表、分析图表，把图表中的内容翻译成数学语言，然后正确解答.3．（1）利用枚举计数的方法考查古典概型，或结合排列、组合计数的方法考查古典概型，（2）几何概型的判断关键是注意事件发生的种数具有无限性、等可能性，否则不为几何概型，同时要注意分清是面积型、长度型，还是角度型.（3）随机变量及其分布若以小题形式考查，则试题难度不大，多为容易题或中档题，重点考查正态分布知识，有时也考查离散型随机变量的分布列与期望知识，注意该知识点即可.1．（多选）（2021·全国·新高考真题）有一组样本数据，，…，，由这组数据得到新样本数据，，…，，其中(为非零常数，则（       ）A．两组样本数据的样本平均数相同B．两组样本数据的样本中位数相同C．两组样本数据的样本标准差相同D．两组样本数据的样本极差相同【答案】CD【详解】A：且，故平均数不相同，错误； B：若第一组中位数为，则第二组的中位数为，显然不相同，错误；C：，故方差相同，正确；D：由极差的定义知：若第一组的极差为，则第二组的极差为，故极差相同，正确；故选：CD2．（多选）（2021·全国·高考真题）下列统计量中，能度量样本的离散程度的是（       ）A．样本的标准差B．样本的中位数C．样本的极差D．样本的平均数【答案】AC【详解】由标准差的定义可知，标准差考查的是数据的离散程度；由中位数的定义可知，中位数考查的是数据的集中趋势；由极差的定义可知，极差考查的是数据的离散程度；由平均数的定义可知，平均数考查的是数据的集中趋势；故选：AC.3．（2021·全国·高考（文）真题）为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（       ）A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间【答案】C【详解】因为频率直方图中的组距为1，所以各组的直方图的高度等于频率.样本频率直方图中的频率即可作为总体的相应比率的估计值. 该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户的比率估计值为,故A正确；该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计值为,故B正确；该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的比例估计值为,故D正确；该地农户家庭年收入的平均值的估计值为(万元)，超过6.5万元，故C错误.综上，给出结论中不正确的是C.故选：C.4．（2021·天津·高考真题）从某网络平台推荐的影视作品中抽取部，统计其评分数据，将所得个评分数据分为组：、、、，并整理得到如下的频率分布直方图，则评分在区间内的影视作品数量是（       ）A．B．C．D．【答案】D【详解】由频率分布直方图可知，评分在区间内的影视作品数量为.故选：D.5．（2021·湖南·高考真题）已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图（1）和图（2）所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，则在抽取的高中生中，近视人数约为（       ） A．1000B．40C．27D．20【答案】D【详解】由图（1）知高中生的总人数为人，所以应抽取的高中生为人，抽取的高中生中，近视人数约为人，故选：D1．（2022·山东青岛·一模）某市为了更好的支持小微企业的发展，对全市小微企业的年税收进行适当的减免，为了解该地小微企业年收入的变化情况，对该地小微企业减免前和减免后的年收入进行了抽样调查，将调查数据整理，得到如下所示的频率分布直方图，则下列结论正确的是（       ）A．推行减免政策后，某市小微企业的年收入都有了明显的提高B．推行减免政策后，某市小微企业的平均年收入有了明显的提高C．推行减免政策后，某市小微企业的年收入更加均衡D．推行减免政策后，某市小微企业的年收入没有变化【答案】BC【详解】对于A 从图中无法确定推行减免政策后，某市小微企业的年收入是否都有了明显的提高，故A错误，对于B从图中可以看出，减免前占比最多的平均年收入为万元，其次是万元及万元，减免后占比最多的为万元，其次是万元及万元，明显增多，所以平均年收入也有明显提高，B正确.对C，从图中看出，推行减免政策后，年收入的中位数是，而减免前年收入的中位数是，所以减免后年收入更加均衡，所以C错误对于D从图中看出，某市小微企业的年收入有明显变化，所以D错误.故选:BC2．（2022·江苏江苏·二模）我国居民收入与经济同步增长，人民生活水平显著提高.“三农”工作重心从脱贫攻坚转向全面推进乡村振兴，稳步实施乡村建设行动，为实现农村富强目标而努力.2017年~2021年某市城镇居民､农村居民年人均可支配收入比上年增长率如下图所示.根据下面图表，下列说法一定正确的是（       ）A．该市农村居民年人均可支配收入高于城镇居民B．对于该市居民年人均可支配收入比上年增长率的极差，城镇比农村的大C．对于该市居民年人均可支配收入比上年增长率的中位数，农村比城镇的大D．2021年该市城镇居民､农村居民年人均可支配收入比2020年有所上升【答案】BCD【详解】由增长率高，得不出收入高，即A错误；由表中数据，可知城镇居民相关数据极差较大，即B正确；由表中数据，可知农村居民相关数据中位数较大，即C正确； 由表中数据，可知增长率为正，即D正确.故选：BCD3．（2022·山东烟台·一模）甲罐中有3个红球、2个黑球，乙罐中有2个红球、2个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，以A表示事件“由甲罐取出的球是红球”，再从乙罐中随机取出一球，以B表示事件“由乙罐取出的球是红球”，则（       ）A．B．C．D．【答案】ACD【详解】因为甲罐中有3个红球、2个黑球，所以，故选项A正确；因为，所以选项C正确；因为，所以，因此选项D正确；因为，所以选项B不正确，故选：ACD4．（2022·河北唐山·一模）有一组互不相等的数组成的样本数据、、、，其平均数为（，、、、），若插入一个数，得到一组新的数据，则（       ）A．两组样本数据的平均数相同B．两组样本数据的中位数相同C．两组样本数据的方差相同D．两组样本数据的极差相同【答案】AD【详解】由已知可得.对于A选项，新数据的平均数为，与原数据的平均数相等，A对；对于B选项，不妨设，则原数据的中位数为，若，则中位数为，若，则中位数为，B错； 对于C选项，新数据的方差为，C错；对于D选项，不妨设，则，故新数据的极差仍为，D对.故选：AD.5．（2022·广东茂名·二模）按1d（或24h）降雨量的大小可将降水强度分为：小雨、中雨、大雨、暴雨、大暴雨、特大暴雨．其中，小雨：1d（或24h）降雨量小于10mm；中雨：降雨量10～25mm；大雨：降雨量25～50mm；暴雨：降雨量50～100mm；大暴雨：降雨量100～250mm；特大暴雨：降雨量在250mm以上．某城市水利部门根据以往汛期的降水量得出：连续两天下特大暴雨，则地区会出现内涝．下列给出该城市汛期内连续一周（7天）降特大暴雨的统计数据，假设任意两天降特大暴雨之间是互不影响的，能判定该地区一定出现内涝的是（       ）A．周内有4天降特大暴雨B．一周内任意1天都降特大暴雨C．一周内只有前3天降特大暴雨D．一周内至多有3天降特大暴雨【答案】BC【详解】A.一周共7天，4天降特大暴雨，可能出现在周一，周三，周五，周日，没有连续2天下特大暴雨，所以不一定出现内涝，故A错误；B.一周内任意1天都降特大暴雨，即每天都下特大暴雨，所以一定出现内涝，故B正确；C.一周内前3天降特大暴雨，即有连续3天降特大暴雨，则一定出现内涝，故C正确；D.由A可知，一周内至多有3天降特大暴雨，不一定连续两天降特大暴雨，故D错误.故选：BC（限时：30分钟）1．为了庆祝中国共产党成立100周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进全体党员干部职工对党史的了解，某单位组织开展党史知识竞赛活动，将本单位全体党员党史知识竞赛的成绩（均位于之内）整理，得到如图所示的频率分布直方图．根据此频率分布直方图，下列结论正确的是（       ） A．本次成绩不低于80分的人数的占比为75％B．本次成绩低于70分的人数的占比为5％C．估计本次成绩的平均分不高于85分D．本次成绩位于的人数是其他人数的3倍【答案】ABC【详解】本次成绩不低于80分的人数的占比为，故A项正确；因为，所以，则本次成绩低于70分的人数的占比为5％，故B项正确；本次成绩的平均分约为所以估计本次成绩的平均分不高于85分，故C项正确；成绩位于的频率为，本次成绩位于的人数占比为70%，因为，所以D项错误．故选：ABC2．立德中学举行党史知识竞赛，对全校参赛的1000名学生的得分情况进行了统计，把得分数据按照[50，60）､[60，70）､[70，80）､[80，90）､[90，100]分成5组，绘制了如图所示的频率分布直方图，根据图中信息，下列说法正确的是（       ）A．图中的x值为0.020B．这组数据的极差为50C．得分在80分及以上的人数为400D．这组数据的平均数的估计值为77【答案】ACD【详解】由，可解得，故选项A正确；频率分布直方图无法看出这组数据的最大值和最小值，故选项B不正确；得分在80分及以上的人数的频率为，故人数为，故选项C正确；这组数据的平均数的估计值为：故选项D正确.故选：ACD. 3．记考试成绩的均值为，方差为，若满足，则认为考试试卷设置合理.在某次考试后，从20000名考生中随机抽取1000名考生的成绩进行统计，得到成绩的均值为66，方差为196，将数据分成7组，得到如图所示的频率分布直方图.用样本估计总体，下列说法正确的是（       ）A．本次考试成绩不低于80分的考生约为4000人B．本次考试成绩的25%分位数约为47.5C．D．本次考试试卷设置合理【答案】AC【详解】解：对A：由频率分布直方图可得考试成绩不低于80分的频率为，所以本次考试成绩不低于80分的考生约为人，故选项A正确；对B：由频率分布直方图可知，考试成绩在的频率为，考试成绩在的频率为，所以本次考试成绩的25%分位数为，故选项B错误；对C：由可得，故选项C正确；对D：由题意，，，所以，，所以，故选项D错误.故选：AC.4．中国正在从电影大国迈向电影强国.下面是至年各年国内电影票房前十名影片中，国产影片（含合拍片）与进口影片数量统计图，则下列说法中正确的是（       ） A．至年各年国内电影票房前十名影片中，国产影片数量占比不低于B．至年各年国内电影票房前十名影片中，国产影片数量占比逐年提高C．至年各年国内电影票房前十名影片中，国产影片数量的平均数大于进口影片数量的平均数D．至年各年国内电影票房前十名影片中，国产影片数量的方差等于进口影片数量的方差【答案】ACD【详解】对于A，至年各年国内电影票房前十名影片中，每年的国产影片数量均大于等于部，故国产影片数量每年的占比都不低于，A正确；对于B，年国产影片占比为，年国产影片占比为，故国产影片数量占比并非逐年提高，B错误；对于C，至年各年国内电影票房前十名影片中，国产影片数量平均数为，进口影片数量平均数为，C正确；对于D，至年各年国内电影票房前十名影片中，国产影片数量的方差为；进口影片数量的方差为，D正确.故选：ACD.5．某市教育局为了解双减政策的落实情况，随机在本市内抽取了A，B两所初级中学，在每一所学校中各随机抽取了200名学生，调查了他们课下做作业的时间，并根据调查结果绘制了如下频率分布直方图：由直方图判断，以下说法正确的是（       ）A．总体看，A校学生做作业平均时长小于B校学生做作业平均时长 B．B校所有学生做作业时长都要大于A校学生做作业时长C．A校学生做作业时长的中位数大于B校学生做作业的中位数D．B校学生做作业时长分布更接近正态分布【答案】AD【详解】由直方图可知，A校学生做作业时长大部分在1—2小时，而B校学生做作业时长大部分在2.5—3.5小时，故A正确，C错误；B校有学生做作业时长小于l小时的，而A校有学生做作业时长超过5小时的，故B错误；B校学生做作业时长分布相对A校更对称，故D正确．故选：AD.6．据新华社报道，“十三五”以来，中国建成了全球规模最大的信息通信网络，光纤宽带用户占比从2015年底的56%提升至94%，行政村通光纤和4G的比例均超过了99%；中国移动网络速率在全球139个国家和地区中排名第4位；在5G网络方面，中国已初步建成全球最大规模的5G移动网络．如图是某科研机构对我国2021-2029年5G用户规模和年增长率发展的预测图，则下列结论正确的是（       ）2021—2029年中国5G用户规模和年增长率发展预测图A．2021-2029年，我国5G用户规模逐年增加B．2022-2029年，我国5G用户规模后4年的方差小于前4年的方差C．2022-2026年，我国5G用户规模的年增长率逐年下降D．2021-2029年，我国5G用户规模年增长最多的是2022年【答案】ABC【详解】由题图可知，2021-2029年，我国5G用户规模逐年增加，故A正确；2022-2029年，我国5G用户规模前4年比后4年的分散，方差比后4年的大，故B正确；2022-2026年，我国5G用户规模的年增长率逐年下降，故C正确；2021-2029年，我国5G用户规模年增长最多的是2023年，增加了37499.9万人，而2022年我国5G用户规模增加了20498.1万人，所以D错误．故选：ABC7．环境监测部门统计了甲、乙两个城市去年每天的（空气质量指数），数据按照，， 进行分组得到下面的频率分布直方图，已知时空气质量等级为优，则（       ）A．甲、乙两城市的中位数的估计值相等B．甲、乙两城市的平均数的估计值相等C．甲城市的方差比乙城市的方差小D．甲城市空气质量为优的天数比乙城市空气质量为优的天数多【答案】ABD【详解】选项A.   根据两个频率分布直方图，甲、乙两个城市去年每天的的中位数均为125，故选项A正确.选项B.设甲、乙两频率分布直方图中小矩形的高度数值如图所示，则，即同理甲城市的的平均数为：乙城市的的平均数为：所以甲、乙两城市的平均数的估计值相等，故选项B正确.选项C.由图可知，乙城市的数据更集中，即方差更小，所以选项C错误.选项D.由图可知甲城市在的频率大于0.2，乙城市在的频率小于0.2所以甲城市在的频率大于乙城市在的频率，甲城市空气质量为优的天数比乙城市空气质量为优的天数多。故D正确.故选：ABD 8．学校为了了解本校学生上学的交通方式，在全校范围内进行了随机调查，将学生上学的交通方式归为四类方式：A—结伴步行，B—自行乘车，C—家人接送，D—其他方式.并把收集的数据整理分别绘制成柱形图和扇形图，下面的柱形图和扇形图只给出了部分统计信息，则根据图中信息，下列说法正确的是（       ）A．扇形图中D的占比最小B．柱形图中A和C一样高C．无法计算扇形图中A的占比D．估计该校学生上学交通方式为A或C的人数占学生总人数的一半【答案】ABD【详解】对于A：由扇形图可得，D的占比最小，故A正确；对于B：因为D的人数为18，且D占比为，所以总人数为人，所以A组人数为，所以柱形图中A和C一样高，故B正确；对于C：由（2）可得，A组30人，占比为，故C错误；对于D：A或C的人数和为60人，总人数为120，占学生总人数的一半，故D正确，故选：ABD9．将一枚质地均匀的硬币连续抛掷n次，以表示没有出现连续3次正面向上的概率，则下列结论正确的是（       ） A．B．C．当时，D．【答案】ACD【详解】当时，，A正确；当时，又投掷四次连续出现三次正面向上的情况只有：正正正正或正正正反或反正正正，，B错误；要求，即抛掷n次没有出现连续3次正面的概率，分类进行讨论；如果第次出现反面，那么前次不出现连续三次正面和前次不出现连续三次正面是相同的，这个时候不出现连续三次正面的概率是；如果第次出现正面，第次出现反面，那么前次不出现连续三次正面和前次不出现连续三次正面是相同的，这个时候不出现连续三次正面的概率是；如果第次出现正面，第次出现正面，第次出现反面，那么前次不出现连续三次正面和前次不出现连续三次正面是相同的，这时候不出现三次连续正面的概率是，综上，，D正确；由上式可得，则，易知，所以，，故当时，．又，，，满足当时，，C正确．故选：ACD．10．一组数据，，…，是公差为的等差数列，若去掉首末两项，后，则（       ）A．平均数变大B．中位数没变C．方差变小D．极差没变【答案】BC【详解】 由题意可知，对于选项A，原数据的平均数为，去掉，后的平均数为即平均数不变，故选项A错误;对于选项B，原数据的中位数为，去掉，后的中位数仍为，即中位数没变，故选项B正确；对于选项C，设公差为d,则原数据的方差为,去掉，后的方差为，即方差变小，故选项C正确；对于选项D，原数据的极差为，去掉，后的极差为,即极差变小，故选项D错误.故选：BC11．（在一次演讲比赛中，以下表格数据是5位评委给甲､乙两名选手评出的成绩，则下列说法正确的是（       ）甲乙86909592879188938895A．甲选手成绩的极差大于乙选手成绩的极差B．甲选手成绩的中位数小于乙选手成绩的中位数C．甲选手成绩的方差小于乙选手成绩的方差D．甲选手成绩的平均数小于乙选手成绩的平均数【答案】ABD【详解】对于A：根据极差的概念，可知甲选手成绩的极差为9，乙选手成绩的极差为7.故A正确；对于B：易知甲成绩的中位数是90，乙成绩的中位数是91.故B正确；对于C：甲选手成绩的平均数为，方差为 乙选手成绩的平均数为，方差为.故C错误；对于D：由于甲选手成绩的平均数为90，乙选手成绩的为91.故D正确.故选：ABD.12．小陈为学校动漫社制作了宣传片，邀请全班同学进行观看并给出评分（0-10分）．由于小陈不太好意思直接询问同学意见，因此他制作了包含如下两个问题的调查问卷：①你的学号是否为奇数；②你对视频的评分是否在5分以上（含5分）．每位同学完成问卷后不需要填写答案，只需要填写回答“是”的个数．最后经统计，有40％的同学回答了两个“是”，则下列说法正确的有（       ）．A．全班约有60％的同学对视频的评分在5分以上B．全班约有80％的同学对视频的评分在5分以上C．记全班同学评分的均值为，则可估计在4到9分之间D．记全班同学评分的均值为，则可估计在3到8分之间【答案】BC【详解】全班约有一半的同学学号为奇数，由于学号是否为奇数与对视频的评分无关，因此40％的同学回答了两个“是”意味着约有80%的同学对视频的评分在5分以上，A选项错误，B选项正确；由此可以估计满足，即，大致在4分到9分之间，C选项正确，D选项错误．故选：BC.13．依据我国《地表水环境质量标准》，水质由高到低可以分为I、II、III、IV、V、劣V类六个类别，其中I、II类水质适用于饮用水源地一级保护区，劣V类水质除调节局部气候外，几乎无使用功能.环境监测部门某一年对全国范围内各大水域的水质情况进行监测，统计了各水域不同水质所占的比例，得到了下面的统计图.从统计图中能够得到的合理推断是（     ） A．浙闽片河流、西北诸河、西南诸河水质情况整体高于其他流域水质情况B．辽河流域I~III类水质占比小于60%C．黄河流域的水质比长江流域的水质要好D．IV、V类水质所占的比例最高的是淮河流域【答案】ABD【详解】A：浙闽片河流、西北诸河、西南诸河I-III类水质占比最高，正确；B：由图知：辽河流域I~III类水质占比小于60%，正确；C：由图知：长江流域I~III类水质占比高于黄河流域，其它类占比小于黄河流域，错误；D：淮河流域IV、V类水质所占的比例最高，正确.故选：ABD.14．下列命题正确的是（       ）A．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1B．对具有线性相关关系的变量x､y，有一组观测数据，其线性回归方程是，且，则实数的值是C．已知样本数据的方差为4，则的标准差是4D．已知随机变量，若，则【答案】ABC【详解】两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1，故A正确；B中，，由得，B正确；样本数据的方差为4，则数捍的方差为，标准差为4，C正确；随机变量，若，则，则 ，D错．故选：ABC．15．根据中国古代重要的数学著作《孙子算经》记载，我国古代诸侯的等级自低到高分为：男、子、伯、侯、公五个等级，现有每个级别的诸侯各一人，君王要把50处领地全部分给5位诸侯，要求每位诸侯都分到领地且级别每高一级就多分处（为正整数），按这种分法，下列结论正确的是（       ）A．为“男”的诸侯分到的领地不大于6处的概率是B．为“子”的诸侯分到的领地不小于6处的概率是C．为“伯”的诸侯分到的领地恰好为10处的概率是1D．为“公”的诸侯恰好分到16处领地的概率是【答案】ACD【详解】由题意可知，五位诸侯分得的领地成等差数列，设其前项和为，则，得．因为，均为正整数，所以有如下几种情况：，，，共4种情况，每种情况各位诸侯分到领地的处数如下表所列：男子伯侯公，89101112，68101214，47101316，26101418由表中数据可知：为“男”的诸侯分到的领地不大于6处的概率是；故选项A正确；为“子”的诸侯分到的领地不小于6处的概率是；故选项B不正确；为“伯”的诸侯分到的领地恰好为10处的概率是；故选项C正确；为“公”的诸侯恰好分到16处领地的概率是，故选项D正确；故选：ACD．