安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高二上学期期末数学 Word版无答案.docx

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定远育才学校2022-2023学年高二第一学期期末考试数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列命题正确的是（）A.若与共线，与共线，则与共线B.向量，，共面，即它们所在的直线共面C.若∥，则存在唯一的实数λ，使=λD.零向量是模为0，方向任意的向量2.已知三棱锥，点M，N分别为，的中点，且，，，用，，表示，则等于（　　）A.B.CD.3.已知空间向量，，且，则的值为（）A.B.C.D.4.已知，，动点P在直线上，当取最小值时，点P的坐标为（）A.B.C.D.5.直线过圆的圆心，并且与直线垂直，则直线的方程为（）A.B.C.D.6.已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的右焦点为F，过点F作圆的切线，若两条切线互相垂直，则椭圆C的离心率为（） A.B.C.D.7.动点分别与两定点，连线斜率的乘积为，设点的轨迹为曲线，已知，，则的最小值为（）A.4B.8C.D.128.已知双曲线的右顶点为，过点作圆的两条切线，切点分别为，则的面积为（）A.B.1C.D.二、多选题（本大题共4小题，共20分．在每小题有多项符合题目要求）9.已知正方体的棱长为，下列四个结论中正确的是（）A.直线与直线所成的角为B.直线与平面所成角的余弦值为C.平面D.点到平面的距离为10.下列选项正确的是（  ）A.过点且和直线平行的直线方程是B.“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件C.若直线与平行，则与距离为 D.直线的倾斜角的取值范围是11.已知椭圆的左､右焦点为､，点为椭圆上的点不在轴上），则下列选项中正确的是（）A.椭圆的长轴长为B.椭圆的离心率C.△的周长为D.的取值范围为12.已知直线l与抛物线（）交于A，B两点，，，则下列说法正确的是（）A.若点D的坐标为，则B直线过定点C.D点轨迹方程为（原点除外）D.设与x轴交于点M，则的面积最大时，直线的斜率为1三、填空题（本大题共4小题，共20分）13.，，则，的夹角为___________.14.已知的顶点，的平分线所在的直线方程为，边的高所在的直线方程为，则直线的方程为______．15.已知圆，若圆与圆关于直线对称，且与直线交于、两点，则的取值范围是__________． 16.设、分别是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，且，，若，则椭圆的标准方程为___________.四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知向量，.（1）求的值；（2）求向量与夹角的余弦值.18.在四棱锥中，是等边三角形，底面是直角梯形，，，是线段的中点，底面，已知.（1）求二面角的正弦值；（2）试在平面上找一点，使得平面.19.已知点A，B分别是直线和直线上的点，点P为的中点，设点P的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；（2）过点的直线与曲线C，x轴分别交于点M，N，若点D为的中点，求直线的方程.20.已知点M(3，1)，圆O1：(x﹣1)2+(y﹣2)2=4.（1）若直线ax﹣y+4=0与圆O1相交于A，B两点，且弦AB的长为，求a的值；（2）求过点M的圆O1的切线方程.21.已知椭圆的焦点在轴上，且过点，焦距为，设为椭圆上的一点，、是该椭圆的两个焦点，若，求：（1）椭圆的标准方程 （2）的面积．22.如图平面直角坐标系中，直角三角形，，，、在轴上且关于原点对称，在边上，，的周长为，若双曲线以、为焦点，且经过、两点．.（1）求双曲线的渐近线方程；