中考数学真题专练《平面直角坐标系与一次函数（一）》全国通用分项冲刺题-附解析.docx

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中考数学真题专练《平面直角坐标系与一次函数（一）》全国通用分项冲刺题-附解析中考数学真题分项汇编（全国通用）专题08平面直角坐标系与一次函数一．选择题1．(浙江台州)如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B,C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴,建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为(40,a),则飞机D的坐标为(       )A．B．C．D．【答案】B【分析】直接利用关于y轴对称,纵坐标相同,横坐标互为相反数,进而得出答案．【详解】解:根据题意,点E与点D关于y轴对称,∵飞机E的坐标为(40,a),∴飞机D的坐标为(-40,a),故选:B．【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质,正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．2．(湖北宜昌)如图是一个教室平面示意图,我们把小刚的座位“第1列第3排”记为．若小丽的座位为,以下四个座位中,与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是(       ) 中考数学真题专练《平面直角坐标系与一次函数（一）》全国通用分项冲刺题-附解析A．B．C．D．【答案】C【分析】根据小丽的座位坐标为,根据四个选项中的座位坐标,判断四个选项中与其相邻的座位,即可得出答案．【详解】解:∵只有与是相邻的,∴与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是,故C正确．故选:C．【点睛】本题主要考查坐标确定位置,关键是根据有序数对表示点的位置,根据点的坐标确定位置．3．(四川眉山)一次函数的值随的增大而增大,则点所在象限为(       )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【分析】根据一次函数的性质求出m的范围,再根据每个象限点的坐标特征判断P点所处的象限即可．【详解】∵一次函数的值随的增大而增大,∴解得:∴在第二象限故选:B【点睛】本题考查了一次函数的性质和各个象限坐标特点,能熟记一次函数的性质是解此题的关键．4．(浙江金华)如图是城市某区域的示意图,建立平面直角坐标系后,学校和体育场的坐标分别是,下列各地点中,离原点最近的是(       )A．超市B．医院C．体育场D．学校【答案】A【分析】根据学校和体育场的坐标建立直角坐标系,利用勾股定理求出各点到原点的距离,由此得到答案． 中考数学真题专练《平面直角坐标系与一次函数（一）》全国通用分项冲刺题-附解析【详解】解:根据学校和体育场的坐标建立直角坐标系,超市到原点的距离为,医院到原点的距离为,学校到原点的距离为,体育场到原点的距离为,故选:A．【点睛】此题考查了根据点坐标确定原点,勾股定理,正确理解点坐标得到原点的位置及正确展望勾股定理的计算是解题的关键．5．(江苏扬州)在平面直角坐标系中,点P(﹣3,a2+1)所在的象限是(        )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【详解】∵a2⩾0,∴a2+1⩾1,∴点P(−3,a2+1)所在的象限是第二象限．故选B.6．(湖南株洲)在平面直角坐标系中,一次函数的图象与轴的交点的坐标为(       )A．B．C．D．【答案】D【分析】令x=0,求出函数值,即可求解．【详解】解:令x=0,,∴一次函数的图象与轴的交点的坐标为．故选:D【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质,熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．7．(陕西)在同一平面直角坐标系中,直线与相交于点,则关于x,y的方程组的解为(       )A．B．C．D．【答案】C【分析】先把点P代入直线求出n,再根据二元一次方程组与一次函数的关系求解即可;【详解】解:∵直线与直线交于点P(3,n),∴,∴,∴,∴1=3×2+m,∴m=-5,∴关于x,y的方程组的解;故选:C．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质,二元一次方程与一次函数的关系,准确计算是解题的关键． 中考数学真题专练《平面直角坐标系与一次函数（一）》全国通用分项冲刺题-附解析8．(湖南娄底)将直线向上平移2个单位,相当于(       )A．向左平移2个单位B．向左平移1个单位C．向右平移2个单位D．向右平移1个单位【答案】B【分析】函数图象的平移规律:左加右减,上加下减,根据规律逐一分析即可得到答案．【详解】解:将直线向上平移2个单位,可得函数解析式为:直线向左平移2个单位,可得故A不符合题意;直线向左平移1个单位,可得故B符合题意;直线向右平移2个单位,可得故C不符合题意;直线向右平移1个单位,可得故D不符合题意;故选B【点睛】本题考查的是一次函数图象的平移,掌握一次函数图象的平移规律是解本题的关键．9．(浙江台州)吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上,家到公园、公园到学校的距离分别为400m,600m．他从家出发匀速步行8min到公园后,停留4min,然后匀速步行6min到学校,设吴老师离公园的距离为y(单位:m),所用时间为x(单位:min),则下列表示y与x之间函数关系的图象中,正确的是(       )A．B．C．D．【答案】C【分析】根据吴老师离公园的距离以及所用时间可判断．【详解】解:吴老师家出发匀速步行8min到公园,表示从(0,400)运动到(8,0);在公园,停留4min,然后匀速步行6min到学校,表示从(12,0)运动到(18,600);故选:C．【点睛】本题考查函数的图象,解题的关键是正确理解函数图象表示的意义,明白各个过程对应的函数图象．10．(天津)如图,△OAB的顶点O(0,0),顶点A,B分别在第一、四象限,且AB⊥x轴,若AB=6,OA=OB=5,则点A 中考数学真题专练《平面直角坐标系与一次函数（一）》全国通用分项冲刺题-附解析的坐标是(       )A．B．C．D．【答案】D【分析】利用HL证明△ACO≌△BCO,利用勾股定理得到OC=4,即可求解．【详解】解:∵AB⊥x轴,∴∠ACO=∠BCO=90°,∵OA=OB,OC=OC,∴△ACO≌△BCO(HL),∴AC=BC=AB=3,∵OA=5,∴OC=4,∴点A的坐标是(4,3),故选:D．【点睛】本题考查了坐标与图形,全等三角形的判定和性质,勾股定理,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．11．(四川乐山)甲、乙两位同学放学后走路回家,他们走过的路程s(千米)与所用的时间t(分钟)之间的函数关系如图所示．根据图中信息,下列说法错误的是(       ) 中考数学真题专练《平面直角坐标系与一次函数（一）》全国通用分项冲刺题-附解析A．前10分钟,甲比乙的速度慢B．经过20分钟,甲、乙都走了1.6千米C．甲的平均速度为0.08千米/分钟D．经过30分钟,甲比乙走过的路程少【答案】D【分析】结合函数关系图逐项判断即可．【详解】A项,前10分钟,甲走了0.8千米,乙走了1.2千米,则甲比乙的速度慢,故A项正确;B项,前20分钟,根据函数关系图可知,甲、乙都走了1.6千米,故B正确;C项,甲40分钟走了3.2千米,则其平均速度为:3.2÷40=0.08千米/分钟,故C项正确;D项,经过30分钟,甲走了2.4千米,乙走了2.0千米,则甲比乙多走了0.4千米,故D项错误;故选:D．【点睛】本题考查了一次函数的图像及其在行程问题中的应用,理解函数关系图是解答本题的关键．12．(安徽)甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示,按平均速度计算．走得最快的是(       )A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】A【分析】根据图象,先比较甲、乙的速度;然后再比较丙、丁的速度,进而在比较甲、丁的速度即可． 中考数学真题专练《平面直角坐标系与一次函数（一）》全国通用分项冲刺题-附解析【详解】乙在所用时间为30分钟时,甲走的路程大于乙走的路程,故甲的速度较快;丙在所用时间为50分钟时,丁走的路程大于丙走的路程,故丁的速度较快;又因为甲、丁在路程相同的情况下,甲用的时间较少,故甲的速度最快,故选A【点睛】本题考查了从图象中获取信息的能力,正确的识图是解题的关键．13．(江西)甲、乙两种物质的溶解度与温度之间的对应关系如图所示,则下列说法中,错误的是(       )A．甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大B．当温度升高至时,甲的溶解度比乙的溶解度大C．当温度为时,甲、乙的溶解度都小于D．当温度为时,甲、乙的溶解度相等【答案】D【分析】利用函数图象的意义可得答案．【详解】解:由图象可知,A、B、C都正确,当温度为t1时,甲、乙的溶解度都为30g,故D错误,故选:D．【点睛】本题主要考查了函数的图象,熟练掌握横纵坐标表示的意义是解题的关键．14．(重庆)如图,曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度随飞行时间的变化情况,则这只蝴蝶飞行的最高高度约为(       ) 中考数学真题专练《平面直角坐标系与一次函数（一）》全国通用分项冲刺题-附解析A．B．C．D．【答案】D【分析】根据函数图象可直接得出答案．【详解】解:∵函数图象的纵坐标表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度,∴由函数图象可知这只蝴蝶飞行的最高高度约为13m,故选:D．【点睛】本题考查了从函数图象获取信息的能力,准确识图是解题的关键．15．(浙江杭州)如图,在平面直角坐标系中,已知点P(0,2),点A(4,2)．以点P为旋转中心,把点A按逆时针方向旋转60°,得点B．在,,,四个点中,直线PB经过的点是(       )A．B．C．D．【答案】B【分析】根据含30°角的直角三角形的性质可得B(2,2+2),利用待定系数法可得直线PB的解析式,依次将M1,M2,M3,M4四个点的一个坐标代入y=x+2中可解答． 中考数学真题专练《平面直角坐标系与一次函数（一）》全国通用分项冲刺题-附解析【详解】解:∵点A(4,2),点P(0,2),∴PA⊥y轴,PA=4,由旋转得:∠APB=60°,AP=PB=4,如图,过点B作BC⊥y轴于C,∴∠BPC=30°,∴BC=2,PC=2,∴B(2,2+2),设直线PB的解析式为:y=kx+b,则,∴,∴直线PB的解析式为:y=x+2,当y=0时,x+2=0,x=-,∴点M1(-,0)不在直线PB上,当x=-时,y=-3+2=1,∴M2(-,-1)在直线PB上,当x=1时,y=+2,∴M3(1,4)不在直线PB上,当x=2时,y=2+2,∴M4(2,)不在直线PB上．故选:B．【点睛】本题考查的是图形旋转变换,待定系数法求一次函数的解析式,确定点B的坐标是解本题的关键．16．(湖南邵阳)在直角坐标系中,已知点,点是直线上的两点,则,的大小关系是(       )A．B．C．D．【答案】A【分析】因为直线,所以随着自变量的增大,函数值会减小,根据这点即可得到问题解答．【详解】解:∵因为直线,∴y随着x的增大而减小,∵32>,∴∴m0,则x1,x2同号,但不能确定y1y3的正负,故选项A不符合题意;若x1x3<0,则x1,x3异号,但不能确定y1y2的正负,故选项B不符合题意;若x2x3>0,则x2,x3同号,但不能确定y1y3的正负,故选项C不符合题意;若x2x3<0,则x2,x3异号,则x1,x2同时为负,故y1,y2同时为正,故y1y2>0,故选项D符合题意．故选:D．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征,解题的关键是明确题意,利用一次函数的性质解答．18.(浙江嘉兴)已知点,在直线(k为常数,)上,若的最大值为9,则c的值为(       )A．B．2C．D．1【答案】B【分析】把代入后表示出,再根据最大值求出k,最后把代入即可．【详解】把代入得:∴∵的最大值为9∴,且当时,有最大值,此时解得∴直线解析式为把代入得故选:B．【点睛】本题考查一次函数上点的特点、二次函数最值,解题的关键是根据的最大值为9求出k的值．19．(安徽)在同一平面直角坐标系中,一次函数与的图像可能是(       ) 中考数学真题专练《平面直角坐标系与一次函数（一）》全国通用分项冲刺题-附解析A．B．C．D．【答案】D【分析】分为和两种情况,利用一次函数图像的性质进行判断即可．【详解】解:当时,两个函数的函数值:,即两个图像都过点,故选项A、C不符合题意;当时,,一次函数经过一、二、三象限,一次函数经过一、二、三象限,都与轴正半轴有交点,故选项B不符合题意;当时,,一次函数经过一、二、四象限,与轴正半轴有交点,一次函数经过一、三、四象限,与轴负半轴有交点,故选项D符合题意．故选:D．【点睛】本题主要考查了一次函数的图像性质．理解和掌握它的性质是解题的关键．一次函数的图像有四种情况:①当,时,函数的图像经过第一、二、三象限;②当,时,函数的图像经过第一、三、四象限;③当,时,函数的图像经过第一、二、四象限;④当,时,函数的图像经过第二、三、四象限．20．(四川凉山)一次函数y＝3x＋b(b≥0)的图象一定不经过(       )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【分析】根据一次函数的性质可得其经过的象限,进而可得答案．【详解】解:一次函数,∵∴图象一定经过一、三象限,∴当时,函数图象一定经过一、二、三象限,当时,函数图象经过一、三象限,∴函数图象一定不经过第四象限,故D正确．故选:D．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质,属于基础题型,熟练掌握一次函数的性质是解题关键． 中考数学真题专练《平面直角坐标系与一次函数（一）》全国通用分项冲刺题-附解析21．(甘肃武威)如图1,在菱形中,,动点从点出发,沿折线方向匀速运动,运动到点停止．设点的运动路程为,的面积为,与的函数图象如图2所示,则的长为(     )A．B．C．D．【答案】B【分析】根据图1和图2判定三角形ABD为等边三角形,它的面积为解答即可．【详解】解:在菱形ABCD中,∠A=60°,∴△ABD为等边三角形,设AB=a,由图2可知,△ABD的面积为,∴△ABD的面积解得:a=故选B【点睛】本题考查了动点问题的函数图象,根据菱形的性质和函数图象,能根据图形得出正确信息是解此题的关键．二、填空题22．(湖南湘潭)请写出一个随增大而增大的一次函数表达式_________．【答案】(答案不唯一)【分析】在此解析式中,当x增大时,y也随着增大,这样的一次函数表达式有很多,根据题意写一个即可．【详解】解:如,y随x的增大而增大．故答案为:(答案不唯一)．【点睛】此题属于开放型试题,答案不唯一,考查了一次函数的性质,熟练掌握一次函数的增减性是解题关键．23．(山东泰安)将从1开始的连续自然数按以下规律排列: 中考数学真题专练《平面直角坐标系与一次函数（一）》全国通用分项冲刺题-附解析若有序数对表示第n行,从左到右第m个数,如表示6,则表示99的有序数对是_______．【答案】【分析】分析每一行的第一个数字的规律,得出第行的第一个数字为,从而求得最终的答案．【详解】第1行的第一个数字:第2行的第一个数字:第3行的第一个数字:第4行的第一个数字:第5行的第一个数字:…..,设第行的第一个数字为,得设第行的第一个数字为,得设第n行,从左到右第m个数为当时∴∵为整数∴∴∴故答案为:．【点睛】本题考查数字规律的性质,解题的关键是熟练掌握数字规律的相关性质．24．(山东泰安)如图,四边形为平行四边形,则点B的坐标为________． 中考数学真题专练《平面直角坐标系与一次函数（一）》全国通用分项冲刺题-附解析【答案】【分析】根据平行四边形的性质以及点的平移即可得出结论．【详解】解:四边形为平行四边形,,即将点平移到的过程与将点平移到的过程保持一致,将点平移到的过程是:(向左平移4各单位长度);(上下无平移);将点平移到的过程按照上述一致过程进行得到,即,故答案为:．【点睛】本题考查平行四边形的性质及点的平移,掌握点的平移的代数表示是解决问题的关键．25．(浙江丽水)三个能够重合的正六边形的位置如图．已知B点的坐标是,则A点的坐标是___________．【答案】【分析】如图,延长正六边形的边BM与x轴交于点E,过A作轴于N,连接AO,BO,证明可得三点共线,可得关于O对称,从而可得答案．【详解】解:如图,延长正六边形的边BM与x轴交于点E,过A作轴于N,连接AO,BO, 中考数学真题专练《平面直角坐标系与一次函数（一）》全国通用分项冲刺题-附解析三个正六边形,O为原点,同理:三点共线,关于O对称,故答案为:【点睛】本题考查的是坐标与图形的性质,全等三角形的判定与性质,关于原点成中心对称的两个点的坐标特点,正多边形的性质,熟练的应用正多边形的性质解题是解本题的关键．26．(江苏宿迁)甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征,甲:“函数值y随自变量x增大而减小”;乙:“函数图像经过点(0,2)”,请你写出一个同时满足这两个特征的函数,其表达式是____．【答案】(答案不唯一)【分析】根据题意的要求,结合常见的函数,写出函数解析式即可,最好找有代表性的、特殊的函数,如一次函数、二次函数、反比例函数等．【详解】解:根据题意,甲:“函数值y随自变量x增大而减小”;可设函数为: 中考数学真题专练《平面直角坐标系与一次函数（一）》全国通用分项冲刺题-附解析又满足乙:“函数图像经过点(0,2)”,则函数关系式为,故答案为:(答案不唯一)【点睛】本题考查学生对函数图象的掌握程度与灵活运用的能力,属于开放性题．27．(天津)若一次函数(b是常数)的图象经过第一、二、三象限,则b的值可以是___________(写出一个即可)．【答案】1(答案不唯一,满足即可)【分析】根据一次函数经过第一、二、三象限,可得,进而即可求解．【详解】解:∵一次函数(b是常数)的图象经过第一、二、三象限,∴故答案为:1答案不唯一,满足即可)【点睛】本题考查了已知一次函数经过的象限求参数的值,掌握一次函数图象的性质是解题的关键．28．(江苏扬州)如图,函数的图像经过点,则关于的不等式的解集为________．【答案】【分析】观察一次函数图象,可知当y>3时,x的取值范围是,则的解集亦同．【详解】由一次函数图象得,当y>3时,,则y=kx+b>3的解集是．【点睛】本题考查了一次函数与不等式结合,深入理解函数与不等式的关系是解题的关键．29．(浙江杭州)已知一次函数y=3x-1与y=kx(k是常数,k≠0)的图象的交点坐标是(1,2),则方程组的解是_________． 中考数学真题专练《平面直角坐标系与一次函数（一）》全国通用分项冲刺题-附解析【答案】【分析】根据一次函数的交点坐标即可确定以两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解．【详解】解:∵一次函数y=3x-1与y=kx(k是常数,k≠0)的图象的交点坐标是(1,2),∴联立y=3x-1与y=kx的方程组的解为:,即的解为:,故答案为:．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组,熟练掌握一次函数的交点坐标与二元一次方程组的解的关系是解题的关键．30．(甘肃武威)若一次函数y=kx−2的函数值y随着自变量x值的增大而增大,则k=_________(写出一个满足条件的值)．【答案】2(答案不唯一)【分析】根据函数值y随着自变量x值的增大而增大得到k＞0,写出一个正数即可．【详解】解:∵函数值y随着自变量x值的增大而增大,∴k＞0,∴k=2(答案不唯一)．故答案为:2(答案不唯一)．【点睛】本题考查了一次函数的性质,掌握一次函数的性质:k＞0,y随x的增大而增大;k＜0,y随x的增大而减小是解题的关键．31．(四川德阳)如图,已知点,,直线经过点．试探究:直线与线段有交点时的变化情况,猜想的取值范围是______．【答案】或##或【分析】根据题意,画出图象,可得当x=2时,y≥1,当x=-2时,y≥3,即可求解．【详解】解:如图, 中考数学真题专练《平面直角坐标系与一次函数（一）》全国通用分项冲刺题-附解析观察图象得:当x=2时,y≥1,即,解得:,当x=-2时,y≥3,即,解得:,∴的取值范围是或．故答案为:或【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质,利用数形结合思想解答是解题的关键．32．(湖北黄冈)如图1,在△ABC中,∠B＝36°,动点P从点A出发,沿折线A→B→C匀速运动至点C停止．若点P的运动速度为1cm/s,设点P的运动时间为t(s),AP的长度为y(cm),y与t的函数图象如图2所示．当AP恰好平分∠BAC时,t的值为________．【答案】##【分析】根据函数图像可得AB=4=BC,作∠BAC的平分线AD,∠B＝36°可得∠B＝∠DAC＝36°,进而得到,由相似求出BD的长即可．【详解】根据函数图像可得AB=4,AB+BC=8,∴BC=AB=4,∵∠B＝36°,∴,作∠BAC的平分线AD, 中考数学真题专练《平面直角坐标系与一次函数（一）》全国通用分项冲刺题-附解析∴∠BAD＝∠DAC＝36°＝∠B,∴AD=BD,,∴AD=BD=CD,设,∵∠DAC＝∠B＝36°,∴,∴,∴,解得:,(舍去),∴,此时(s),故答案为:.【点睛】此题考查了图形与函数图象间关系、相似三角形的判定与性质、解一元二次方程,关键是证明．三、解答题33．(陕西)如图,的顶点坐标分别为．将平移后得到,且点A的对应点是,点B、C的对应点分别是．(1)点A、之间的距离是__________;(2)请在图中画出．【答案】(1)4(2)见解析【分析】(1)由得,A、之间的距离是2-(-2)=4;(2)根据题意找出平移规律,求出,进而画图即可．(1)解:由得, 中考数学真题专练《平面直角坐标系与一次函数（一）》全国通用分项冲刺题-附解析A、之间的距离是2-(-2)=4．故答案为:4．(2)解:由题意,得,如图,即为所求．【点睛】本题考查了坐标系中两点之间的距离求解以及平移求点坐标画图,题目相对较简单,掌握平移规律是解决问题的关键．34．(浙江湖州)某校组织学生从学校出发,乘坐大巴前往基地进行研学活动．大巴出发1小时后,学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶．已知大巴行驶的速度是40千米/小时,轿车行驶的速度是60千米/小时．(1)求轿车出发后多少小时追上大巴?此时,两车与学校相距多少千米?(2)如图,图中OB,AB分别表示大巴、轿车离开学校的路程s(千米)与大巴行驶的时间t(小时)的函数关系的图象．试求点B的坐标和AB所在直线的解析式;(3)假设大巴出发a小时后轿车出发追赶,轿车行驶了1.5小时追上大巴,求a的值．【答案】(1)轿车出发后2小时追上大巴,此时,两车与学校相距120千米(2)点B的坐标是,s＝60t－60(3)小时 中考数学真题专练《平面直角坐标系与一次函数（一）》全国通用分项冲刺题-附解析【分析】(1)设轿车行驶的时间为x小时,则大巴行驶的时间为小时,根据路程两车行驶的路程相等得到即可求解;(2)由(1)中轿车行驶的时间求出点B的坐标是,进而求出直线AB的解析式;(3)根据大巴车行驶路程与小轿车行驶路程相等即可得到,进而求出a的值(1)解:设轿车行驶的时间为x小时,则大巴行驶的时间为小时．根据题意,得:,解得x＝2．则千米,∴轿车出发后2小时追上大巴,此时,两车与学校相距120千米．(2)解:∵轿车追上大巴时,大巴行驶了3小时,∴点B的坐标是．由题意,得点A的坐标为．设AB所在直线的解析式为,则:解得k＝60,b＝－60．∴AB所在直线的解析式为s＝60t－60．(3)解:由题意,得,解得:,故a的值为小时．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用、待定系数法求一次函数的解析式,解题的关键是读懂题意,明确图像中横坐标与纵坐标代表的含义．35．(新疆)A,B两地相距,甲、乙两人分别开车从A地出发前往B地,其中甲先出发,如图是甲,乙行驶路程随行驶时间变化的图象,请结合图象信息．解答下列问题: 中考数学真题专练《平面直角坐标系与一次函数（一）》全国通用分项冲刺题-附解析(1)填空:甲的速度为___________;(2)分别求出与x之间的函数解析式;(3)求出点C的坐标,并写点C的实际意义．【答案】(1)60(2),(3)点C的坐标为,点C的实际意义为:甲出发时,乙追上甲,此时两人距A地【分析】(1)观察图象,由甲先出发可知甲从A地到B地用了,路程除以时间即为速度;(2)利用待定系数法分别求解即可;(3)将与x之间的函数解析式联立,解二元一次方程组即可．(1)解:观察图象,由甲先出发可知甲从A地到B地用了,∵A,B两地相距,∴甲的速度为,故答案为:60;(2)解:设与x之间的函数解析式为,将点,代入得,解得,∴与x之间的函数解析式为,同理,设与x之间的函数解析式为,将点,代入得,解得,∴与x之间的函数解析式为;(3)解:将与x之间的函数解析式联立得, 中考数学真题专练《平面直角坐标系与一次函数（一）》全国通用分项冲刺题-附解析,解得,∴点C的坐标为,点C的实际意义为:甲出发时,乙追上甲,此时两人距A地．【点睛】本题考查一次函数的实际应用,涉及到求一次函数解析式,求直线交点坐标等知识点,读懂题意,从所给图象中找到相关信息是解题的关键．36．(浙江丽水)因疫情防控需婴,一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地,稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地．已知甲、乙两地的路程是,货车行驶时的速度是．两车离甲地的路程与时间的函数图象如图．(1)求出a的值;(2)求轿车离甲地的路程与时间的函数表达式;(3)问轿车比货车早多少时间到达乙地?【答案】(1)1.5(2)s=100t-150(3)1.2【分析】(1)根据货车行驶的路程和速度求出a的值;(2)将(a,0)和(3,150)代入s=kt+b中,待定系数法解出k和b的值即可;(3)求出汽车和货车到达乙地的时间,作差即可求得答案．(1)由图中可知,货车a小时走了90km,∴a=;(2)设轿车离甲地的路程与时间的函数表达式为s=kt+b,将(1.5,0)和(3,150)代入得,,解得,,∴轿车离甲地的路程与时间的函数表达式为s=100t-150;(3)将s=330代入s=100t-150,解得t=4.8,两车相遇后,货车还需继续行驶:h,到达乙地一共:3+3=6h,6-4.8=1.2h, 中考数学真题专练《平面直角坐标系与一次函数（一）》全国通用分项冲刺题-附解析∴轿车比货车早1.2h时间到达乙地．【点睛】本题考查了一次函数的应用,主要利用待定系数法求函数解析式,路程、速度、时间三者之间的关系,从图中准确获取信息是解题的关键．37．(浙江嘉兴)6月13日,某港口的潮水高度y()和时间x(h)的部分数据及函数图象如下:x(h)…1112131415161718…y()…18913710380101133202260…(数据来自某海洋研究所)(1)数学活动:①根据表中数据,通过描点、连线(光滑曲线)的方式补全该函数的图象．②观察函数图象,当时,y的值为多少?当y的值最大时,x的值为多少?(2)数学思考:请结合函数图象,写出该函数的两条性质或结论．(3)数学应用:根据研究,当潮水高度超过260时,货轮能够安全进出该港口．请问当天什么时间段适合货轮进出此港口?【答案】(1)①见解析;②,(2)①当时,y随x的增大而增大;②当时,y有最小值80(3)和【分析】(1)①根据表格数据在函数图像上描点连线即可;②根据函数图像估计即可;(2)从增减性、最值等方面说明即可;(3)根据图像找到y=260时所有的x值,再结合图像判断即可．(1)① 中考数学真题专练《平面直角坐标系与一次函数（一）》全国通用分项冲刺题-附解析②观察函数图象:当时,;当y的值最大时,;．(2)答案不唯一．①当时,y随x的增大而增大;②当时,y有最小值80．(3)根据图像可得:当潮水高度超过260时和,【点睛】本题考查函数图像的画法、从函数图像获取信息,准确的画出函数图像是解题的关键．38．(天津)在“看图说故事”活动中,某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上,阅览室离学生公寓,超市离学生公寓,小琪从学生公寓出发,匀速步行了到阅览室;在阅览室停留后,匀速步行了到超市;在超市停留后,匀速骑行了返回学生公寓．给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离与离开学生公寓的时间之间的对应关系．请根据相关信息,解答下列问题:(1)填表: 中考数学真题专练《平面直角坐标系与一次函数（一）》全国通用分项冲刺题-附解析离开学生公寓的时间/585087112离学生公寓的距离/0.51.6(2)填空:①阅览室到超市的距离为___________;②小琪从超市返回学生公寓的速度为___________;③当小琪离学生公寓的距离为时,他离开学生公寓的时间为___________．(3)当时,请直接写出y关于x的函数解析式．【答案】(1)0.8,1.2,2(2)①0.8;②0.25;③10或116(3)当时,;当时,;当时,【分析】(1)根据题意和函数图象,可以将表格补充完整;(2)根据函数图象中的数据,可以将各个小题中的空补充完整;(3)根据(2)中的结果和函数图象中的数据,可以写出当时,y关于x的函数解析式．(1)由图象可得,在前12分钟的速度为:1.2÷12=0.1km/min,故当x=8时,离学生公寓的距离为8×0.1=0.8;在时,离学生公寓的距离不变,都是1.2km故当x=50时,距离不变,都是1.2km;在时,离学生公寓的距离不变,都是2km,所以,当x=112时,离学生公寓的距离为2km故填表为:离开学生公寓的时间/585087112离学生公寓的距离/0.50.81.21.62(2)①阅览室到超市的距离为2-1.2=0.8;②小琪从超市返回学生公寓的速度为:2÷(120-112)=0.25;③分两种情形:当小琪离开学生公寓,与学生公寓的距离为时,他离开学生公寓的时间为:1÷0.1=10;当小琪返回与学生公寓的距离为时,他离开学生公寓的时间为:112+(2-1)÷｛2÷(120-112)｝=112+4=116min;故答案为:①0.8;②0.25;③10或116 中考数学真题专练《平面直角坐标系与一次函数（一）》全国通用分项冲刺题-附解析(3)当时,设直线解析式为y=kx,把(12,1.2)代入得,12k=1.2,解得,k=0.1∴;当时,;当时,设直线解析式为,把(82,1.2),(92,2)代入得,解得,∴,由上可得,当时,y关于x的函数解析式为．【点睛】本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答．39．(浙江绍兴)一个深为6米的水池积存着少量水,现在打开水阀进水,下表记录了2小时内5个时刻的水位高度,其中x表示进水用时(单位:小时),y表示水位高度(单位:米)．x00.511.52y11.522.53为了描述水池水位高度与进水用时的关系,现有以下三种函数模型供选择:(),y=ax2+bx+c(),()．(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点,再选出最符合实际的函数模型,求出相应的函数表达式,并画出这个函数的图象． 中考数学真题专练《平面直角坐标系与一次函数（一）》全国通用分项冲刺题-附解析(2)当水位高度达到5米时,求进水用时x．【答案】(1)y＝x＋1(0≤x≤5),图见解析(2)4小时【分析】(1)观察表格数据,的增长量是固定的,故符合一次函数模型,建立模型待定系数法求解析式,画出函数图象即可求解;(2)根据,代入解析式求得的值即可求解．(1)(1)选择y＝kx＋b,将(0,1),(1,2)代入,得解得∴y＝x＋1(0≤x≤5)． 中考数学真题专练《平面直角坐标系与一次函数（一）》全国通用分项冲刺题-附解析(2)当y＝5时,x＋1＝5,∴x＝4．答:当水位高度达到5米时,进水用时x为4小时．【点睛】本题考查了一次函数的性质,画一次函数图象,求一次函数的解析式,根据题意建立模型是解题的关键．40．(陕西)如图,是一个“函数求值机”的示意图,其中y是x的函数．下面表格中,是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值．输人x…02… 中考数学真题专练《平面直角坐标系与一次函数（一）》全国通用分项冲刺题-附解析输出y…2616…根据以上信息,解答下列问题:(1)当输入的x值为1时,输出的y值为__________;(2)求k,b的值;(3)当输出的y值为0时,求输入的x值．【答案】(1)8(2)(3)【分析】对于(1),将x=1代入y=8x,求出答案即可;对于(2),将(-2,2),(0,6)代入y=kx+b得二元一次方程组,解方程组得出答案;对于(3),将y=0分别代入两个关系式,再求解判断即可．(1)当x=1时,y=8×1=8;故答案为:8;(2)将(-2,2),(0,6)代入,得,解得;(3)令,由,得,∴．(舍去)由,得,∴．∴输出的y值为0时,输入的x值为．【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数关系式,理解“函数求值机”的计算过程是解题的关键．