重庆市 校2022-2023学年高二下学期期末数学 Word版无答案.docx

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高2024届高二（下）期末考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.函数在点处的切线方程为（）A.B.C.D.3.为等差数列的前n项和，，，则该等差数列的公差（）A.1B.2C.3D.44.已知函数，则的解析式为（）A.B.C.D.5.已知a，且，命题p：，命题q：，则命题p是命题q成立的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要6.函数定义域为R，且，对任意的，有，则不等式的解集为（）A.B.C.D.7.已知有甲乙两个盒子.盒中装有大小.形状完全相同的小球.甲盒中装有3个红球和2个白球，乙盒中装有2个红球、1个白球.现在从甲盒中摸出2个小球放入乙盒中，再从乙盒中摸出2个小球，则这2 个小球为红球的概率为（）A.B.C.D.8.若时，关于的不等式恒成立，则的取值范围为（）A.B.C.D.二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分）9.已知二项式（）的展开式中，的系数为28，下列说法正确的有（）A.B.的系数为70C.展开式中没有常数项D.展开式中二项式系数最大的项为第4项10.近年来，随着人工智能技术的不断发展，各种AI应用也不断普及，ChatGPT就是一款具有人类沟通能力的智能AI工具.随着人工智能的加入，各类传媒、影视、游戏行业迎来了高速的发展，AI技术降低了这些行业的人力成本，提高了效率.如图是某公司近年来在人力成本上的投入资金变化情况的散点图，其中x为年份代号（第1年-第7年），y（单位：万元）为人力成本的投入资金，小明选用2个模型来拟合，模型一：，已知，其中决定系数，模型二：，其中决定系数，则下列说法正确的有（）A.B.模型一中解释变量增加1个单位，响应变量则大致减少5个单位C.模型一中第7年的残差为5D.模型一的拟合效果更好11.已知过点直线交抛物线于，两点，设，，点是线段的中点，则下列说法正确的有（） A.为定值－8B.的最小值为4C.的最小值为D.点的轨迹方程为12.“紫藤挂穗，蓝楹花开，黄桷新绿，菩提葱蔚”，巴蜀中学即将迎来90周年校庆，学校设计了3个吉样物“诚诚”，“盈盈”，“嘉嘉”.现在袋中有6个形状.大小完全相同小球，每一个小球上写有一个字（其中有2个小球写着“诚”，2个小球写着“盈”，2个小球写着“嘉”），现在有四位同学，平均分成甲、乙两队，进行比赛活动，规则如下：每轮参与活动的队伍每位同学抽取1次小球，每次抽取后小球放回袋中，若两次抽取的球上的字组成了吉样物名称（如：诚诚），则该队得1分，并且该队继续新一轮比赛活动，否则，该队得本轮得0分，由对方组接着抽取，活动开始时由甲队先抽取，若第n轮由甲队抽取的概率为，n轮结束后，甲队得分均值为，则下列说法正确的有（）A.B.C.D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数的定义域为，则的定义域为_________.14.不等式的解集为____________.15.已知椭圆，过左焦点作直线l在x轴上方交椭圆于点A，过右焦点作直线交直线l于点B（B在椭圆外），若为正三角形，则椭圆的离心率为_____________.16.对任意的正实数a，b，c，满足，则的最小值为_____________.四、解答题（本题共6小题，第17小题10分，其余小题每题12分，共70分.解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.已知正项数列的前n项和为，满足：.（1）计算并求数列的通项公式；（2）令，求的前n项和.18.“五一”假期，各地掀起了旅游的热浪，“淄博烧烤”，“洪崖洞宠粉”等等冲上热搜.现调查性别因素是否对市内外旅游的选择有影响，在某旅行团抽取了五一期间出行旅游的100名游客，男性50人，女性50人，其中男性有40%选择在重庆市内旅游，在重庆市外旅游的游客中，男女的比例为2∶1，完成下列的2×2列联表，并回答相关问题.性别旅游地选择合计重庆市内重庆市外男性女性合计（1）依据小概率的独立性检验，能否认为性别对重庆市内外旅游的选择有关联？（2）从选择重庆市外旅游的游客中按性别进行分层抽样，抽取了6名游客，再从这6名游客中抽取3名游客，记X为其中女性游客的人数，求.附：参考公式及数据：，其中.0.400.250.1000100.0050.0010.7081.3232.7066.6357.87910.82819.如图，在四棱锥中，为平行四边形，，平面平面，，，. （1）求证：平面平面；（2）若与平面所成角为，E为的中点，求锐二面角的余弦值.20.某商店搞促销活动，消费满1000元即可选择下列某一种活动赢得现金.活动一：掷三颗均匀骰子，若三颗骰子点数一样，则获得200元：若三颗骰子有且仅有2颗骰子点数一样，则获得100元；若三颗骰子均不一样则获得50元，用表示该消费者在该活动中获得的奖金数.活动二：消费者先选择1至6的某一个整数，然后掷三颗均匀骰子，若所选择的数在骰子上出现了次，则赢得元（，1，2，3），用表示该消费者在该活动中获得的奖金数.（1）求的分布列及数学期望；（2）求的分布列及数学期望，为了能获得更高的奖金，从概率学的角度来看应该选择哪个活动？21.已知双曲线C：的渐近线方程为，其左右焦点为，，点D为双曲线上一点，且的重心G点坐标为.（1）求该双曲线的标准方程；（2）过x轴上一动点作直线l交双曲线的左支于A，B两点，A点关于x轴的对称点为（与B不重合），连接并延长交x轴于点Q，问是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，说明理由.22.（1）不等式对任意恒成立，求m的取值范围；（2）当，求证：.