福建省厦门市2023届高三毕业班第四次质量检测数学 Word版无答案.docx

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厦门市2023届高三毕业班第四次质量检测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.全集，能表示集合和关系的Venn图是（）AB.C.D.2.等差数列的前项和为，，则（）A.9B.C.12D.3.平面上的三个力，，作用于同一点，且处于平衡状态.已知，，，则（）AB.1C.D.24.如图中阴影部分是一个美丽的螺旋线型图案，其画法是：取正六边形各边的三等分点，，，，，，作第2个正六边形，然后再取正六边形各边的三等分点，、、，，，作第3个正六边形，依此方法，如果这个作图过程可以一直继续下去，由，，...构成如图阴影部分所示的螺旋线型图案，则该螺旋线型图案的面积与正六边形的面积的比值趋近于（） A.B.C.D.5.已知，则（）A.0B.C.D.6.甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技能比赛，决出第1名到第5名的名次，甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你没有得到冠军”，对乙说：“你不是最后一名”，从这两个回答分析，5人名次的不同排列情况共有（）A.72种B.78种C.96种D.102种7.函数定义域均为，且，.若为偶函数，，则（）A.10B.13C.14D.398.一封闭圆台上、下底面半径分别为1，4，母线长为6.该圆台内有一个球，则这个球表面积的最大值是（）A.B.C.D.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.9.已知函数，则（）A.曲线关于轴对称B.曲线关于原点对称C.在上单调递减D.在上单调递增10.为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素是否对本校学生体育锻的经常性有影响，随机抽取了300名学生，对他们是否经常锻炼的情况进行了调查，调查发现经常锻炼人数是不经常锻炼人数的2倍，绘制其等高堆积条形图，如图所示，则（） A.参与调查的男生中经常锻炼的人数比不经常锻炼的人数多B.从参与调查的学生中任取一人，已知该生为女生，则该生经常锻炼的概率为C.依据的独立性检验，认为性别因素影响学生体育锻炼的经常性，该推断犯错误的概率不超过0.1D.假设调查人数为600人，经常锻炼人数与不经常锻炼人数比例不变，统计得到的等高堆积条形图也不变，依据的独立性检验，认为性别因素影响学生体育锻炼的经常性，该推断犯错误的概率不超过0.05附：，0.10.050.0100050.0012.7063.8416.6357.87910.82811.在四面体中，，，，同时平行于的平面分别与棱交于四点，则（）A.B.C.四边形的周长为定值D.四边形的面积最大值是312.抛物线：，是上的点，直线与交于两点，过的焦点作的垂线，垂足为，则（）A.的最小值为1B.的最小值为1C.为钝角D.若，直线与的斜率之积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.若，则____.14.写出同时满足下列条件的一条直线的方程_______________.①直线在轴上的截距为1；②直线与双曲线只有一个公共点.15.已知，将图象向左平移个单位后得到的图象，若与的图象关于轴对称，则___.16.函数，当时，的零点个数为_____________；若恰有4个零点，则的取值范围是______________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.记的内角的对边分别为，已知.（1）求；（2）若，，是上一点，为角的平分线，求.18.数列中，，记，是公差为1的等差数列.（1）求的通项公式；（2）令，求数列的前项和.19.如图，在中，，，是的中点，在上，，以为折痕把折起，使点A到达点的位置，且二面角的大小为60°.（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值. 20.已知分别为椭圆的上顶点和右顶点，，为的左焦点，.（1）求的方程；（2）设直线与的另一个交点分别为，.为坐标原点，判断面积是否可能大于1，并说明理由.21.甲、乙、丙、丁四支球队进行单循环小组赛，比赛分三轮，每轮两场比赛，具体赛程如下表：第一轮甲VS乙丙VS丁第二轮甲VS丙乙VS丁第三轮甲VS丁乙VS丙规定：每场比赛获胜的球队记3分，输的球队记0分，平局两队各记1分，三轮比赛结束后以总分排名.总分相同的球队以抽签的方式确定排名，排名前两位的球队出线.假设甲、乙、丙三支球队水平相当，彼此间胜、负、平的概率均为，丁的水平较弱，面对其他任意一支球队胜、负、平的概率都分别为，，.每场比赛结果相互独立.（1）求丁的总分为7分的概率；判断此时丁能否出线，并说明理由；（2）若第一轮比赛结束，甲、乙、丙、丁四支球队积分分别为3，0，3，0，求丁以6分成绩出线的概率.22.已知函数.（1）若，求的极值；（2）若有三个极值点，，且，求的最小值.