山西省省际名校2023届高三押题联考(三)数学 Word版无答案.docx

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数学试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号等填写在试卷和答题卡指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，且，则（）A.B.{2}C.D.2.已知向量满足，且，则在方向上的投影向量为（）A.B.C.D.3.已知双曲线经过点，则其渐近线方程是（）A.B.C.D.4.粮食是关系国计民生和国家经济安全的重要战略物资，也是人民群众最基本的生活资料，粮食安全是“国之大者”.某农场的粮仓中间部分可近似看作是圆柱，圆柱的底面半径为，上下两部分可以近似看作是完全相同的圆锥，圆柱的高是圆锥高的8倍，且这两个圆锥的顶点相距，制作该粮仓至少需要材料（）（材料厚度忽略不计） A.B.C.D.5.已知，则（）A.B.C.D.6.已知正项等比数列满足，则的最小值是（）A.4B.9C.6D.87.将一个四棱锥每个顶点涂上一种颜色，并使同一条棱上的两个端点异色，若只有5种颜色可供使用，则共使用4种颜色的概率为（）A.B.C.D.8.已知函数，则与图象的交点个数是（）A.6B.4C.3D.2二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项䇞合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知圆的圆心坐标为，半径为，若直线与圆相切于点，则（）A.B.C.点在圆外D.圆被轴截得的弦长为110.已知函数.若图象中离轴最近的对称轴为 ，则（）A.B.的最小正周期为C.图象的一个对称中心是D.的单调递增区间为11.已知，则的可能取值有（）A.B.C.D.12.数系的扩充是数学发展的一个重要内容，1843年，数学家哈密顿发现了四元数．四元数的产生是建立在复数的基础上的，和复数相似，四元数是实数加上三个虚数单位，和，而且它们有如下关系：．四元数一般可表示为，其中为实数．定义两个四元数：，那么这两个四元数之间的乘法定义如下：．关于四元数，下列说法正确的是（）A.BC.D若，且，则三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.的展开式中的系数是__________.14.已知函数，则的极大值点为__________.15.已知抛物线焦点为，准线为，过的直线交抛物线于两点，交于点，其中在第一象限，且，则直线的斜率为__________.，若的面积为 ，则__________.16.已知三棱锥的棱长均为6，三棱锥内有个小球，球与三棱锥的四个面都相切，球与三棱锥的三个面和球都相切，以此类推，球与三棱锥的三个面和球都相切，且，则这个小球的表面积之和等于__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.如图，在中，为边上一点，.（1）求角；（2）从下面两个条件中选一个，求角.①；②.18.如图，斜四棱柱的底面为等腰梯形，且，点在底面的射影点在四边形内部，且.（1）求证：平面⊥平面；（2）在线段上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值为，若存在，求的值；若不存在，请说明理由.19.中国共产党第二十届中央委员会第二次全体会议于2023年2月26日至28日在北京召开.会议提出，要着力推动经济稳步回升，促进高质量发展，切实保障和改善民生. 为了适应新形势，满足国内市场需求，某对外零件加工企业积极转型，新建了两个车间，加工同一型号的零件，质检部门随机抽检了两个车间各100件零件，在抽取的200件零件中，根据检测结果将它们分为一级品､二级品､三级品三个等级，一级品､二级品都是合格品，在政策的扶持下，都可以销售出去，而三级品是次品，必须销毁，具体统计结果如表一所示：表一等级一级品二级品三级品频数2012060表二合格品次品合计A75B35合计（1）请根据表一所提供的数据，完成的列联表（表二），依据的独立性检验，能否认为零件的合格率与生产车间有关？（2）每个零件的生产成本为30元，一级品､二级品零件的出厂单价分别为元，元，每件次品的销毁费用为4元.用样本的频率估计总体的概率，已知车间抽检的零件中有10件为一级品，并利用表一､表二的数据，若两车间都能盈利，求实数的取值范围.附：，其中.0.500.400.250.150.100.050.4550.7081.3232.0722.7063.84120.已知椭圆的离心率为为的右焦点，过点作与轴不重合的直线，交于两点，当与轴平行时，.（1）求的方程； （2）为的左顶点，直线分别交直线于两点，求的值.21.已知正项数列的前项和满足关系式.（1）求数列通项公式；（2）设，证明.22.已知，函数.（1）若是增函数，求的取值范围；（2）证明：当，且时，存在三条直线是曲线的切线，也是曲线的切线.