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标题：彩票选号内容：概率统计的应用十分广泛,它几乎遍及所有学科领域.买彩票中奖机会的大小就是一个典型的概率统计问题,无论是福利彩票还是体育彩票,开奖结果中的数字都是随机产生的,每次随机确定一个数字(一次试验)其结果具有一定的偶然性,不过在大量重复试验中,中奖号码会呈现出某些必然规律.针对彩票奖号可重复出现数字情况,用概率统计方法分析中奖号码规律.应用背景：彩票开奖结果中的数字都是随机产生的,其每次结果具有一定的偶然性,但是在大量重复的开奖结果中,中奖号码会呈现出某些必然规律.用概率统计方法对彩票奖号情况分析其规律.涉及知识点：知识点一：古典概率知识点二：大数定律知识点三：中心极限定理解题方法：利用古典概率,大数定律,中心极限定理等结果分析彩票选号问题中的一些规律,从而导出一些指导性的策略.解题过程：第一步：1.奖号中有重复数字的概率目前全国大多数地区体育彩票中奖号码是从0~9这十个数字中,可重复抽取七个数字依次排列组成.对于这种确定中奖号码的方式可计算有重复数字的概率.由古典概率计算方法,
1中奖号码中七个数字全部不同的概率为那么,七个数字中至少有两个数字相同的概率为策略一:每注彩票七个数字中至少有两个相同.第二步：利用大数定律确定各选取数字.大数定律：设是n次独立重复试验中事件A发生的次数.p是事件A在每次试验中发生的概率，则对于任意给定的正数ε＞0，有.这个定律说明：当重复试验很多次时，随机事件A发生的频率在它的概率附近摆动，若频率偏离概率，只要继续试验下去，频率就有向概率靠近的趋势.第三步：统计连续n期中奖号码,第i位上0~9各数字出现的次数，依次记为.把较小的k个数之和记为，即是出现次数较少的k个数字一共出现的次数.它们出现的频率为，对应的概率大约为k/10，则一般偏大，由大数定律，第n+1期中奖号码第i位上频率应有向概率k/10靠近的趋势，因而第i位上出现这k个数字之一的概率非常大.在第n+1期投注时，第i位（i=1,2,…,7）应首先考虑从这k个数字中挑选.
2第四步：理论上讲，彩票投注范围共有107个不同号码，如果依上述方法，每个位置上确定k=5个备选数字，备选号码范围就缩小到57=78125个不同号码.当然，可能第n+1期中奖号码的第i位上没有出现备选取的5个数字，由大数定律，往后的中奖号在第i位上出现这5个数字之一的可能性更大（i=1,2,…,7）.策略二：前n期中奖号在第i位（i=1,2,…,7）上出现较少的数字，作为第n+1期第i位上的备选数字.第五步：利用中心极限定理确定投注号码数字和的范围.中心极限定理：设随机变量，相互独立，服从同一分布，且具有数学期望和方差:,，（k=1,2,…,7）则当m充分大时，近似有，由标准正态分布密度函数的特征，易见中心极限定理的直观意义：当m充分大时，随机变量在其数学期望mμ附近取值的概率较大.第六步：统计湖北省体育彩票中奖号数据（不包括2000年第46期以前的特别号码），得到各数字出现的次数和频率.除数字9外，各数字出现的频率有向0.1靠近的趋势，为方便起见，不防设0~9各数字出现的概率均0.1.记随机变量为第k次确定的数字，易见
3相互独立，服从同一分布，的数学期望和方差为.（1）第七步:记表示连续n期中奖号各位数字总和，由（1）式及独立性，可得根据中心极限定理，当n充分大时，近似有:那么，X7n的保证概率为68.26%的估计区间是.(2)第八步:当n=1时，（2）式约为[24,39].若X7n的观察值靠近或大于（2）式的上限，则由中心极限定理X7(n+1)有靠近其数学期望31.5(n+1)的趋势，那么,第n+1期的七个数字之和的估计区间的上、下限，应该分别小于区间[24,39]的上、下限；若X7n的观察值靠近或小于（2）式的下限，则相反.策略三：若连续n期中奖号的7n个数字之和X7n靠近（2）式的上（或下）限，就适当下（或上）调区间[24,39]的上、下限，所得区间作为第n+1期投注号码的七个数字之和的范围.参考文献：吕盛鸽，概率统计在彩票选号中的应用，统计与决策2001.8进一步问题：试用概率统计方法计算”乐透”型彩票各奖项的中奖概率.
