重庆市第一中学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学 Word版无答案

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重庆一中高2025届高一下期5月月考数学试题一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的）1.为空间的一组基底，则下列各项中能构成基底的一组向量是（）A.，，B.，，C.，，D.，，2.如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则A.和都是锐角三角形B.和都是钝角三角形C.是钝角三角形，是锐角三角形D.是锐角三角形，是钝角三角形3.设函数，则的最小正周期A.与b有关，且与c有关B.与b有关，但与c无关C与b无关，且与c无关D与b无关，但与c有关4.祖暅原理：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.如图，有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个半径为的铁球，再注人水，使水面与球正好相切（而且球与倒圆锥相切效果很好，水不能流到倒圆锥容器底部），然后将球取出，则这时容器中水的深度约为（）

1A.B.C.D.5.在三棱锥中，平面BCD，，则已知三棱锥外接球表面积的最小值为（）A.B.C.D.6.已知，则的值为（）A.B.C.D.7.三棱锥的四个顶点都在半径为5的球面上，已知到平面的距离为，，记与平面所成角为，则的取值范围是（）A.B.C.D.8.在中，内角，，，.若对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.设，是复数，则下列说法中正确的是（）A.若，则或.B.若且，则C.若，则D.若，则10.已知函数在有且仅有3个零点，则（）A.在有三个极值点B.在上单调递减

2C.D.的取值范围是11.一个正四面体的四个顶点到同一平面的距离分别为，则正四面体的棱长可能为（）A.B.C.D.12.在三棱锥中，已知，且二面角大小为，设二面角的大小为，则（）A.若，则二面角的大小可能为B.二面角C.若二面角的大小也为，则D.若，则当与平面所成角最大时，三棱锥的体积为三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知向量，，若，则的值为___________.14.是正实数，设是奇函数，若对每个实数a，的元素不超过2个，且有a使含2个元素，则的取值范围是____________．15.在中，所对的边分别为.若，，为的内切圆上的动点，为到顶点的距离为平方和，则______.16.已知正方体的边长为1，球的半径为1，记正方体内部的球表面为曲面，过点作平面与曲面相切，记切点为，平面与平面所成二面角为，则当最小时，平面截正方体所形成图形的周长为______.四、解答题（本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

317.已知，，且与夹角为，求：（1）；（2）与的夹角的余弦值.18.如图，平面平面，菱形平面为平面内一动点在平面内的射影点为（1）若平面间的距离为3，设直线与平面所成的角分别为，求的最大值；（2）若点与点重合，证明：直线与平面所成的角与的大小无关.19.已知函数（1）求；（2）若在区间上最大值为，最小值为，令，讨论的单调性.20.如图①，在等腰梯形中，，现将沿翻折到的位置，且平面平面，如图②.（1）当时，求；

4（2）当三棱锥的体积为时，求的值.21.在中，设角，，所对的边分别为，，，边上的高为，且.（1）若，且，求实数值；（2）求的最小值.22.如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，分别是线段的中点，二面角为直二面角.（1）求证：平面；