江苏省淮安市五校2022-2023学年高二上学期期中联考数学Word版

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2021级高二年级第一学期期中学情调查数学试题试卷满分：150分考试时长：120分钟一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.点关于直线的对称点的坐标是（）A.B.C.D.2.已知方程x2＋y2－2x＋2k＋3＝0表示圆，则k的取值范围是（）A.(－∞，－1)B.(3，＋∞)C.(－∞，－1)∪(3，＋∞)D.3.过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（）A.B.C或D.或4.圆上的点到点的距离可能为（）A.3B.5C.7D.95.双曲线渐近线方程是：，则双曲线的焦距为（）A.3B.6C.D.6.在数列中，，.若等差数列，则（）A.B.C.D.7.设分别为椭圆的上、下顶点，若在椭圆上存在点，满足，则实数的取值范围为（）A.B.

1C.D.8.已知抛物线在点处的切线与双曲线的一条渐近线平行，则C的离心率为（）A.B.2C.D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.若数列满足：对任意正整数，为递减数列，则称数列为“差递减数列”.给出下列数列，其中是“差递减数列”的有（）A.B.C.D.10.当时，方程表示的轨迹可以是（）A两条直线B.圆C.椭圆D.双曲线11.关于圆锥曲线下列叙述中正确的有（）A.过双曲线的右焦点且被双曲线截得的弦长为10的直线共有3条B.设是两个定点，k是非零常数，若，则动点P的轨迹是双曲线的一支C.双曲线与椭圆有相同的焦点D.以过抛物线的焦点的一条弦为直径作圆，则该圆与抛物线的准线相切12.已知椭圆：的左，右两焦点分别是，，其中直线l：与椭圆交于，两点．则下列说法中正确的有（）A.若，则的周长为B.若，则椭圆的离心率的取值范围是C.若的中点为，则

2D.弦AB长取值范围是三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.13.以双曲线的下焦点为焦点的抛物线的标准方程为____.14.设点，分别为椭圆C：的左，右焦点，点是椭圆上任意一点，若使得成立的点恰好是4个，则实数的一个取值可以为_______.15.我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题:“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩二，七七数之剩二，问物几何?”根据这一数学思想，所有被3除余2的正整数按从小到大的顺序排列组成数列，所有被5除余2的正整数按从小到大的顺序排列组成数列，把数列与的公共项按从小到大的顺序排列组成数列，则数列的第10项是数列的第______项.16.已知P为上的点，过点P作圆O：的切线，切点为M、N，若使得的点P有8个，则m的取值范围是_______.四、解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.过点作直线，使它被两直线和所截得的线段恰好被M所平分，求此直线的方程.18.已知数列满足，设．（1）判断数列是否为等差数列，并说明理由；（2）若是数列的前项和，求的通项公式．19.已知圆C：.（1）若不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的一般式方程；（2）从圆C外一点向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有，求点P的轨迹方程.20.给出下列条件：①焦点在轴上；②焦点在轴上；③抛物线上横坐标为的点到其焦点的距离等于；④抛物线的准线方程是.

3（1）对于顶点在原点的抛物线：从以上四个条件中选出两个适当的条件，使得抛物线的方程是，并说明理由；（2）过点的任意一条直线与交于，不同两点，试探究是否总有？请说明理由.21.已知双曲线:,直线:,,为双曲线的两个焦点,与双曲线的一条渐近线平行且过其中一个焦点．（1）求双曲线的方程;（2）设与的交点为,求的角平分线所在直线的方程.22.已知椭圆（）右焦点为，是C上一点，点B与A关于原点O对称，的面积为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线，且交椭圆C于点D，E，证明：直线AD与BE的斜率乘积为定值.

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