2022年江苏省盐城市亭湖、盐都、大丰区中考一模数学试题（含解析）

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2021/2022学年度第二学期第一次中考模拟检测一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应位置上）1.2022倒数是()A.2202B.-2022C.2022D._!20222.2022年油价多次上涨，新能源车企迎来了更多的关注，如图是理想、蔚来、小鹏、哪秅四款新能源汽车的标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（)A``B^.c>

1E三FA.15°B.20°C.25°D.30°AB8.如图，1::,.ABC顶点坐标分别为A(1,0)、B(4,0)、C(l,4)，将1::,.ABC沿x轴向右平移，当点A落在直线y=x-3上时，线段BC扫过的面积为（)yA.24B.16C.8D.4X二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9.在比例尺为I:100000的盐都旅游地图上，测得大纵湖东晋水城与杨侍生态园的距离约为31cm,则大纵湖东晋水城与杨侍生态园的实际距离约为km.10.因式分解2x2-4xy=11.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率y与加工时间x（单位：min)满足函数表达式y=-0.3x2+I.Sx-1，则最佳加工时间为＿min.12.如图，在圆内接匹边形ABCD中，若乙BOD＝乙A,则sinC=_.13.如图，在Rt1::,.ABC中，乙ACB=90°,点D是AB的中点，过点D作DE_l_BC,垂足为点E,连接CD,若CD=S,B£=4,则AC=_.

2AD14.一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为216°、半径为15cm的扇形，这个BcE圆锥的底面圆半径为cm.15.一组由7个整数组成的数据：9,4,a,7,a,5,10,它们的中位数与众数相同，则满足条件的a值共有个．16.如图，点E、F分别是矩形ABCD边BC和CD上的点，把t::.CEF沿直线EF折叠得到t::.GEF,再把t::.BEG沿直线BG折叠，点E的对应点H恰好落在对角线BD上，若此时F、G、H三点在同一条直线上，BD且线段HF与HD也恰好关千某条直线对称，则——的值为EFAD三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区FBE域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17.计算(-)-l+（冗－3)0+l-3l-2tan45°.4218.解方程：x-l＝一——.x-2-x2-419先化简，再求值：（气＋5二)-2-X，从—2

3(2)请补全条形统计图(3)试求出扇形统计图中“比较了解”部分所对应的圆心角度数．(4)该学校共有2400名学生家长，估计对“双减“政策了解程度为“非常了解”的学生家长大约有多少？22.北京冬奥会将在2022年2月4日至20日举行，北京将成为奥运史上第一个举办过夏季奥运会和冬季奥运会的城市，小亮是个集邮爱好者，他收集了如图所示的5张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同），现将5张邮票背面朝上，洗匀放好．..........................................................,....:飞江，．，飞．，；；；；，了，·;］；．；心..；二...；气:--·仁--::．．一·`·:,、．::,'、：户－I-｀、/'-、..A、'，;;.A、,1四械工工、1;:i,-4.!!:,_/!oo:-.i·4．．土．；9:＇t9冶1(l)小亮从中随机抽取一张邮票是`2~iI•-4=i··········凶··心、········I1.20...................申比谥.I.).20...................--..,.主....................,·••·················冬奥会会徽吉祥物冰敦敦吉祥物雪容融“吉祥物雷容融＂的概率是;(2)小明发明了一种“邮票棋“比胜负的游戏，用小亮的三种邮票当作5颗棋子，其中冬奥会会徽邮票记作A棋，吉祥物冰敦敦邮票记作B棋，吉祥物雪容融邮票记作C棋．游戏规则：将5颗棋子放入一个不透明的袋子中，然后随机从5颗棋子中摸出1颗棋子，不放回，再摸出第2颗棋子，若摸到A棋，则小明胜；若摸到两颗相同的棋子，则小亮胜；其余情况视为平局，游戏重新进行，请你用列表或画树状图的方法验证这个游戏公平吗？请说明理由．m324如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=—(x>O)的图象交千A（一，4）、B(n,2)两x2y点.,x(1)求m、n的值；(2)求一次函数的解析式；(3)求1:,.AOB的面积26.(l)如图1:,,.ABC，请在边BC、CA、AB上分别确定点D、E、F,使得四边形BDEF为菱形，请作出菱形BDEF.（要求尺规作图，保留作图痕迹，标注相应字母，不写作法）

4A(2)若1:,.ABC中，AB=IO,BC=l5,求（1)中所作菱cB形BDEF的边长．27.2022年3月以来，我国新冠疫情发生频次明显增加，感染人数快速增长，波及范围不断扩大．疫情防控形势变得严峻复杂，全社会要有长期抗疫准备，坚信经过全人类共同努力，一定能够战胜疫情．为此某市应急管理主管部门积极储备防疫物资，在一次采购方案中，准备租用A、B两种型号货车共20辆，把医用物资380吨，生活物资324吨全部运到应急物资储备中心．已知一辆A型货车可同时装医用物资20吨，生活物资15吨；一辆B型货车可同时装医用物资18吨，生活物资18吨，设租用A型货车x辆．(1)若将这次采购物资一次性运到应急物资储备中心，有哪几种租车方案；(2)若A型货车每辆需付燃油费2000元，B型货车每辆需付燃油费1800元，设所付燃油总费用为y元，求y与x的函数关系式，并求出哪种租车方案燃油总费用最少，最少为多少元？29.【问题背景】在一次数学兴趣小组活动中，小军对苏科版数学九年级教材第42页的第4题很感兴AAA趣．B,CMBcBFCBFC图1图2图3图4教材原题：如图LBD、CE是t:,.ABC的高，M是BC的中点点B、C、D、E是否在以点M为圆心的同一个圆上？为什么？小军在完成此题解答后提出：如图2,若8D、CE的交点为点0,则点A、D、O、E四点也在同一个圆上．(1)请对教材原题或小军提出的问题进行解答．（选择一个解答即可）【直接应用】当大家将上述两题都解决后，组员小明想起了在七年级通过画图归纳出的一个结论：三角形的三条高所在直线交千同一点，可通过上面的结论加以解决．(2)如图3,t:,.ABC的两条高BD、CE相交千点0,连接AO并延长交BC千点F.求证：AF为t:,.ABC的

5边BC上的高【拓展延伸】在大家完成讨论后，曾老师根据大家的研究提出一个问题：(3)在（2)的条件下连接DE、EF、FD（如图4)，设乙DEF=a,则乙AOB的度数为．（用含a的式子表示）31.当光线经过锐面反射时，入射光线、反射光线与锐面所夹的角对应相等．诮用这一结论解答下列问题．儿fM|『MA/r、I(l)如图1,入射光线AB|AA术／-N-pBl----CDIN图1图3经过平面镜OM与ON反射后的反射光线是CD,若CD//AB，则乙MON的度数为.(2)如图2是一种利用平面镜反射，放大微小变化的装置．手柄BP上的点C处安装一平面镜，BP与屏幕MN的交点为D,从A点发出的光束经平面镜C反射后，在MN上形成一个光点E.已知当AB_l_BP,MN_l_BP时，AB=25,BC=I6,DE=50.O求BD的长．＠将手柄BP在原有位置绕点B按逆时针方向旋转一定角度仪得到BP'（如图3)，点C的对应点为C',7BP'与MN的交点为D'，从A点发出的光束经平面镜C'反射后，在MN上的光点为E'．若tana=—-，则24D'E'的长为多少？33.已知抛物线y=r-x-6与x轴交千A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交千点c.

6(l)O点B的坐标为；直线AC的解析式为;＠如图l，若点D是直线AC下方抛物线上的一个动点（点D不与点A、C重合），求1:,.DAC面积的最大值；(2)如图2,若点M是线段AC上一动点（不与A、C觅合），点N是线段AB上一点，设AN=t,当t在何范围取值时，点M总存在两个不同的位置使乙BMN＝乙BAM;(3)如图3,点G是x轴上方抛物线上一点，若乙AGB+2乙BAG=90°,诸直接写出点G的横坐标为

72021/2022学年度第二学期第一次中考模拟检测一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应位置上）1.2022的倒数是（)A.2202B.-2022C.2022D.l2022【1题答案】【答案】D【解析】【分析】根据倒数的定义，即可求解．【详解】解：·:2022x-=---=1,2022:.2022的倒数是2022.故选：D【点睛】本题主要考查了倒数的定义，熟练掌握互为倒数的两个数乘积为1是解题的关键．2.2022年油价多次上涨，新能源车企迎来了更多关注，如图是理想、蔚来、小鹏、哪旺四款新能源汽车的标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（)A``B^.c>

8(a+b)2=a2+b2【3题答案】【答案】B【解析】【分析】根据乘方法则计算并判定A;根据根据二次根式性质化简并判定B;根据同底数幕相乘计算并判定C;根据完全平方公式计算并判定D.【详解】解：A、-32=-9,故此选项不符合题意；B、而＝4,故此选项符合题意；C、a2．矿＝a5，故此选项不符合题意；D、(a+b)2=a红2ab+b2,故此选项不符合题意；故选：B.（点睛】本题考查有理数乘方运算，二次根式化简，同底数幕相乘，完全平方公式，熟练掌握相关知识是解题的关键．4.如下两图分别是用5个相同正方体搭成的立体图形，则两个图的三视图中相同的是（)A.主视图B.左视图C.俯视图D.左视图和俯视图【4题答案】（答案】D【解析】【分析】根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是从左面看得到的图形，即可解答．【详解】解：图1的主视图为底面是三个小正方形，上层的左侧是一个小正方形，图2的主视图是底层是三个小正方形，上层的右侧是一个小正方形，故主视图不同；图1和图2的左视图相同，均为底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形，图l和腔2的俯视图相同，均为底层左边是一个小正方形，上层是三个小正方形，故选：D.【点睛】本题考查简单组合体的三视图，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．s.如图是一则人民日报的微博被转发的截图．众多明星们不仅转发力挺支持新疆棉，而且纷纷和发表不当言论的国外品牌终止代言合约，没有任何的迟疑，态度坚决，让粉丝们见证了偶像的正能巅．截止2022

9年3月25日这条微博转发量高达3739万，这是态度，也是团结的表现．3739万用科学记数法表示为()XinjiangMianf!uaA.3.739x108B.3.739x107C.37.39xl07D.我支持新疆棉花•37.39x106【5题答案】【答案】B【解析】【分析】按照科学计数法：把一个数表示成a与lO的n次幕相乘的形式(l:'SIaI

10E`BFA.15°B.20°C.25°D.30°【7题答案】【答案】A【解析】【分析】由两直线平行，同旁内角互补得到乙FDA＋乙DAB=180°,结合三角板特殊角的特征解答即可．【详解】解：·:AB/IEF,．．乙FDA＋乙DAB=l80°Q乙DAB=45°+30°=75°:.LFDA=l80°—75°=105°．．．乙CDF=105°-90°=15°故选：A.【点睛】本题考查平行线的性质等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．8如图，t:.ABC顶点坐标分别为A(I,0)、B(4,0)、C(L4)，将t:.ABC沿x轴向右平移，当点A落在直线y=x-3上时，线段BC扫过的面积为（)yA.24B.16C.8D.4X[8题答案】【答案】C【韶析】【分析】根据题意画出柜应的图形，由平移的性质得到t:,.ABC向右平移到t:,.DEF位置时，四边形BCFE为平行四边形，A点与D点重合，此时D在直线y=x-3上，根据D坐标得出DA的长，即为FC的长，平行四边形BCFE的面积由底CF,高FD,利用面积公式求出即可．【详解】解：如图所示，

11y当t:,.ABC向右平移到1:,.DEF位置时，四边形BCFE为平行四边形，A点与D点重Ex合，此时D在直线y=x-3上，令y=O,则x-3=0，解得x=3:.OD=3'.'A(I,0):.OA=l:.AD=OD-OA=3-1=2·;c(I,4),A(1,0):.AC=4根据平移的性质得，CF=AD=2,FD=AC=4．．．线段BC扫过的面积S=S平行四边形BCF产CF•FD=8.故选：C.【点睛】此题考查了一次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，平移的性质，以及平行四边形面积求法，作出相应的图形是解本题的关键．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9.在比例尺为1:100000的盐都旅游地图上，测得大纵湖东晋水城与杨侍生态园的距离约为31cm,则大纵湖东晋水城与杨侍生态园的实际距离约为km.[9题答案】【答案】31【解析】【分析】图上的距离除以比例尺，算出实际距离，进而把厘米换算成千米即可．【详解】解：由题意得，

12131+~=3100000cm=31km故答案为：31.100000【点睛】本题考查比例尺的实际应用，是基础考点，掌握相关知识是解题关键，10.因式分解2x2-4.xy=【l0题答案】【答案】2x(x-2y)【斛析】【分析】提取公因式2x即可．【详解】解：原式＝2x(x-2y),故答案为：2x(x—2y).【点睛】本题考查了用提公因式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．11.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率y与加工时间x（单位：min)满足函数表达式y=-0.3x2+1.Sx-l,则最佳加工时间为—min.【11题答案】（答案】2.5.【解析】b【分析】根据二次函数的对称轴公式x=-－－直接计算即可．2ab1.5【详解】解：?y=-0.3x2+I.5x-1的对称轴为X=——-=—=2.5(min),2a2x(-0.3)故：最佳加工时间为2.5min,故答案为：2.5.【点睛】此题主要考查了二次函数性质的应用，涉及求顶点坐标、对称轴方程等，记住抛物线顶点公式是解题关键．12．如图，圆内接四边形ABCD中，若乙BOD＝乙A,则sinC=_.A【12题答案】＆一【答案】—一2

13【解析】【分析】根据圆周角定理和圆内接四边形的性质得到一乙BOD＋乙BOD=l80°,千是得到乙C=－乙BOD=60°,2-2从而可得结论．【详解】解：？乙C=—乙BOD,乙BOD＝乙A,乙C＋乙A=l80°,2:.—乙BOD＋乙BOD=l80°,2:.乙BOD=l20°,:.乙C=－乙BOD=60°,2$:.sin乙C=sin60°=—2$故答案为：一·2【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理和求正弦值，熟练掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键13.如图，在Rt1::,.ABC中，乙ACB=90°,点D是AB的中点，过点D作DE_l_BC,垂足为点E,连接CD,若CD=5,BE=4,则AC=AD【13题答案】BCE【答案】6【韶析】【分析】由直角三角形的性质得出BD=CD=S,由勾股定理求出DE=3,由等腰三角形”三线合一“性质，得出DE是1:,.BCD的中位线，由三角形中位线定理得出AC=2DE,即可求出答案．【详解】解：7乙ACB=90°,点D是AB的中点，:.BD=CD=5,·:DE..lBC,:.乙BFD=90°,BE=CE,:.DE=~＝卢＝3,

14:.DE是b.BCD的中位线，占AC=2X3=6,故答案为：6.【点睛】本题考查直角三角斜边中的中线定理，等腰三角形”三线合一“性质，三角形中位线性质，勾股定理，熟练掌握直角三角斜边中的中线定理、三角形中位线定理、等腰三角形”三线合一“性质是解题的关键．14.一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为216°、半径为15cm的扇形，这个圆锥的底面圆半径为cm.【14题答案】【答案】9【解析】【分析】由千圆锥的侧面展开图是扇形，根据扇形的弧长公式解答．（详解】解：设这个圆锥的底面圆半径为rem,216冗x15由题意得，2叮＝180解得：r=9故答案为：9.【点睛】本题考查圆锥侧面展开图、弧长公式等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．15.一组由7个整数组成的数据：9,4,a,7,a,5,10,它们的中位数与众数相同，则满足条件的a值共有个．【15题答案】【答案】5（解析】【分析】分五种情况：当a=5时，当a=6时，当a=7时，当a=8时，当a=9时，即可求解．【详解】解：当a=5时，这7个数按从小到大排列为4,5,5,5,7,9,10,所以中位数为5,众数为5,此时中位数与众数相同；当a=6时，这7个数按从小到大排列为4,5,6,6,7,9,10,所以中位数为6,众数为，6,此时中位数与众数相同；当a=7时，这7个数按从小到大排列为4,5,7,7,7,9,10,所以中位数为7,众数为7,此时中位数与众数相同；当a=8时，这7个数按从小到大排列为4,5,7,8,8,9,10,所以中位数为8,众数为8,此时中位数与众数相同；

15当a=9时，这7个数按从小到大排列为4,5,7,9,9,9,LO,所以中位数为9,众数为9,此时中位数与众数相同；:．满足条件的a的值为5,6,7,8,9,共5个．故答案为：5【点睛】本题主要考查了求中位数和众数，利用分类讨论思想解答是解题的关键．16.如图，点E、F分别是矩形ABCD边BC和CD上的点，把t;,CEF沿直线EF折叠得到t;,GEF,再把t;,BEG沿直线BG折叠，点E的对应点H恰好落在对角线BD上，若此时F、G、H三点在同一条直线上，BD且线段HF与HD也恰好关千某条直线对称，则一一的值为EFAD【16挫答案】FBE【答案】2+✓3【解析】【分析】根据线段HF与HD也恰好关千某条直线对称，可得HF=HD,由折叠和同角的余角相等得1乙HFD＝乙CFE＝乙EFG=-=-X180°=60°'然后证明EFIIBD,再利用设元法即可解决问题．3【详解】解：？线段HF与HD也恰好关于某条直线对称，:.HF=HD,:.乙HFD＝乙FDH,：．乙BHF=2乙HFD由折叠可知：GF=CF,HG=CE=EG,乙CFE＝乙EFG,乙BHG＝乙BEG,乙CEF＝乙GEF,．：乙BEG＋乙CEF＋乙GEF=l80°,:.2乙HFD+2乙CEF=l80°:.乙HFD＋乙CEF=90°,又？乙CFE＋乙CEF=90°：．乙HFD＝乙CFE＝乙EFG=-=-X180°=60°'3又？HF=HD,:.t;;.DHF是等边三角形，

16:.乙CBD=乙CEF=30°,:.EFIIBD,设GF=CF=x,HF=DF=y,则HG=CE=EG=✓3x,HF=HG+GF=GE+CF,即y=x+✓狂，·:EFIIBD,.BDCDy+x===2+$.EFCFX【点睛】本题主要考查折叠的性质、轴对称的性质、相似三角形的判定与性质．解决本题的关键是掌握翻折的性质三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17计算：（－）一1+（冗－3)0+l-3l-2tan4s0.(17匙答案】【答案】6【解析】【分析】根据零指数幕、负整数指数幕、绝对值、特殊角的三角函数值分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【详解】解.．（-）一l+（冗－3)0+l-3l-2tan4s0=4+1+3-2xl=8-2=6.【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幕、负整数指数幕、绝对值、特殊角的三角函数值等知识点的运算．x218.解方程-l＝勹—-．x-2x~-4【18题答案】【答案】x=-I【解析】

17【分析】方程两边乘最简公分母(x+2)(x-2)，可以把分式方程转化为整式方程求解，注意一定要检验．【详解】解：去分母，得x(x+2)-(x2-4)=2,去括号，得f＋2x-x-+4=2,整理，得2x=-2,解得x=-1,检验：将x=-I代入(x+2)(x-2)=-3-:j:O,:.x=-1是原方程的解．【点睛】本题考查解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19.先化简，再求值：(2x+5_3+2-x2]2，从－2＜店2中选出合适的x的整数值代入求值．X-lx-lx-2x+1【19题答案】X—1【答案】——;-I.x+1【解析】【分析】根据分式化简求值的步骤和方法进行即可(2x+5)-3(X+1).2-X【详解】解：原式＝(x+l)(x-1)·(x-1)22-x(x-1)2_x-l=一•=—．根据分式有意义的条件可知，X*土1,X*2.(x+l)(x-1)2-xx+l:．当x取－2

18l人数25f---------------------------;I20I20[------------,--,-----------i:15l-----------4|------4I(1)诸求出这次被调查的学生家长共有多少人？I-----------)IO厂一一--II5I5-－-、－-－－－－－-----------1!ABCD了解程度(2)请补全条形统计图(3)试求出扇形统计图中“比较了解”部分所对应的圆心角度数．(4)该学校共有2400名学生家长，估计对“双减“政策了解程度为“非常了解”的学生家长大约有多少？(20题答栥】【答案】(1)这次抽样调查的家长有50人(2)补全条形图见解析(3)“比较了解”部分所对应的圆心角是144°(4)估计对“双减“政策了解程度为“非常了解”的学生家长大约有480人【娇析】【分析】（1)用A的人数除以A的百分比即可解得总人数；(2)先解得C的百分比，再计算D的百分比，继而分别解得B、D的人数，即可画图；(3)由C的百分比乘以360°;(4)先计算“非常了解”的百分比，再乘以2400即可解题．【小问l详解】5解·—=50（人）10%答：这次抽样调查的家长有50人．【小问2详解】表示“不太了解＂的人数为：50x30%=15（人），表示“非常了解＂的人数为：50-5-15-20=10（人），补全条形图如图：

19人数25|---------------------------;20l------------#,-----------l15l-－－－-』二二1【小问3详解】1:［三：-----J,,IIABcr恤D了解程度20“比较了解”部分所对应的圆心角是：360°x.=..:.=144°;50【小问4详解】102400x—=480（丿~),50答：估计对“双减“政策了解程度为“非常了解”的学生家长大约有480人．（点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图的实际应用，涉及补全条形图、求某部分扇形的圆心角、用样本估计总体等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．22.北京冬奥会将在2022年2月4日至20日举行，北京将成为奥运史上第一个举办过夏季奥运会和冬季奥运会的城市，小亮是个集邮爱好者，他收集了如图所示的5张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同），现将5张邮票背面朝上，洗匀放好．...............................................................::l上LI'”“'叮l”“T一．：一归·：．乙芯·,·芯；；r,飞；．；二......二．::.·.:·,,、::::,、:夕－l，二、、'·,,,.i,.:.-、、1,.、,印心又丘;,..::"-~ii"--.--''i`土．：上：`_;:3t9l它,（l)小亮从中随机抽取一张邮票是;偏多一；凶....................充l.J..20................占心.....i;.1...20.........心谥......i.,.......................................缅....冬奥会会徽吉祥物冰敦敦吉祥物雪容融“吉祥物雪容融＂的概率是;(2)小明发明了一种“邮票棋“比胜负的游戏，用小亮的三种邮票当作5颗棋子，其中冬奥会会徽邮票记作A棋，吉祥物冰敦敦邮票记作B棋，吉祥物雪容融邮票记作C棋．游戏规则：将5颍棋子放入一个不透明的袋子中，然后随机从5颗棋子中摸出1颗棋子，不放回，再摸出第2颗棋子，若摸到A棋，则小明胜；若摸到两颗相同的棋子，则小亮胜；其余悄况视为平局，游戏重新进行，请你用列表或画树状图的方法验证这个游戏公平吗？请说明理由．【22题答案】2【答案】(l)-5(2)游戏不公平，理由见详解【娇析】

20【分析】（I)直接根据概率公式求解即可；(2)列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果，求出两人获胜的概率，比较大小即可得出答案．【小问1详解】2解：小亮从中随机抽取一张邮票是“吉祥物雪容融＂的概率是一，52故答案为：—.5【小问2详解】解：列表如下ABlB2clc2A\ABIAB2ACIAC2BlBIA\B1B2B凡B凡B2B2AB』\B2C1B2C2CLCIAC,B,C1B2\C1C2c2C2AC2B,C2B2C2C1\所以，该游戏等可能的结果为20种，摸到A棋子的结果有8种，摸到相同两颗棋子的结果有4种．82P（小明胜）=—=-2054121P（小亮胜）=—=-·:-=-*一20555:．游戏不公平．【点睛】本题主要考查游戏的公平性，判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．m324.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=—(x>O)的图象交千A(—,4)、B(n,2)两点．x2

21y(1)求m、n的值；x(2)求一次函数的解析式；(3)求b.AOB的面积．【24题答案】【答案】(l)m=6,n=34(2)y=--:-x+63(3)t:,.AOB的面积为4.5【解析】m66【分析】（1)把点A代入y=－中可求出m.=6,得y=—,再把B(n,2)代入y=－可求出n的值；XXX(2)运用待定系数法即可解决问题；(3)求得直线与x轴的交点，然后根据St.Aoa=SMoc-S"'aoc求得即可．【小问l详解】m34=-把点A（一，4）代入y＝竺，得32x—23:.m=—x4=62666:.y=—,把B(n,2)代入y=－得，2＝－XXn:.n=3【小问2详解】3由（1)得A（一，4),B(3,2)2代入一次涵数y=kx+b得，厂k+b=4解得，［k＝－：3k+b=2lb=6

224:．一次函数的解析式为y=--:::-x+63【小问3详解】设直线与x轴的交点为C,y44把y=O代入y=-~x+6,则0=-~x+6,解得.x=4.5,33x:.C(4.5,0),:.So.Ao{1＝So.Aoc-S凸rioc=..::..x4.5x4-..::..x4.5x2=9-4.5=4.522【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的交点、待定系数法等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用图象解决问题，学会构建方程解决问题．26.(1)如图凶访C,请在边BC、CA、AB上分别确定点D、E,F,使得四边形BDEF为菱形，请作出菱形BDEF.（要求尺规作图，保留作图痕迹，标注相应字母，不写作法）ABc(2)若t:i.ABC中，AB=IO,BC=l5,求（I)中所作菱形BDEF的边长．【26题答案】【答案】（1)见解析；（2)所作菱形BDEF边长为6【解析】【分析】(1)作乙ABC的角平分线交AC千点E,作线段BE的垂直平分线交AB于点F,交BC千点D,连接EF,ED，四边形BDEF即为所求．AEEE(2)根据菱形性质可得乙AFE=LABC,进一步证明MFE~A灶死得一一＝－－，代入相关数据可ABBC得结论．【详解】解：（1)如图所示，匹边形BDEF即为所求．

23(2)？四边形BDEF是菱形Bc:.BF=EF,EFIIBD设BF=EF=x,则AF=AB-BF=lO-x·:EFIIBD:,LAFE=乙ABC在心吓E和MBC中，{LAFE＝组C占!!.AFE～碑C．．竺卫乙A＝乙AABBC10-XX1015解得，x=6:.(1)中所作菱形BDEF的边长6【点睛】本题考查作图－复杂作图，菱形的性质与判定，角平分线，线段的垂直平分线以及相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．27.2022年3月以来，我国新冠疫悄发生频次明显增加，感染人数快速增长，波及范围不断扩大．疫情防控形势变得严峻复杂，全社会要有长期抗疫准备，坚信经过全人类共同努力，一定能够战胜疫情．为此某市应急管理主管部门积极储备防疫物资，在一次采购方案中，准备租用A、B两种型号货车共20辆，把医用物资380吨，生活物资324吨全部运到应急物资储备中心．已知一辆A型货车可同时装医用物资20吨，生活物资15吨；一辆B型货车可同时装医用物资18吨，生活物资18吨，设租用A型货车x辆．(1)若将这次采购物资一次性运到应急物资储备中心，有哪几种租车方案；(2)若A型货车每辆福付燃油费2000元，B型货车每辆衙付燃油费1800元，设所付燃油总费用为y元，求y与x的函数关系式，并求出哪种租车方案燃油总费用最少，最少为多少元？【27题答案】【答案】(1)共三种方案方案一：租用A型货车10辆，B型货车10辆；方案二：租用A型货车11辆，B型货车9辆；方案三：租用A型货车12辆，B型货车8辆(2)租用A型货车10辆，B型货车l0辆，费用最少，最少费用为38000元

24【解析】【分析】(l)设租用A型货车x辆，表示出租用B型货车为(20-x)辆，由题意：把医用物资380吨，生活物资324吨全部运到应急物资储备中心．已知一辆A型货车可同时装医用物资20吨，生活物资15吨；一辆B型货车可同时装医用物资18吨，生活物资18吨．列出不等式组，解不等式组，即可求解；(2)所付燃油总费用为y=200x+36000,由一次函数性质可得答案【小问l详解】根据题意得：{20x+18(2O—x)238015x+18(20-x)~324解得10:s;X:s;12．次为正整数，:.x可以取10、11、12,:．共有三种方案：方案一：租用A型货车10辆，B型货车10辆，方案二：租用A型货车11辆，B型货车9辆，方案三：租用A型货车12辆，B型货车8辆；【小问2详解】所付燃油总费用为y=2000x+l800(20-x)=200x+36000,·:200>0,:.y随x增大而增大，:．当x=lO时，y最小，最小值为200X10+36000=38000元，答：租用A型货车10辆，B型货车10辆，费用最少，最少费用为38000元．【点睛】本题考查一元一次不等式组及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出不等式组和函数关系式．29.【问题背景】在一次数学兴趣小组活动中，小军对苏科版数学九年级教材第42页的第4题很感兴趣．AAAD教材原题：如图BcMBcBFCBFC图1图2囡3图4I,8D、CE是6.ABC的高，M是BC的中点点B、C、D、E是否在以点M为圆心的同一个圆上？为什

25么？小军在完成此题解答后提出：如图2,若BD、CE的交点为点0,则点A、D、O、E四点也在同一个圆上．Cl)请对教材原题或小军提出的问题进行解答．（选择一个解答即可）【直接应用】当大家将上述两题都解决后，组员小明想起了在七年级通过画图归纳出的一个结论：三角形的三条高所在直线交千同一点，可通过上面的结论加以解决．(2)如图3,t:,.ABC的两条高BD、CE相交千点0,连接AO并延长交BC千点F.求证：AF为t:,.ABC的边BC上的高【拓展延伸】在大家完成讨论后，曾老师根据大家的研究提出一个问题：（3)在(2)的条件下连接DE、EF、FD（如图4)，设乙DEF=a,则乙AOB的度数为．（用含a的式子表示）【29题答案】【答案】(I)见解析(2)见解析1(3)90°+-=-a2【解析】【分析】（1)根据圆的定义进行解答即可；(2)证明乙ECB＝乙BDE＝乙BAF,由三角形内角和定理可得乙BFA=90°,从而可得结论；(3)由圆周角定理可得乙OBF＋乙OAD=a,再根据直角三角形两锐角互余可得乙BOF＋乙AOD=180°-a,最后根据周角可计算出结果．【小问l详解】点B、C、D、E四点也在同一个圆上，理由如下：连接ME,MD,A·:M是BC的中点，cBM1.'.BM=CM=.:..BC2

26'.'8D、CE是1::,.ABC的高，:.tillDC,tillEC均为直角三角形ll:.MD=.::...BC,ME=~BC22:.BM=CM=ME=MD:，点B、C、D、E四点也在同一个圆上；点A、D、O、E四点在同一个圆上，理由如下：A连接AO,取AO的中点N,连接NE,ND,如图，cBM1则AN=ON=.::...Ao,2?BD、CE是1:,ABC的商，:．碑0'吵0均为直角三角形11:.NE=~AO,ND=~AO22:.AN=NE=NO=ND:．点A、D、O、E匹点在同一个圆上【小问2详解】连接DE，由点B、C、D、E四点共圆得乙BDE＝乙ECBA由点A、D、O、E四点共圆得乙BDE＝乙BAFBFc由点B、C、D、E四点共圆得乙BDE＝乙BCE：．乙ECB＝乙BAF·:乙BEC=90°:.乙ECB＋乙ABF=90°:.乙BAF＋乙ABF=90°

27:.乙BFA=90°占AF为t::.ABC的边BC上的高【小问3详解】·:AF是BC边上的高，:.AF_l_BC:.点B、F、O、E四点共圆：．乙FBO＝乙FEO·:点A、D、O、E匹点共圆:.LOED＝乙OAD·:少EF=a｀乙FBO＋乙OAD＝乙FEO＋乙DEO＝乙DEF=a"."BD,AF是心钮C的高，：．纽FO＝吵0=90°：．乙B0F=90°一乙FBO，乙AOD=90°一乙DAO占乙BOF＋乙AOD=180°-a．：乙AOB=360°-（乙FOB＋乙AOD)－乙FOD,LAOB＝乙FOD:.2乙AOB=360°-(180°-a)1:.乙AOB=90°+-=-a2故答案为90°+-=-a2【点睛】本题主要考查了圆的定义，圆定理以及三角形内角和定理等知识，运用圆的定义（到定点的距离等于定长的点的集合是圆）是解答本题的关键．31.当光线经过镜而反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等．请用这一结论解答下列问题．

28MM|『lvA/I八(1)如图l，入射光线ABBr/AkJ|A.P'o-c-NBICVDIpp图1图2N图3经过平面镜OM与ON反射后的反射光线是CD,若CD九AB,则乙MON的度数为.(2)如图2是一种利用平面锐反射，放大微小变化的装置．手柄BP上的点C处安装一平面锐，BP与屏幕MN的交点为D,从A点发出的光束经平面镜C反射后，在MN上形成一个光点E.已知当AB.l_BP,MN.l_BP时，AB=25,BC=16,DE=SO.O求BD的长．＠将手柄BP在原有位置绕点B按逆时针方向旋转一定角度a得到BP'（如图3)，点C的对应点为C',7BP'与MN的交点为D'，从A点发出的光束经平面锐C'反射后，在MN上的光点为E'．若tana=－-'则24D'E'的长为多少？【31题答案】【答案】(I)90°(2)(DBD的长为48;@D'E'的长为425【解析】【分析】（1)由光的么射定理律可求得乙ABM＝乙OBC,乙DCN＝乙OCB,因为ABIICD,所以乙ABC＋乙BCD=I80°,又因为乙ABM＋乙OBC＋乙ABC＋乙BCD＋乙DCN立OCB=360°,所以乙OBC＋乙OCB=90°,根据乙OBC＋乙OCD+乙BOC=l80°,即可求解；ABBC__2516(2)(D证明AABCOAEDC，由相似三角形的性质得——=——，即一一＝一—，可求出CD长，则由DECD50CDBD=BC+CD可求解；＠过点A作AF..lBC'于点F,过点E'作E'G..lBP'于点G,在Rtt:,BDD'中可求DD'=14,BD'=50,在Rt1:,ABF中可求BF=7,AF=24,得FC'=9,设D'G=7k,GE'=24k,则D屯＝25k,得GC'=50-16+7kAFFC'249=34+7k,由1:,AFC切t,.E'GC'得＝——，即即=，可求出K值，从而可求解．E'GGC'--24k34+7k【小问l详解】解：由光的么射定理律可得乙ABM＝乙OBC,乙DCN＝乙OCD,

29'.'AB//CD,:.乙ABC＋乙BCD=l80°,又？乙ABM＋乙OBC＋乙ABC＋乙BCD＋乙DCN＋乙OCD=360°,:.2乙OBC+2乙OCB=180°,:.乙OBC＋乙OCB=90°,．：乙OBC＋乙OCD＋乙BOC=I80°,:.乙BOC=90°,即乙MON=90°,故答案为：90°.【小问2详解】解：(2)CD如图，由题意可得，乙ACB＝乙ECD,乙B＝乙EDC=90°,:.t:,.ABCU')t:.EDC,ABBCDECD·:AB=25,BC=J6,DE=50,251650CD:.CD=32,.'.BD=l6+32=48.答＠BD的长为48...B过点A作AFME\上c于点在FR,过点E,1乍EG上BF=千点G,\｀\＼，＇\\t^lBDD中可求DD14，BD=5。A·P'B-pDIN图3在RtL:.ABF中可求BF=?,AF=24,得FC'=9可设D'G=?k,GE'=24k,则D'E'=25k得GC'=50—16+7k=34+7k

30AFFC'由~AFC'C/)~E'GC'得一一－＝一一－E'GGC'249即一—=24k34+7k解得k=l7:.D'E'=25k=425【点睛】本题考查光的反射定律，平行线的性质，三角形内角和定理，相似三角形的判定与性质，掌握光的反射定律和相似三角形的判定与性质是解题的关键．33.已知抛物线y=x2-X-6与x轴交千A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交千点C.图3(1)＠点B的坐标为；直线AC的解析式为;＠如图l，若点D是直线AC下方抛物线上的一个动点（点D不与点A、C重合），求t:.DAC面积的最大伯；(2)如图2,若点M是线段AC上一动点（不与A、C重合），点N是线段AB上一点，设AN=t,当t在何范围取值时，点M总存在两个不同位置使乙BMN＝乙BAM;(3)如图3,点G是x轴上方的抛物线上一点，若乙AGB+2LBAG=90°,话直接写出点G的横坐标为【33题答案】【答案】c1>CDc3,o),y=-3x-6;＠当x=—1时，1:,.DAC面积的最大值为1(2)t满足的条件为O

31＠设点D(x,i2-x-6)(-2丛BAM,得到B炉＝BA•BN,Rtt:,.BMT中，由勾股定理B炉＝M产＋B1'2，解得10m2+30m+20+5t=O，再根据点M总存在两个不同的位置使LBMN＝乙BAM,可知方程有两个不相等的实数根，最后由一元二次方程根的判别式解答；(3)过点G作GH_l_x轴千H,连接GB，作乙AGB的平分线交x轴千E,过点E作EF_l_x轴交AG于F,设G(n,n2-n-6)，证明t:,.EHG是等腰直角三角形，解得BE的值，再证明t:,.GFE兰丛GBE(ASA)，解得AE的值，再证明t:,.AEFC./)6.AHG,得到EF•AH=AE•HG,最后转化为解方程(n2-2n-3)(n+2)=(•n2+2n+8)(n2-n-6)即可解答【小问1详解】(l)O根据题意得，y=iJ--X-6与y轴的交点CCO,-6),令y=O，人.2-X-6=0即(x-3)(x+2)=O解得x=3或x=-2即与x轴交点A(-2,0)、B(3,0),设直线AC的解析式为y=kx+h，代入A(-2,0)、C(O,－6)得{—2K+b=0占｛k＝－3直线AC的解析式为y=-3x-6;b=-6lb=-6故答案为：(3,0),y=-3x-6:＠设点D(x,i2-x-6)(-2

32l,(-X+2)·(-X2+x+6)=~(-x)-(x2-x)+~-6=-x2-2x=-(x2+2x)=-(x+l)2+I当x=-l时，22t:.DAC面积的最大值＝l【小问2详解】如图2,过点M作MT_l_x轴千T,yX？直线AC的解析式为y=-3x-6,点M是线段AC上一个动点，阳2:．设M(m,-3m-6)，且－2O,1..._.._....1解得：t＜—,...t满足的条件为：O

33'GHxll则乙AGE＝乙BGE=—乙AGB,·:乙AGB+2乙BAG=90°:._::_乙AGB+22图3乙BAG=45°,：．乙AGE＋乙BAG=45°,占乙GEH=45°,？乙EHG=90°,．．．丛EHG是等腰直角三角形，:.乙EGH=45°,GH=EH=n2-n-6,"."BH=n-3,占BE=EH-BH=n2－厂6-(n-3)=n2-2n-3,?EF上x轴，HG上x轴，:.EF//HG,:．乙FEG＝乙EGH=45°,：．乙FEG＝乙BEG,:.6GFE兰6GBE(ASA),:.EF=EB=n2—2n-3,AH=n+2,占AE=AB-EB=S-(n2-2n-3)=—n2+2n+8,?EF//GH,．．．凶EF=6AHG,.EF_AE=-,:.EF•AH=AE•HG,HGAH:.(n2-2n-3)(n+2)=(-n2+2n+8)(n2-n-6),·:G是x轴上方的抛物线上一点，乙BAG为锐角，:．点G在第一象限的抛物线上，．．．n>3,巨函:.n2-n-7=0，解得：n=2,l－忘l十✓19叶✓19·:n=~<3,不符合题意，舍去，．．．点G横坐标为故答案为：222【点睛】本题考查二次函数综合，有难度，涉及全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质、二次函数与一元二次方程、二次涵数与一次函数综合、一元二次方程根的判别式等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．