天津市2018高考数学（文）二轮复习检测：专题能力训练19专题八　选修4系列【含解析】

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1、2018届天津市高考数学（文）二轮复习检测专题能力训练19　概率　专题能力训练第44页　 一、能力突破训练1.小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M,I,N中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.B.C.D.答案：C解析：密码的前两位共有15种可能,其中只有1种是正确的密码,因此所求概率为.故选C.2.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为(　　

2、)A.B.C.D.答案：B解析：因为红灯持续时间为40秒,所以这名行人至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为=,故选B.3.(2017天津,文3)有5支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫,从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为(　　)A.B.C.D.答案：C解析：从5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,共有(红黄),(红蓝),(红绿),(红紫),(黄蓝),(黄绿),(黄紫),(蓝绿),(蓝紫),(绿紫)10种不同情况,记“取出的2支彩笔中含有红色彩笔”为事件A,则事件A包含(红黄),(红蓝),(红绿),(红紫)4个

3、基本事件,则P(A)==.故选C.4.在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形,邻边长分别等于线段AC,CB的长,则该矩形面积大于20cm2的概率为(　　)A.B.C.D.答案：C解析：设AC=xcm,020,则x2-12x+20<0,解得2

4、若在该矩形区域内随机选一地点,则该地点无信号的概率是(　　)A.1-B.-1C.2-D.答案：A解析：由题设,S扇形ADE=S扇形CBF=×12=.又S矩形ABCD=2×1=2,∴该地点无信号的区域面积S=S矩形ABCD-2×=2-,因此所求事件的概率P===1-.6.(2017江苏,7)记函数f(x)=的定义域为D.在区间[-4,5]上随机取一个数x,则x∈D的概率是　　　　　. 答案：解析：由6+x-x2≥0,即x2-x-6≤0得-2≤x≤3,所以D=[-2,3]⊆[-4,5],由几何概型的概率公式得x∈D的概率P==,答案：为.7.从集合{2,3,4,5}中

5、随机抽取一个数a,从集合{1,3,5}中随机抽取一个数b,则向量m=(a,b)与向量n=(-1,1)垂直的概率为　　　　　. 答案：解析：所有的(a,b)可能取值有12个,由向量m与向量n垂直,得m·n=0,即a=b.故满足向量m与向量n垂直的(a,b)共有2个:(3,3),(5,5),则所求概率为=.8.某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品.若生产中出现乙级品的概率为0.03,丙级品的概率为0.01,则对成品抽查一件抽得正品的概率为　　　　　. 答案：0.96解析：记“生产中出现甲级品、乙级品、丙级品”分别为事件A,B,C.则A,B,C彼此互斥,由题意

6、可得P(B)=0.03,P(C)=0.01,所以P(A)=1-P(B∪C)=1-P(B)-P(C)=1-0.03-0.01=0.96.9.为了考察某厂2000名工人的生产技能情况,随机抽查了该厂n名工人某天的产量(单位:件),整理后得到如下的频率分布直方图(产量的区间分别为[10,15),[15,20),[20,25),[25,30),[30,35]),其中产量在[20,25)的工人有6名.2018届天津市高考数学（文）二轮复习检测(1)求这一天产量不小于25的工人数;(2)该厂规定从产量低于20件的工人中选取2名工人进行培训,求这两名工人不在同一分组的概率.解(

7、1)由题意得产量为[20,25)的频率为0.06×5=0.3,所以n==20,所以这一天产量不小于25的工人数为(0.05+0.03)×5×20=8.(2)由题意得,产量在[10,15)的工人数为20×0.02×5=2,记他们分别是A,B,产量在[15,20)的工人数为20×0.04×5=4,记他们分别是a,b,c,d,则从产量低于20件的工人中选取2位工人的结果为(A,B),(A,a),(A,b),(A,c),(A,d),(B,a),(B,b),(B,c),(B,d),(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d),共有15种不同结果.其

8、中2名工人