讲义总结注册结构专业基础弯曲应力讲义

《讲义总结注册结构专业基础弯曲应力讲义》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、第七节弯曲应力弯曲正应力正应力强度条件（一）纯弯曲梁的横截面上只有弯矩而无剪力时的弯曲，称为纯弯曲。（二）中性层与中性轴中性层杆件弯曲变形时既不伸长也不缩短的一层。中性轴中性层与横截面的交线，即横截面上正应力为零的各点的连线。中性轴位置当杆件发生平面弯曲，且处于线弹性范围时，中性轴通过横截面形心，且垂直于荷载作用平面。8页中性层的曲率杆件发生平面弯曲时，中性层(或杆轴)的曲率与弯矩间的关系为式中ρ为变形后中性层(或杆轴)的曲率半径；EI2为杆的抗弯刚度，轴z为横截面的中性轴。（三）平面弯曲杆件横截面上的正应

2、力分布规律正应力的大小与该点至中性轴的垂直距离成正比，中性轴一侧为拉应力，另一侧为压应力，如图5—7—1(a)。计算公式任一点应力最大应力式中M为所求截面的弯矩，Iz为截面对中性轴的惯性矩，Wz为抗弯截面系数。Wz是一个只与横截面的形状及尺寸有关的几何量。对于矩形截面：8页对于圆形截面：其余Wz按式Wz＝Iz/ymax计算。讨论：1，公式适用于线弹性范围、且材料在拉伸和压缩时弹性模量相等情况。2．在纯弯曲时，横截面在弯曲变形后保持平面；横力弯曲时，由于剪应力的存在，横截面发生翘曲，但精确研究指出，工程实际中

3、的梁，只要跨度与截面高度之比L／h>5，纯弯曲时的正应力公式仍适用。（四）梁的正应力强度条件强度条件梁的最大工作正应力不得超过材料的许用正应力，即注意，当梁内σtmax≠σcmax，且材料的[σt]≠[σc]时，梁的拉伸与压缩强度均应得到满足。弯曲剪应力剪应力强度条件（一）矩形截面梁的剪应力两个假设：1．剪应力方向与截面的侧边平行。2．沿截面宽度剪应力均匀分布(见图5—7—2)。计算公式式中V为横截面上的剪力，b为横截面的宽度，Iz为整个横截面对中性轴的惯性矩，Sz*为横截面上距中性轴为y处横线一侧的部分截

4、面对中性轴的静矩。8页最大剪应力发生在中性轴处（二）其他常用截面图形的最大剪应力工字型截面式中d为腹板厚度，工字型钢中，Iz/可查型钢表。圆形截面环形截面最大剪应力均发生在中性轴上。（三）剪应力强度条件梁的最大工作剪应力不得超过材料的许用剪应力，即式中Vmax为全梁的最大剪力；为中性轴一边的横截面面积对中性轴的静矩；b为横截面在中性轴处的宽度；Iz为整个横截面对中性轴的惯矩。三、梁的合理截面梁的强度通常是由横截面上的正应力控制的。由弯曲正应力强度条件，可知，8页在截面积A一定的条件下，截面图形的抗弯截面系数

5、愈大，梁的承载能力就愈大，故截面就愈合理。因此就Wz／A而言，对工字形、矩形和圆形三种形状的截面，工字形最为合理，矩形次之，圆形最差。此外对于[σt]=[σc]的塑性材料，一般采用对称于中性轴的截面，使截面上、下边缘的最大拉应力和最大压应力同时达到许用应力。对于[σt]≠[σc]的脆性材料，一般采用不对称于中性轴的截面如T形、门形等，使最大拉应力σtmax和最大压应力σcmax一同时达到[σt]和[σc]，如图5—7—3所示。四、弯曲中心的概念横向力作用下，梁分别在两个形心主惯性平面xy和xz内弯曲时，横截

6、面上剪力Vy和Vz作用线的交点，称为截面的弯曲中心，也称为剪切中心。当梁上的横向力不通过截面的弯曲中心时，梁除了发生弯曲变形外还要发生扭转变形。弯曲中心是截面几何性质之一，仅与截面的几何形状有关，而与荷载大小和材料性质无关。若截面具有一对称轴，则弯曲中心必在截面的对称轴上。若截面具有两个对称轴，其交点即为弯曲中心。T形、L形等狭长矩形组成的截面，两个狭长矩形中线的交点即为截面的弯曲中心。[例5-7-3]起吊一根50b工字钢如图5-7-6所示。已知工字钢长度L=19m，单位长度重量q=0．99kN／m，材料的

7、许用应力[σ]=80MPa。试求吊索的合理位置，并校核起吊时工字钢的强度。8页[解]计算简图如图所示，画出弯矩图。吊索的合理起吊位置应使梁中最大正弯矩和最大负弯矩的绝对值相等，即

8、MA

9、=MC因跨中点c的弯矩为又由解得最大弯矩为根据型钢截面特性表查得150b的Wz=146cm3工字钢中的最大正应力为故满足强度要求。8页[例5-7-5]图5—7—8所示悬臂梁，由三块尺寸相同的木板胶合而成。胶合面上的许用剪应力[τ]胶=0．34MPa，木材的许用剪应力[τ]=IMPa，许用正应力[σ]=10MPa，试求许可荷载

10、[P]。8页[解]作梁的剪力图、弯矩图如图(b)、(c)所示。由梁的正应力强度条件由梁的剪应力强度条件由胶合处的剪应力强度条件故梁的许可荷载[P]=3．75kN。8页