山东省临沂市第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学Word版

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临沂一中2021级高二上学期期末检测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1.已知空间向量，，，若，则（）A.2B.C.14D.2.设直线l的斜率为k，且，直线l的倾斜角的取值范围为（　　）A.B.CD.3.抛物线的准线方程为，则的值为（）A.B.C.D.4.已知等比数列前项积满足，则（）.A.B.C.D.5.由伦敦著名建筑事务所SteynStudio设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品.若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线下支的一部分，且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为2，离心率为2，则该双曲线的方程为（）A.B.C.D.6.若等差数列的前项和为，则“，”是“”的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件

17.设点P是抛物线:上的动点,点M是圆:上的动点,d是点P到直线的距离,则的最小值是（）A.B.C.D.8.已知椭圆（）与双曲线（，）具有相同焦点、，是它们的一个交点，则，记椭圆去双曲线的离心率分别为、，则的最小值是（）A.2B.3C.4D.5二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．9.对于非零空间向量，，，现给出下列命题，其中为真命题的是（）A.若，则，的夹角是钝角B.若，，则C.若，则D.若，，，则，，可以作为空间中一组基底10.已知曲线.（）A.若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上B.若m=n>0，则C是圆，其半径为C.若mn<0，则C双曲线，其渐近线方程为D.若m=0，n>0，则C是两条直线11.如图，此形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法.商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层有10个球，.设第层有个球，从上往下层球的总数为，则（）

2A.B.C.D.12.在棱长为2的正方体ABCD—中，M为底面ABCD的中心，Q是棱上一点，且，N为线段AQ的中点，则下列命题正确的是（）A.CN与QM异面B.三棱锥体积跟λ的取值无关C.不存在λ使得D.当时，过A，Q，M三点的平面截正方体所得截面的面积为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知两直线，，若，则实数______．14.已知数列满足，，则_______.15.已知平面的一个法向量，点在平面内，若点在平面内，则___________

316.如图，已知双曲线的左、右焦点分别为，，，P是双曲线右支上的一点，与y轴交于点A，的内切圆在边上的切点为Q，若，则双曲线的离心率是______.四、解答题：本题共6小题，共70分．17.如图所示，平行六面体的底面是菱形，，，，，，设，，．（1）试用，，表示，；（2）求MN的长度．18.已知直线经过两条直线和的交点，且与直线垂直．（1）求直线的一般式方程；（2）若圆的圆心为点，直线被该圆所截得的弦长为，求圆的标准方程．19.已知各项均为正数的数列，其前项和为，．（1）若数列为等差数列，，求数列的通项公式；（2）若数列为等比数列，，求满足时的最小值．20.如图，在三棱柱中，平面，，点

4分别在棱和棱上，且为棱的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的正弦值；（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值．21.已知数列满足且，且.（1）求数列的通项公式;（2）设数列的前项和为，求证：.22.如图，椭圆经过点P（1，），离心率e=，直线l的方程为x=4.（1）求椭圆C的方程；（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为.问：是否存在常数λ，使得？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由.

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