辽宁省丹东市2020-2021学年高一下学期期末教学质量监测数学Word版含答案

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丹东市2020~2021学年度高一（下）期末教学质量监测数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限．C．第三象限D．第四象限2．己知向量，，若，则（）A．B．C．D．33．用与球心距离为1的平面去截球，所得截面面积为，则球的表面积为（）A．B．C．D．4．下列命题正确的是（）A．如果直线平行于直线，则平行于经过的任何一个平面B．如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行C．过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行D．如果一条直线与一个平面平行，则它与该平面内的任何直线都平行5．若，则（）A．0B．1C．D．26．在中，，则（）A．B．C．D．7．在正方体中，，分别棱，的中点，若，则棱台

1的体积为（）A．B．C．D．8．在中，，，则的最小值是（）A．B．C．D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．在平面直角坐标系中，集合中的元素所表示角的终边不会出现在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．以下的，，，四个结论对于任意非零实数，都成立，那么对于任意非零复数，仍然成立的是（）A．B．若，则C．D．11．的内角，，的对边分别为，，，若，，则的可能取值为（）A．30°B．35°C．45°D．70°12．将函数的图像向左平行移动个单位，再将所得图像上所有点的橫坐标缩短到原来的，得到函数的图像，那么（）A．B．若，是的2个零点，则，C．函数在内有4个零点D．若是奇函数，则的最小值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知圆锥的轴截面是正三角形，则它的侧面积是底面积的______倍．14．写出一个最小正周期为1的偶函数______．

215．已知单位向量，满足与垂直，则与的夹角______．16．中国古代的数学具有很高水平，宋代数学家秦九韶在1247年独立提出了“三斜求积术”，是据三角形三边长度计算三角形面积的算法：以少广求之，以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积．也就是说：若的三边长度分别为，，，则的面积．那么“三斜求积术”的这个公式中的①处应该填写的式子是______．（用关于，，的式子表示）四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（10分）设函数．（1）化简；（2）若，求值．18．（12分）如图，为了测量两山顶，之间的距离，飞机沿水平方向，两点进行测量，已知，，，在同一个铅锤平面内（如图所示）．已知在点处测得山项，的俯角分别为75°，30°，点处测得山顶，的俯角为45°，60°．已知．求两山顶点，之间的距离．19．（12分）如图，正四面体棱长为6．（1）求正四面体的体积；（2）若是侧面内的一点，过点作一个截面，使得与都与截面平行，作出截面与正四面体各面的交线，并写出作法．

320．（12分）已知函数．（1）求的最小正周期和单调递增区间；（2）若在区间上的最大值为，求的最小值．21．（12分）如图，在四棱锥中，平面，，，，，是的中点．（1）证明：平面平面；（2）已知二面角的平面角的余弦为，求与平面所成角的正弦值．22．（12分）已知的内角，，的对边分别为，，，．（1）求；（2）点在平面内，与在直线两侧，若，，求．2020—2021学年度（下）期末教学质量监测高一数学试题参考答案一、选择题1．B2．C3．D4．C5．D6．A7．B8．D二、选择题9．AD10．BC11．AD12．BCD

4三、填空题13．214．15．135°16．注：14答案不唯一，可以填写任意符合题设的函数：16题填写或也可以．四、解答题17．解：（1）因为，，，，．所以．（2）因为．将代入可得．18．解：由题设在中，根据正弦定理得．因为，可得．由题设，，所以，因此．在中，，根据余弦定理得．19．解：（1）设中心为，连结，，则平面．因为正四面体棱长为6，所以．从而．因为的面积，于是四面体的体积为．（2）在平面内过点作与平行的直线，分别与，相交于点，．在平面内过点作与平行的直线，与相交于点．

5在平面内过点作与平行的直线，与相交于点，连结．则截面与正四面体各面的交线分别为，，，．20．解：（1）．的最小正周期．由，可得的单调递增区间为，．（2）当时，，因为在区间上的最大值为，以可以取到最大值1．从而，可得，的最小值为． 21．解：（1）连结，由题设得．因为是的中点，所以．因为平面，所以．因为，所以平面．因为平面，所以平面平面．（2）由题设可得，，所以．由（1）可知是二面角的平面角，因为二面角的平面角的余弦为，即，从而，解得，故．又由（1）可知是与平面所成角，所以，因此与平面所成角的正弦值为．22．解法1：

6（1）由题设得，两边平方可得，因为，故．（2）根据余弦定理得，可得．故，．于是，．设，则，，．在中，因为，，根据正弦定理得．所以，可得，于是． 解法2：（1）同解法1．（2）根据余弦定理得，可得．故，．设，则，． 所以，从而．在中，因为，，根据正弦定理得．因此，于是．

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