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《吉林省东北师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学Word版含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
东北师大附中2020——2021学年高一年级下学期期末考试数学试卷本试卷共3页，22小题，满分120分．考试用时120分钟．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码粘贴区．2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚．3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效．4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑．5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知附属满足，则（）A．B．C．D．2．树人中学为了庆祝中国共产党建党100周年举办党史知识竞赛，在十二进六的半决赛中，12名参赛同学成绩各不相同，小明同学已经知道了自己的成绩，为了判断自己是否能进入决赛，他还需要知道12名同学成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差3．在中，角，，所对的边分别是，，，若，，，则（）A．B．C．D．4．向量，，在正方形网格中的位置如图所示，若向量，则实数（）A．B．C．1D．25．设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．暑假期间，甲同学外出旅游的概率是，乙同学外出旅游的概率是，
1假定甲乙两人的行动互相之间没有影响，则暑假期间甲、乙两位同学恰有一人外出旅游的概率是（）A．B．C．D．7．在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．8．设点为的重心，过作一直线分别交边，于点，，若，，则的最小值是（）A．2B．3C．D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列命题是真命题的是（）A．两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内B．过空间中任意三点有且只有一个平面C．若空间两条直线不相交，则这两条直线平行D．若直线平面，直线平面，则10．抛掷两枚质地均匀的骰子（标记为Ⅰ号和Ⅱ号），观察两枚骰子分别可能出现的基本结果：记“Ⅰ号骰子出现的点数为1”；“Ⅱ号骰子出现的点数为2”；“两个点数之和为8”；“两个点数之和为7”，则（）A．与相互独立B．与相互独立C．与相互独立D．与相互独立11．在中，角，，所对的边分别为，，，且，则下列结论正确的是（）A．B．是钝角三角形C．的最大内角是最小内角的2倍D．若，则外接圆半径为12．如图，四棱锥的底部为矩形，平面，，，点是的中点，过，，三点的平面与平面的交线为，则（）
2A．平面B．平面C．直线与所成角的余弦值为D．平面截四棱锥所得的上，下两部分几何体的体积之比为三、填空题：本题共4小题，每题4分，共16分．13．如图，是四面体的棱的中点，点在线段上，点在线段上，且，，用向量，，表示，则=_______．14．某车间12名工人一天生产某产品（单位：kg）的数量分别是13，13.5，13.6，13.8，14，14.6，14.8，15，15.2，15.4，15.7，15.8，则所给数据的第75百分位数是_______．15．已知动点在棱长为1的正方体的表面上运动，且，记点的轨迹长度为，则______．16．在锐角中，角，，所对边分别为，，，若，,则的取值范围是______．17．（本题满分8分）已知，．（1）当为何值时，与垂直？（2）若，，且，，三点共线，求的值．18．（本题满分8分）2021年起，部分省实行“”高考新模式，为让学生适应新高考赋分模式，某校在一次模拟考试中，使用赋分制对选考化学的学生的化学成绩进行赋分，赋分的方案如下：先按照学生的原始分数从高到低排位，按比例划分A、B、C、D、E共五个等级，然后在相应的区间内，
3利用转换公式进行赋分．等级排名占比与赋分区间如下表：等级ABCDE等级排名占比15%35%35%13%2%赋分区间现从全年级选考化学的学生中随机抽取100名学生的原始成绩（未赋分）进行分析，其频率分布表为：分组频率0.100.150.150.250.05（1）求表中的值；（2）用样本估计总体的方法，估计该校本次化学成绩原始不少于多少分才能达到赋分后的C等级以上（含C等级）？（结果保留整数）（3）若采用样本量比例分配的分层随机抽样，从原始成绩在与内学生中抽取5人，查看他们的答题情况来分析知识点上缺漏，再从中选取2人进行调查分析，求这2人中恰好有1人原始成绩在内的概率．19．（本题满分10分）在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，若，．（1）证明：；（2）求二面角的正切值．20（本题满分10分）树人中学为了了解，两个校区高一年级学生期中考试的物理成绩（百分制），从，两个校区各随机抽取了100名学生的物理成绩，将收集到的数据按照，，，，分组，绘制成成绩频率分布直方图如图：
4（1）从校区全体高一学生中随机抽取一名，估计这名学生的成绩不低于60分的概率；（2）如果把频率视为概率，从校区全体高一学生中随机选取一名，从校区全体高一学生中随机选取两名，求这三名学生至少有一名学生的成绩不低于80分的概率；（3）根据频率分布直方图，用样本估计总体的方法，试比较，两个校区的物理成绩，写出两条统计结论，并说明理由．21（本题满分10分）如图，正三棱柱的底面边长为2，高为，过的截面与上底面交于，且点是棱的中点，点在棱上．（1）试在棱上找一点，使得平面，并加以证明；（2）求四棱锥的体积．22．（本题满分10分）在中，角，，所对的边分别为，，，且．（1）求的最小值；（2）记的面积为，点是内一点，且,证明：①；②．东北师大附中2020——2021学年下学期期末考试
5高一数学参考答案及评分标准选择题1．A2．B3．C4．D5．A6．C7．C8．B9．AD10．AB11．ACD12．ACD填空题13．14．15.315．16．解答题17．解（1），．因为与垂直，所以，即，得．（2），．因为，，三点共线，所以，所以，即，所以．18．解（1）∵，∴．（2）由已知等级达到级及以上所占排名等级占比为设原始分数不少于分可达到赋分后的C级及以上，易知所以，所以估计该校本次化学成绩原始分不少于54分才能达到赋分后的C等级以上（含C等级）（3）设“抽取2人中恰好有1人原始成绩在内”由题设可知，原始得分在和内频率分别为0.10和0.15，则抽取的5人中，得分在内的有2人，得分在内的有3人．记得分在内2位同学为，，得分在的三位同学位，，．则从5人中任取2人，样本空间为，共包含10个样本点，共包含6个样本点．所以，故这2个人中恰好有1人原始成绩在内的概率．19．（1）证明：取中点，连结，，，在中，，，则，．
6在菱形中，，，∴，∴，且，在中，，∴．在中，，∴，且∴平面．又平面∴平面平面．（2）由（1）知平面平面，且平面平面，且，∴平面，作于，由三垂线定理，得．∴就是二面角的平面角，在中，，有，即，∴．在中，．∴二面角的正切值是．20．解：（1）从校区抽取的100名学生中随机选取一名，这名学生的成绩不低于60分的频率为，利用频率估计概率可得这名学生的成绩不低于60分的概率为0.68；（2）由概率分布图可得校区随机选取一名学生，物理成绩不低于80分的概率约为，校区随机选取一名学生，物理成绩不低于80分的概率约为，则这三名学生物理成绩都低于80分的概率约为，这三名学生中至少有一名学生成绩都不低于80分的概率为．（3）①从众数看，，两个校区的众数都是70，所以，两个校区的众数相等．②从中位数看，校区物理成绩的中位数高于校区物理成绩的中位数
7校区的中位数是校区的中位数是因为，所以，校区物理成绩的中位数高于校区物理成绩的中位数．③从平均数看，校区物理成绩的平均数高于校区物理成绩的平均数校区成绩平均数为，校区成绩平均数为，，，所以，校区物理成绩的平均数高于校区物理成绩的平均数．④从方差看，校区物理成绩比校区物理成绩更集中．校区成绩方差为：校区成绩方差为：因为，所以校区物理成绩比校区物理成绩更集中．21．（1）证法1：（1）点为棱的中点，证明如下：取的中点，连接，．∵，平面，平面，∴平面，∵平面，平面平面，∴．又是棱的中点，∴是棱的中点，∴，∵，分别为棱，的中点，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∴，∵平面，平面，∴平面．证法2：为的中点时，平面．证明如下：∵平面，平面，平面平面，
8∴，平面，平面，所以平面，又∵为的中点，为的中点，∴是平行四边形，∴，又∵平面，平面，∴面，又∵与在平面内相交，∴面面，又∵面，∴平面．（2）解法一：连接，四棱锥可视为三棱锥和组合而成，三棱锥可视为，底面积，高为，设，体积为．三棱锥与等高，体积比为底面积之比，设，则，故，因此，，即为所求．解法二：分别取和的中点，，连接，，连接交于点，连接，．
9∵和是正三角形，且，分别是和的中点，∴，且，则，，，四点共面．∵平面，平面，∴，又平面，平面，，∴平面，∵平面，∴平面平面．在矩形中，，，∴，∴，且，∴，即．又平面平面，平面平面，平面，∴平面．在等腰梯形中，，，，∴等腰梯形的高，∴四棱锥的体积．22．解：（1）因为，所以，所以，由正弦定理可得，而由余弦定理得，所以．
10因为，当且仅当时，等号成立，所以的最小值为．（2）证明：设，，，，，的面积分别为，，，①因为，所以，而，所以．②由（1）中可得，所以，在，，中，同理可得：，所以，，，所以，即，所以．
