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信阳市2020—2021学年度高一下学期期末教学质量检测数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.用系统抽样的方法从全校1000人中抽取50人做问卷调查，并将他们随机编号为0，1，2，3，4，…，999，已知第一组中采用抽签法抽到的号码为19，则第三组抽取的号码是（）A.29B.39C.49D.592.下列三角函数值为负数的是（）A.B.C.D.3.在中，若，则等于（）A.B.C.D.4.已知角的终边与单位圆交于点，则等于（）A.B.C.D.5.在中，，，，则在上的投影为（）A.B.C.D.6.魏晋时期的数学家刘徽利用不断倍增圆内接正多边形边数的方法求出圆周率，首创“割圆术”.利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的程序框图，则输出的值为（）（参考数据：）A.12B.24C.48D.96
17.函数图象的一个对称中心为（）A.B.C.D.8.若，是随机事件，则下列说法正确的是（）A.B.C.若，是对立事件，则，互斥D.若，是互斥事件，则，对立9.天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为50%.我们通过设计模拟实验的方法求概率，利用计算机产生一组随机数：937966191925274932812458569683431257393027556488730123537986若用1，3，5，7，9表示下雨，用0，2，4，6，8表示不下雨，则这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A.B.C.D.10.如图，点，，在半圆上，为正方形，在图形中随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A.B.C.D.11.为了得到函数的图象，只需把图象上所有点（）A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度
212.已知函数，其中，，为的零点，且恒成立，在区间上有最小值无最大值，则的最大值是（）A.17B.15C.13D.11二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.三进制数化成十进制数是______.14.一组数据，，…，，的平均数为7，则数据，，…，的平均数为______.15.已知向量，共线，则______.16.古希腊的数学家毕达哥拉斯最先发现和研究了黄金分割.我们把底与腰的长度比等于黄金比值的等腰三角形叫做黄金三角形，已知黄金三角形的顶角为36°，则______.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知，，与的夹角为.（Ⅰ）求与的值；（Ⅱ）若与垂直，求实数的值.18.某厂生产内径为的一种精密零件，从生产的零件中抽出100件，将内径尺寸绘制成频率分布直方图（如图），其中样本数据分5组.分别为，，，，.规定：尺寸在的零件为优质品，尺寸在和的零件为合格品，尺寸在和的零件为次品.（Ⅰ）估计该厂的优质品率与次品率；
3（Ⅱ）从该厂生产零件的样本尺寸在的零件中，按分层抽样的方法随机抽取7件，再从中抽出两件进行检测，求两个零件中至少有一件是优质品的概率；（Ⅲ）已知生产一件产品的利润（单位：元）与零件的等级如下表所示：零件等级优质品合格品次品利润2010-20估计该厂生产上述100件零件平均一件的利润.19.为了全面提高学生的体质健康水平，充分发挥体育考试的激励作用，信阳市今年中考体育考试成绩以满分70分计人中招成绩总分（其中中长跑满分30分）.甲、乙两名同学进行了多次中长跑训练，现将甲、乙两同学10次的训练成绩记录如下：甲：24，23，28，23，28，20，26，28，25，25；乙：16，30，30，28，29，28，26，23，29，28.（Ⅰ）完成两组数据的茎叶图，并根据茎叶图对甲、乙两名同学的成绩作比较，写出两个统计结论；（Ⅱ）设甲同学平均成绩为，将这10次成绩依次输入，按程序框（如右图）进行运算，问输出的大小为多少?并说明的统计学意义.20.已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期及单调递增区间；
4（Ⅱ）若，求的最大值与最小值，并求取最大值与最小值时的的值.21.2021年3月的中美高层战略对话中国代表的表现令国人振奋，印有杨洁篪“中国人不吃这一套”金句的T恤衫成为热销产品.某商场在五天内这种T恤衫的销售情况如下表：第天12345销售量（件）17385980106（Ⅰ）求关于的线性回归方程；（Ⅱ）若每件T恤衫利润为20元，试根据（Ⅰ）求出的线性回归方程，预测该商场第8天能获利多少元?参考数据：.参考公式：回归直线的方程是，其中22.已知向量，，函数.（Ⅰ）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（Ⅱ）当rE[0，x]时，讨论函数的零点情况.信阳市2020—2021学年度高一下学期期末教学质量检测数学试题参考答案题号123456789101112答案DBADBBBCCDCB1.【答案】D【解析】1000人中抽取50人做问卷调查，分50组，每组20人，由于第一组中采用抽签法抽到的号码为19，
5∴抽到的号码依次为19，39，59，…，999.故选D.2.【答案】B【解析】，，，.故选B.3.【答案】A【解析】.故选A.4.【答案】D【解析】由，，得，.故选D.5.【答案】B【解析】依题意，为直角三角形，，，，，作，为垂足，则，又与的夹角为锐角，即在上的投影为.故选B.6.【答案】B【解析】第1次执行循环体后，，不满足退出循环的条件，则；第2次执行循环体后，，不满足退出循环的条件，则；第3次执行循环体后，，满足退出循环的条件，则输出的值为24.故选B.7.【答案】B【解析】由，，得，.取，得.故选B.8.【答案】C
6【解析】选项A，选项不一定成立；对立一定互斥，互斥不一定对立.故选C.9.【答案】C【解析】基本事件总数为20，三天中恰有两天下雨有925，932，569，431，257，556，730，123，共8个，所求概率约为.故选C.10.【答案】D【解析】通过割补法，知阴影部分的面积等于三角形的面积，不妨设圆的半径为1，则，.故所求概率为.故选D.11.【答案】C【解析】，为了得到函数的图象，只需把图象上所有点向左平移个单位长度.故选C.12.【答案】B【解析】由题意知函数，，，为的图象的对称轴，为的零点，，，，，又在区间上有最小值无最大值，周期，即，.要求的最大值，结合选项，先检验，
7当时，由题意可得.，，函数为，在区间上，，此时在时取得最小值，满足题意.则的最大值为15.故选B.13.【答案】61【解析】.14.【答案】17【解析】，，…，的平均数为.15.【答案】【解析】向量，共线，，..16.【答案】【解析】在中，不妨设，，作，为垂足，则，，.17.【解析】（Ⅰ）；
8.（Ⅱ）若与垂直，则，即，，.18.【解析】（Ⅰ）由实验结果知，该厂的优质品率为，次品率为.（Ⅱ）该厂生产零件的样本尺寸在的零件中优质品与合格品的概率之比为4∶3.随机抽取7件，其中优质品4件分别记为，，，，合格品3件，记为1，2，3.从7件零件中随机抽取2件的一切可能结果所组成的基本事件共21个：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.用表示“两个零件中至少有一件是优质品”的事件，则事件由18个基本事件组成：，，，，，，，，，，，，，，，，，.故事件的概率为.【或：两个零件中都是合格品有，，个基本事件，故事件的概率为.（Ⅲ）该厂生产上述100件零件中，优质品40件，合格品56件，次品4件，
9平均一件的利润为（元）19.【解析】（Ⅰ）茎叶图如下：统计结论：①甲的平均成绩小于乙的平均成绩；②甲比乙的成绩稳定（甲的方差小于乙）；③甲的中位数为25，乙的中位数为28；④甲的众数为28，乙的众数为28；（Ⅱ），，S表示甲10次成绩的方差，是描述成绩离散程度的量.值越小，表示成绩越稳定，值越大，表示成绩波动大，不够稳定.20.【解析】（Ⅰ）.的最小正周期是.由正弦函数的性质得，，解得，，的单调递增区间是，.（Ⅱ）若，则，，.即的最大值为1，此时，；的最小值为-2.此时，21.【解析】解法1：（Ⅰ）由数据可得
10，，，，，，故关于的线性回归方程为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，.每件T恤衫利润为20元，可以预测该商场第8天能获利元.解法2：（Ⅰ），，1234517385980106-2-1012-43-22-12046，，故关于的线性回归方程为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，每件T恤衫利润为20元，可以预测该商场第8天能获利元.22.【解析】（Ⅰ）
11，，，又不等式恒成立，，解得，的取值范围为.（Ⅱ）令得，，，，令，，则，如图.1.当或，即或时，有0个零点；
122.当或，即或时，有1个零点；3.当或，即或时，2个零点；4.当，即时，3个零点.综上，当或时，有0个零点；当或时，有1个零点；当或时，有2个零点；时，有3个零点.
