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2021年中卫市高考第三次模拟考试理科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅱ卷第22、23题为选考题，其他题为必考题．考生做答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上．2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整、笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案涂到答题卡上）1.集合，，则（）A.B.C.D.2.命题“若则且b=0”的否定是（）A.若，则且B.若，则且C.若，则或D.若，则或3.若向量，，则（）A.B.C.D.4.已知角终边经过点，若，则（）A.B.C.D.5.2022年起，我市将试行“”的普通高考新模式，即语文、数学、外语3
1门必选科目外，考生再从物理、历史中选1门，从化学、生物、地理、政治中选2门作为选考科目，为了帮助学生合理选科，某中学将高一每个学生的六门科目综合成绩按比例均缩放成5分制，绘制成雷达图，甲同学的成绩雷达图如图所示，下面叙述一定不正确的是（）A.甲物理成绩领先年级平均分最多B.甲有2个科目的成绩低于年级平均分C.甲的成绩最好的前两个科目是化学和地理D.对甲而言，物理、化学、地理是比较理想的一种选科结果6.已知水平放置的按"斜二测画法"得到如图所示的直观图，其中，,那么是一个（）A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.钝角三角形7.已知矩形的四个顶点的坐标分别是，，，，其中两点在曲线上，如图所示.若将一枚骰子随机放入矩形中，则骰子落入阴影区域的概率是
2A.B.C.D.8.若函数，则下列结论正确的是（）A.函数的最小正周期为B.函数的图象关于点对称C.函数在区间上是减函数D.函数图象关于直线对称9.已知圆过点、、，则圆在点处的切线方程为（）A.B.C.D.10.若正四面体的所有棱长均为，则正四面体的（）A.表面积为B.高为C.体积为D.内切球半径为11.设锐角三角形的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则b的取值范围为（）A.B.C.D.12.已知函数，，若，，则最大值为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
313.已知为虚数单位，复数为实数，则__________．14.已知方程的根在区间上，第一次用二分法求其近似解时，其根所在区间应为__________．15.已知函数是定义域为上的奇函数，且对任意，都有成立，当时，，则_______.当时，_______.16.已知椭圆与双曲线共焦点，过椭圆上一点的切线与轴、轴分别交于、两点（、为椭圆的两个焦点）．又为坐标原点，当的面积最小时，下列说法所有正确的序号是__________．①；②当点在第一象限时坐标为；③直线斜率与切线的斜率之积为定值；④的角平分线（点在上）长为．三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知等比数列的前项和为成等差数列，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.18.某班级以“评分的方式”鼓励同学们以骑自行车或步行方式“绿色出行”，培养学生的环保意识．“十一黄金周”期间，组织学生去A、B两地游玩，因目的地A地近，B地远，特制定方案如下：
4目的地A地出行方式绿色出行非绿色出行概率得分目的地B地出行方式绿色出行非绿色出行概率得分若甲同学去A地玩，乙、丙同学去B地玩，选择出行方式相互独立．（1）求恰有一名同学选择“绿色出行”方式的概率；（2）求三名同学总得分的分布列及数学期望．19.在如图所示的几何体中，平面，四边形为等腰梯形，，，，，，.（1）证明：；（2）当二面角的余弦值为时，求线段的长.20.已知抛物线的焦点为，点在抛物线上．（1）求抛物线的方程；
5（2）若，求点的坐标；（3）过点作两条互相垂直的直线分别交抛物线于四点，且点分别为线段的中点，求的面积的最小值．21.已知函数，其中．（1）当，时，证明：；（2）若函数恒成立，求实数取值范围；（3）若函数有两个不同的零点、，证明：．选考题：（请考生在第22、23两道题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑）选修4—4：坐标系与参数方程22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程并判断，的位置关系；（2）设直线分别与曲线C1交于A，B两点，与交于点P，若，求的值.选修4—5：不等式选讲23.设函数的最大值为M.（1）求M；（2）若正数a，b满足，请问：是否存在正数a，b，使得，并说明理由.2021年中卫市高考第三次模拟考试
6理科数学答案版本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅱ卷第22、23题为选考题，其他题为必考题．考生做答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上．2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整、笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案涂到答题卡上）1.集合，，则（）A.B.C.D.【答案】C2.命题“若则且b=0”的否定是（）A.若，则且B.若，则且C.若，则或D.若，则或【答案】D3.若向量，，则（）A.B.C.D.【答案】C4.已知角终边经过点，若，则（）
7A.B.C.D.【答案】C5.2022年起，我市将试行“”的普通高考新模式，即语文、数学、外语3门必选科目外，考生再从物理、历史中选1门，从化学、生物、地理、政治中选2门作为选考科目，为了帮助学生合理选科，某中学将高一每个学生的六门科目综合成绩按比例均缩放成5分制，绘制成雷达图，甲同学的成绩雷达图如图所示，下面叙述一定不正确的是（）A.甲物理成绩领先年级平均分最多B.甲有2个科目的成绩低于年级平均分C.甲的成绩最好的前两个科目是化学和地理D.对甲而言，物理、化学、地理是比较理想的一种选科结果【答案】C6.已知水平放置的按"斜二测画法"得到如图所示的直观图，其中，,那么是一个（）A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.钝角三角形
8【答案】A7.已知矩形的四个顶点的坐标分别是，，，，其中两点在曲线上，如图所示.若将一枚骰子随机放入矩形中，则骰子落入阴影区域的概率是A.B.C.D.【答案】C8.若函数，则下列结论正确的是（）A.函数的最小正周期为B.函数的图象关于点对称C.函数在区间上是减函数D.函数图象关于直线对称【答案】B9.已知圆过点、、，则圆在点处的切线方程为（）A.B.C.D.【答案】C10.若正四面体的所有棱长均为，则正四面体的（）A.表面积为B.高为C.体积为D.内切球半径为【答案】D11.设锐角三角形的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则b
9的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】C12.已知函数，，若，，则最大值为（）A.B.C.D.【答案】D第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知为虚数单位，复数为实数，则__________．【答案】14.已知方程的根在区间上，第一次用二分法求其近似解时，其根所在区间应为__________．【答案】15.已知函数是定义域为上的奇函数，且对任意，都有成立，当时，，则_______.当时，_______.【答案】(1).(2).16.已知椭圆与双曲线共焦点，过椭圆上一点的切线与轴、轴分别交于、两点（、为椭圆的两个焦点）．又为坐标原点，当的面积最小时，下列说法所有正确的序号是__________．①；②当点在第一象限时坐标为；③直线斜率与切线的斜率之积为定值；
10④的角平分线（点在上）长为．【答案】①④三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知等比数列的前项和为成等差数列，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.【答案】(1)(2)18.某班级以“评分的方式”鼓励同学们以骑自行车或步行方式“绿色出行”，培养学生的环保意识．“十一黄金周”期间，组织学生去A、B两地游玩，因目的地A地近，B地远，特制定方案如下：目的地A地出行方式绿色出行非绿色出行概率得分目的地B地出行方式绿色出行非绿色出行概率得分若甲同学去A地玩，乙、丙同学去B地玩，选择出行方式相互独立．（1）求恰有一名同学选择“绿色出行”方式的概率；（2）求三名同学总得分的分布列及数学期望．【答案】（1）；（2）分布列见解析，．19.在如图所示的几何体中，平面，四边形为等腰梯形，，，，，，.
11（1）证明：；（2）当二面角的余弦值为时，求线段的长.【答案】(1)证明见解析；(2).20.已知抛物线的焦点为，点在抛物线上．（1）求抛物线的方程；（2）若，求点的坐标；（3）过点作两条互相垂直的直线分别交抛物线于四点，且点分别为线段的中点，求的面积的最小值．【答案】（1）；（2）点的坐标为或；（3）.21.已知函数，其中．（1）当，时，证明：；（2）若函数恒成立，求实数取值范围；
12（3）若函数有两个不同的零点、，证明：．【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）证明见解析．选考题：（请考生在第22、23两道题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑）选修4—4：坐标系与参数方程22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程并判断，的位置关系；（2）设直线分别与曲线C1交于A，B两点，与交于点P，若，求的值.【答案】（1），相离；（2）.选修4—5：不等式选讲23.设函数的最大值为M.（1）求M；（2）若正数a，b满足，请问：是否存在正数a，b，使得，并说明理由.【答案】（1）3；（2）不存在，理由见解析.
