陕西省宝鸡市渭滨区2020-2021学年高二下学期期末考试数学（文科）Word版含解析

《陕西省宝鸡市渭滨区2020-2021学年高二下学期期末考试数学（文科）Word版含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

2020-2021学年陕西省宝鸡市渭滨区高二（下）期末数学试卷（文）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1．已知集合A＝{﹣2，0，2}，B＝{x|x＝a+2，a∈A}，集合A∩B＝（　　）A．{﹣2，0，2，4}B．{0，2}C．{2，4}D．{0，2，4}2．已知函数f（x）的定义域为R，则“f（x）为奇函数”是“f（0）＝0”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．用反证法证明“已知直线a，b，c，若a∥c，b∥c，则a∥b”时应假设（　　）A．a与b相交B．a与b异面C．a与b相交或异面D．a与b垂直4．在平面直角坐标系中，点（x0，y0）到直线Ax+By+C＝0的距离，类比可得在空间直角坐标系中，点（1，2，3）到平面x+2y+2z﹣4＝0的距离为（　　）A．B．C．4D．55．已知a＝30.3，b＝0.30.2，c＝log0.23，则a，b，c的大小关系为（　　）A．a＞b＞cB．c＞b＞aC．b＞c＞aD．c＞a＞b6．函数的单调递增区间是（　　）A．（﹣∞，1]B．[1，+∞）C．[1，3]D．[﹣1，1]7．曲线f（x）＝ex+x在（0，f（0））处的切线方程为（　　）A．y＝x+1B．y＝x﹣1C．y＝2x+1D．y＝2x﹣18．方程x2+（m﹣2）x+5﹣m＝0的两根一个根大于2，另一个根小于2，则m的取值范围是（　　）A．（﹣∞，﹣5）B．（﹣∞，2）C．（2，+∞）D．（﹣5，+∞）9．已知函数f（x）＝，若f（a）＝，则实数a的值为（　　）A．﹣1B．C．﹣1或D．1或﹣10．下列说法中错误的是（　　）A．对于两个事件A，B，如果P（AB）＝P（A）P（B），则称事件A，B相互独立B．线性回归直线＝b+a一定过样本中心点（，）

1C．空间正多面体只有正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体五个多面体D．利用合情推理得出的结论一定是正确的11．如图所示算法程序框图运行时，输入a＝tan210°，b＝sin210°，c＝cos210°，则输出的结果为（　　）A．B．C．D．12．函数y＝f（x）的定义域为[0，+∞），则函数y＝f（x﹣1）定义域为（　　）A．[0，+∞）B．[﹣1，+∞）C．（﹣1，+∞）D．[1，+∞）二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）13．若一个样本空间Ω＝{1，2，3，4，5，6，7}，令事件A＝{2，3，5}，B＝{1，2，4，5，6}，则P（A|B）＝　　．14．已知幂函数f（x）过定点（2，8），且满足f（a2+1）+f（﹣2）＞0，则a的范围为　　．15．函数y＝loga（x+1）+2（a＞0，且a≠1）恒过定点，该定点坐标为　　．16．若函数在x＝0和x＝1时取极小值，则实数m的取值范围是　　．三、解答题（共5个小题，每小题14分，共70分）17．已知集合A＝{x|2≤x≤6}，B＝{x|1＜x＜5}，C＝{x|m＜x＜m+1}，U＝R．（1）求A∪B，（∁UA）∩B；（2）若C⊆B，求m的取值范围．18．已知z是复数，若z﹣i为实数，z+2为纯虚数．（1）求复数z；（2）求||的值．19．（1）证明：+＜2；

2（2）已知：x＞0，y＞0，且2x+y＝1，求证：≥8．20．第十四届全运会将于2021年9月15日在陕西开幕，为了做好全运会的宣传工作，组委会计划面向全省高校选取一批大学生志愿者，某记者随机调查了140名大学生，以了解他们是否愿意做志愿者工作，得到的数据如表所示：（1）根据题意完成表格；（2）是否有95%的把握认为愿意做志愿者工作与性别有关？愿意做志愿者工作不愿意做志愿者工作合计男大学生90女大学生10合计100参考数据：K2＝，其中n＝a+b+c+d．P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821．已知函数f（x）＝x4﹣x3﹣x2+cx+1有三个极值点．（1）求c的取值范围；（2）若存在c＝27，使函数f（x）在区间[a，a+2]上单调递减，求a的取值范围．

3参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1．已知集合A＝{﹣2，0，2}，B＝{x|x＝a+2，a∈A}，集合A∩B＝（　　）A．{﹣2，0，2，4}B．{0，2}C．{2，4}D．{0，2，4}解：因为集合A＝{﹣2，0，2}，所以B＝{x|x＝a+2，a∈A}＝{0，2，4}，所以A∩B＝{0，2}．故选：B．2．已知函数f（x）的定义域为R，则“f（x）为奇函数”是“f（0）＝0”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解：由奇函数的定义可知：若f（x）为奇函数，则任意x都有f（﹣x）＝﹣f（x），取x＝0，可得f（0）＝0；而仅由f（0）＝0不能推得f（x）为奇函数，比如f（x）＝x2，显然满足f（0）＝0，但f（x）为偶函数．由充要条件的定义可得：“函数f（x）是奇函数”是“f（0）＝0””的充分不必要条件．故选：A．3．用反证法证明“已知直线a，b，c，若a∥c，b∥c，则a∥b”时应假设（　　）A．a与b相交B．a与b异面C．a与b相交或异面D．a与b垂直解：a与b的位置关系有a∥b和a与b不平行两种，因此用反证法证明“a∥b”时，应先假设a与b不平行，即a与b相交或异面．故选：C．4．在平面直角坐标系中，点（x0，y0）到直线Ax+By+C＝0的距离，类比可得在空间直角坐标系中，点（1，2，3）到平面x+2y+2z﹣4＝0的距离为（　　）A．B．C．4D．5解：根据题意，类比可得在空间直角坐标系中，

4点（1，2，3）到平面x+2y+2z﹣4＝0的距离为＝．故选：A．5．已知a＝30.3，b＝0.30.2，c＝log0.23，则a，b，c的大小关系为（　　）A．a＞b＞cB．c＞b＞aC．b＞c＞aD．c＞a＞b解：∵30.3＞30＝1，0＜0.30.2＜0.30＝1，log0.23＜log0.21＝0，∴a＞b＞c．故选：A．6．函数的单调递增区间是（　　）A．（﹣∞，1]B．[1，+∞）C．[1，3]D．[﹣1，1]解：设z＝3+2x﹣x2，则y＝，由3+2x﹣x2≥0，解得﹣1≤x≤3，由于z＝3+2x﹣x2在[﹣1，1]递增，在[1，3]递减，又y＝在z∈[0，+∞）递增，可得的单调递增区间为[﹣1，1]．故选：D．7．曲线f（x）＝ex+x在（0，f（0））处的切线方程为（　　）A．y＝x+1B．y＝x﹣1C．y＝2x+1D．y＝2x﹣1解：由f（x）＝ex+x，得f′（x）＝ex+x＝ex+1，∴f′（0）＝e0+1＝2，又f（0）＝e0＝1，∴曲线f（x）＝ex+x在（0，f（0））处的切线方程为y﹣1＝2（x﹣0），即y＝2x+1．故选：C．8．方程x2+（m﹣2）x+5﹣m＝0的两根一个根大于2，另一个根小于2，则m的取值范围是（　　）A．（﹣∞，﹣5）B．（﹣∞，2）C．（2，+∞）D．（﹣5，+∞）解：令f（x）＝x2+（m﹣2）x+5﹣m，由题意得f（2）＜0，所以f（2）＝4+2（m﹣2）+5﹣m＜0，解得m＜﹣5，所以m的取值范围是（﹣∞，﹣5），故选：A．

59．已知函数f（x）＝，若f（a）＝，则实数a的值为（　　）A．﹣1B．C．﹣1或D．1或﹣解：∵函数f（x）＝，f（a）＝，∴当a＞0时，f（a）＝log3a＝，解得a＝，当a≤0时，f（a）＝3a＝，解得a＝﹣1．∴实数a的值为﹣1或．故选：C．10．下列说法中错误的是（　　）A．对于两个事件A，B，如果P（AB）＝P（A）P（B），则称事件A，B相互独立B．线性回归直线＝b+a一定过样本中心点（，）C．空间正多面体只有正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体五个多面体D．利用合情推理得出的结论一定是正确的解：对于A：对于两个事件A，B，如果P（AB）＝P（A）P（B），则称事件A，B相互独立，故A正确；对于B：线性回归直线＝b+a一定过样本中心点（，），故B正确；对于C：设正多面体的顶点数为V，棱数为E，面数F，每个面是正m变形（其中整数m≥3），每个顶点有n条边与之交汇（其中整数n≥3），则mF＝2E，nV＝2E，与欧拉公式V﹣E+F＝2联立，消去F，V得﹣E+＝2，即﹣1+＝，则＝＞0，则mn﹣2m﹣2n＜0，即（m﹣2）（n﹣2）＜4（其中整数m≥3，n≥2），则或或或或，则F＝•E＝•＝＝4或8或6或20或12，所以正多面体只有正四面体，正六面体，正八面体，正十二面体，正二十面体，这五种，故C正确；对于D

6：合情推理得到的结论不一定正确，它是由特殊到一般，其本质就是由特殊猜想一般性结论，结论是否正确可判断，一般前提为真，结论可能为真，故D错误；故选：D．11．如图所示算法程序框图运行时，输入a＝tan210°，b＝sin210°，c＝cos210°，则输出的结果为（　　）A．B．C．D．解：由程序图可知，该程序是输出a，b，c三数中的最大值，∵，，，∴c＜b＜a，即程序输出为a＝．故选：D．12．函数y＝f（x）的定义域为[0，+∞），则函数y＝f（x﹣1）定义域为（　　）A．[0，+∞）B．[﹣1，+∞）C．（﹣1，+∞）D．[1，+∞）解：∵f（x）的定义域为[0，+∞），∴x﹣1≥0，解得：x≥1，故函数f（x﹣1）定义域为[1，+∞），故选：D．二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）13．若一个样本空间Ω＝{1，2，3，4，5，6，7}，令事件A＝{2，3，5}，B＝{1，2，4，5，6}，则P（A|B）＝　　．解：∵事件A＝{2，3，5}，B＝{1，2，4，5，6}，∴P（AB）＝，∵P（B）＝，

7∴P（A|B）＝．故答案为：．14．已知幂函数f（x）过定点（2，8），且满足f（a2+1）+f（﹣2）＞0，则a的范围为　（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）　．解：设幂函数y＝f（x）＝xα，α∈R，由f（x）图象过点（2，8），则2α＝8，解得α＝3；所以f（x）＝x3，且f（x）是R上的单调增函数且为奇函数；所以不等式f（a2+1）＞f（2）等价于a2+1＞2；解得：a＞1或a＜﹣1，所以a的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．15．函数y＝loga（x+1）+2（a＞0，且a≠1）恒过定点，该定点坐标为　（0，2）　．解：由对数的性质可得loga1＝0，故当x+1＝1即x＝0时，y＝2，∴已知函数的图象恒过定点A（0，2）故答案为：（0，2）．16．若函数在x＝0和x＝1时取极小值，则实数m的取值范围是　（0，1）　．解：f′（x）＝x3﹣（m+1）x2+mx＝x（x﹣m）（x﹣1），当m＜0时，在（﹣∞，0）上f′（x）＜0，f（x）单调递减，在（m，0）上f′（x）＞0，f（x）单调递增，在（0，1）上f′（x）＜0，f（x）单调递减，在（1，+∞）上f′（x）＞0，f（x）单调递增，所以f（x）在x＝0处取得极大值，在x＝1处取得极小值，不合题意，当m＝0时，f′（x）＝x3﹣x2，f″（x）＝3x2﹣2x，所以在（﹣∞，0）上，f″（x）＞0，f′（x）单调递增，在（0，）上，f″（x）＜0，f′（x）单调递减，

8在（，+∞）上，f″（x）＞0，f′（x）单调递增，又因为f′（0）＝0，f′（）＝（）3﹣（）2＝﹣，f′（1）＝0，所以在（﹣∞，0），（0，1）上，f′（x）＜0，f（x）单调递减，在（1，+∞）上，f′（x）＞0，f（x）单调递增，所以在x＝1处取得极小值，x＝0处没有取得极值点，不合题意，当0＜m＜1时，在（﹣∞，0）上f′（x）＜0，f（x）单调递减，在（0，m）上f′（x）＞0，f（x）单调递增，在（m，1）上f′（x）＜0，f（x）单调递减，在（1，+∞）上f′（x）＞0，f（x）单调递增，所以f（x）在x＝0，x＝1处取得极小值，合题意，当m＝1时，f′（x）＝x3﹣2x2+x，f″（x）＝3x2﹣4x+1＝（3x﹣1）（x﹣1），在（﹣∞，）上，f″（x）＞0，f′（x）单调递增，在（，1）上，f″（x）＜0，f′（x）单调递减，在（1，+∞）上，f″（x）＞0，f′（x）单调递增，又f′（）＝（）3﹣2（）2+＝，f′（1）＝0，f′（0）＝0，所以在（﹣∞，0）上，f′（x）＜0，f（x）单调递减，在（0，1）上，f′（x）＞0，f（x）单调递增，在（1，+∞）上，f′（x）＞0，f（x）单调递增，所以在x＝0处取得极小值，x＝1处不是极值点，当m＞1时，在（﹣∞，0）上f′（x）＜0，f（x）单调递减，在（0，1）上f′（x）＞0，f（x）单调递增，在（1，m）上f′（x）＜0，f（x）单调递减，在（m，+∞）上f′（x）＞0，f（x）单调递增，所以f（x）在x＝0处取得极小值，x＝1处取得极大值，不合题意，故答案为：（0，1）．三、解答题（共5个小题，每小题14分，共70分）17．已知集合A＝{x|2≤x≤6}，B＝{x|1＜x＜5}，C＝{x|m＜x＜m+1}，U＝R．（1）求A∪B，（∁UA）∩B；

9（2）若C⊆B，求m的取值范围．解：（1）因为集合A＝{x|2≤x≤6}，B＝{x|1＜x＜5}，所以∁UA＝{x|x＜2或x＞6}，故A∪B＝{x|1＜x≤6}，（∁UA）∩B＝{x|1＜x＜2}；（2）因为C＝{x|m＜x＜m+1}，且C⊆B，则，解得1≤m≤4，所以m的取值范围为[1，4]．18．已知z是复数，若z﹣i为实数，z+2为纯虚数．（1）求复数z；（2）求||的值．解：（1）设z＝x+yi（x，y∈R），∵z﹣i＝x+（y﹣1）i为实数，∴y﹣1＝0，即y＝1，∵z+2＝（x+2）+i为纯虚数，∴x+2＝0，即x＝﹣2，∴z＝﹣2+i．（2）∵＝，∴||＝．19．（1）证明：+＜2；（2）已知：x＞0，y＞0，且2x+y＝1，求证：≥8．解：（1）证明：要证+＜2，即证，即证，即证，而显然成立，故+＜2．（2）x＞0，y＞0，且2x+y＝1，

10则＝，当且仅当时，即x＝，y＝等号成立，即得证．20．第十四届全运会将于2021年9月15日在陕西开幕，为了做好全运会的宣传工作，组委会计划面向全省高校选取一批大学生志愿者，某记者随机调查了140名大学生，以了解他们是否愿意做志愿者工作，得到的数据如表所示：（1）根据题意完成表格；（2）是否有95%的把握认为愿意做志愿者工作与性别有关？愿意做志愿者工作不愿意做志愿者工作合计男大学生90女大学生10合计100参考数据：K2＝，其中n＝a+b+c+d．P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解：（1）补全列联表如下：愿意做志愿者工作不愿意做志愿者工作合计男大学生603090女大学生401050合计10040140（2）由列联表中的数据可得，K2＝，所以没有95%的把握认为愿意做志愿者工作与性别有关．21．已知函数f（x）＝x4﹣x3﹣x2+cx+1有三个极值点．（1）求c的取值范围；（2）若存在c＝27，使函数f（x）在区间[a，a+2]上单调递减，求a的取值范围．解：（1）因为函数有三个极值点，则f'（x）＝x3﹣3x2﹣9x+c＝0有三个不等的实根，设g（x）＝x3﹣3x2﹣9x+c，则g'（x）＝3x2﹣6x﹣9＝3（x﹣3）（x+1），当x∈（﹣∞，﹣1）或（3，+∞）时，g'（x）＞0，g（x）单调递增，

11当x∈（﹣1，3）时，g'（x）＜0，g（x）单调递减，故，即，解得﹣5＜c＜27，所以c的取值范围为（﹣5，27）；（2）当c＝27时，f'（x）＝x3﹣3x2﹣9x+27＝（x﹣3）2（x+3），由f'（x）＜0，可得x＜﹣3，所以f（x）在（﹣∞，﹣3）上单调递减，又函数f（x）在区间[a，a+2]上单调递减，所以a+2≤﹣3，故a的取值范围为（﹣∞，﹣5]．