湖南省百所名校大联考2021-2022学年高二上学期期中考数学Word版含答案

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高二数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.双曲线C：的离心率为A.B.C.D.2.直线l：x＋y－1＝0的倾斜角为A.45°B.60°C.120°D.135°3.已知直线l1：ax＋y－1＝0与l2：x＋ay－a2＝0平行，则a＝A.1B.－1C.0D.1或－14.已知A(2，1，0)，B(1，0，1)，C(3，2，3)，则点A到直线BC的距离为A.B.C.D.5.若圆C：x2＋y2－2x－m＝0与圆C：x2＋y2＋4y＋m＝0恰有2条公切线，则m的取值范围为A.(0，4)B.(－1，4)C.(－1，0)D.[0，4)6.如图，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD是等边三角形，四边形ABCD是矩形，且AD＝2AB，E是CD的中点，F是AD上一点，当BF⊥PE时，A.3B.C.D.29

17.数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上。后人称这条直线为欧拉线。已知△ABC的顶点分别为A(1，3)，B(2，4)，C(3，2)，则△ABC的欧拉线方程为A.x＋y－5＝0B.x＋y＋5＝0C.x－y＋1＝0D.2x＋y－7＝08.如图，把椭圆C：的长轴AB分成6等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆C的上半部分于点P1，P2，P3，P4，P5，F是椭圆C的右焦点，则|P1F|＋|P2F|＋|P3F|＋|P4F|＋|P5F|＝A.20B.15C.36D.30二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.已知曲线C的方程为(m∈R)，则A.曲线C可以表示圆B.曲线C可以表示焦点在x轴上的椭圆C.曲线C可以表示焦点在y轴上的椭圆D.曲线C可以表示焦点在y轴上的双曲线10.直线l：(m＋1)x＋2(m－1)y－4m＝0与圆C：x2＋y2－x－y－2＝0的交点个数可能为A.0B.1C.2D.311.抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的人射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点。已知抛物线C：y2＝2px(p>0)，O为坐标原点，一条平行于x轴的光线l1从点P(－，4)射入，经过C上的点A反射后，再经C上另一点B反射后，沿直线l2射出，经过点Q。下列说法正确的是A.若p＝4，则|AB|＝8B.若p＝2，则|AB|＝8C.若p＝2，则PB平分∠ABQD.若p＝4，延长AO交直线x＝－2于点M，则M，B，Q三点共线9

212.正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，且(0<λ<1)，过P作垂直于平面BDD1B1的直线l，l交正方体ABCD－A1B1C1D1的表面于M，N两点。下列说法不正确的是A.BD1⊥平面DMB1NB.四边形DMB1N面积的最大值为2C.若四边形DMB1N的面积为，则λ＝D.若λ＝，则四棱锥B－DMB1N的体积为2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡中的横线上。13.已知空间向量＝(2，1，2)，＝(1，2，2)，则||＝。14.古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积。若椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2均在x轴上，C的面积为8π，且离心率为，则C的标准方程为。15.在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1＝2AB＝4，则异面直线A1C与BC1所成角的余弦值为。16.已知不经过坐标原点O的直线l与圆C：x2＋y2－4x＋4y＝0交于A，B两点，若锐角△ABC的面积为2，则|AB|＝，cos∠AOB＝。(本题第一空2分，第二空3分)四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)根据下列条件，求双曲线的标准方程。(1)与双曲线有公共焦点，且经过点(4，3)。(2)焦点为(0，±5)，且渐近线方程为y＝±2x。18.(12分)如图，四边形ABCD是矩形，AE//DF，∠EAB＝∠ADF＝90°，AB＝AE＝2AD＝2DF。9

3(1)证明：DF⊥平面ABCD。(2)求直线CE与平面BEF所成角的正弦值。19.(12分)已知圆M经过A(0，2)，B(3，3)，C(1，－1)三点。(1)求圆M的方程。(2)设O为坐标原点，直线l：ax＋y－1＝0与圆M交于P，Q两点，是否存在实数a，使得|OP|＝|OQ|？若存在，求|PQ|的值；若不存在，说明理由。20.(12分)已知直线l是拋物线C：y2＝2px(p>0)的准线，O是坐标原点，P(x0，2)是C上一点，过P作PM⊥l，垂足为M，已知|PM|＝|PO|。(1)求C的方程；(2)直线m经过C的焦点F，且与C交于A，B两点，若m⊥PF，求△MAB的面积。21.(12分)如图1，在四边形ABCD中，AD//BC，AD＝2AB＝2BC＝2CD，E是AD的中点，将△ABE沿BE折起至△A'BE的位置，使得二面角A'－BE－C的大小为120°(如图2)，M，N分别是A'D，BC的中点。(1)证明：MN///平面A'BE。(2)求二面角A'－BD－C的余弦值。22.(12分)已知△ABC的两个顶点坐标分别为B(－，0)，C(，0)，该三角形的内切圆与边AB，BC，CA分别相切于P，Q，S三点，且|AS|＝2－，设△ABC的顶点A的轨迹为曲线E。(1)求E的方程；(2)直线l1：y＝－x交E于R，V两点。在线段VR上任取一点T，过T作直线l2与E交于M，N两点，并使得T是线段MN的中点，试比较|TM|·|TN|与|TV|·|TR|的大小并加以证明。9

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