河南省商开大联考2021-2022学年高二上学期期中考数学（文）Word版含答案

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1、商开大联考2021－2022学年高二上学期期中考试数学(文科)试卷考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4.本卷命题范围：人教版必修5。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

2、合题目要求的。1.在等差数列{an}中，a3＝0，a7－2a4＝4，则a5等于A.1B.2C.3D.42.在△ABC中，若A＝60°，B＝45°，AC＝4，则BC＝A.2B.2C.D.43.已知a>b>c，且a＋b＋c＝，下列不等式中恒成立的是A.ab>acB.ab>bcC.ac>abD.ab>cb4.如图，在直角梯形ABCD中，AB//CD，∠ABC＝90°，AB＝2，CD＝5，BC＝6，则∠CAD＝A.30°B.45°C.60°D.75°5.若数列{an}是等比数列，a1＝1，a4＝8，则a5＋a6＝A.16B.32C.48D.64＋1286.在△ABC中，，则下

3、列说法正确的是A.当m＝1时，△ABC为锐角三角形B.当m＝6时，△ABC为钝角三角形C.当m＝5时，△ABC为等腰三角形D.仅当m＝3时，△ABC为直角三角形7.已知数列{an}为等差数列，它的前n项和为Sn，若Sn＝(n－4)2＋λ，则使Sn>0成立的正整数n的最小值是A.8B.9C.5D.48.大型城雕“商”字坐落在商丘市睢阳区神火大道与南京路交汇处，“商”字城雕有着厚重悠久的历史和文化，它时刻撬动着人们认识商丘、走进商丘的欲望。吴斌同学在今年国庆期间到商丘去旅游，经过“商”字城雕时，他想利用解三角形的知识测量一下该雕塑的高度(即图中线段AB的长度)。他在该雕塑

4、塔的正东C处沿着南偏西60°的方向前进7米后达到D处(A，C，D三点在同一个水平面内)，测得图中线段AB在东北方向，且测得点B的仰角为71.565°，则该雕塑的高度大约是(参考数据：tan71.565°≈3)A.19米B.20米C.21米D.22米9.已知函数f(x)＝x3＋2x，若正实数m，n满足f(m－mn)＋f(n)＝0，则m＋n的最小值为A.8B.4C.2D.10.已知数列{an}的前n项和Sn＝n2，则数列{}的前99项和为A.B.C.D.11.已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝，则a2021＝A.4039B.2021C.1011D.101012.我国

5、南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积。把以上文字写成公式，即S＝(其中S为三角形的面积，a，b，c为三角形的三边)。在斜△ABC中，a，b，c为内角A，B，C所对应的三边，若a＝c(cosB＋cosC)，且asinC＝sinB，则△ABC的面积最大时，B＝A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若实数x，y满足，则z＝2x＋y的最大值为。14.若数列{an}中，a1＝1，an＋1＝(n∈N)，则a10的值

6、等于。15.在△ABC中，角A，B，C所对应的三边分别为a，b，c，2bcosA＝asinB，a＝2，则△ABC面积的最大值是。16.在等比数列{an}中，a5－a3＝12，a6－a4＝24，记数列{an}的前n项和、前n项积分别为Sn，Tn，若(Sn＋1)2≤λTn，对任意正整数n都成立，则实数λ的最小值为。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)在①acosB＋bcosA＝2ccosC，②bsin＝csinB这两个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解答问题：在△ABC中，角A，B，C所对应的三边分别为a，b，c，

7、且。(1)求角C的大小；(2)若△ABC外接圆的半径为1，b＝1，求a。注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。18.(本小题满分12分)已知数列{an}满足a1＋a2＝4，an＋1＝an＋2。(1)求{an}的通项公式；(2)若bn＝2an·，求数列{bn}的前n项和。19.(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且b＝3。(1)求的最小值；(2)若△ABC的面积为，求a＋b＋c。20.(本小题满分12分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝21，S5＝40，数列{bn}满足bn＋2－2bn＋