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时间:2023-03-09
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顶尖名校联盟2021~2022学年高二上学期期中考试数学(文科)试卷考生注意:1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分,考试时间120分钟。2.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。3.本卷命题范围:必修5,选修1-1第一章,第二章。一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.在等比数列{an}中,若a2a4a6a8=16,则a5=A.-2B.3C.-2或2D.42.下列双曲线中,虚轴长为2的是A.B.C.D.3.在△ABC中,已知a=3,c=,C=60°,则△ABC的面积为A.B.或C.D.4.已知双曲线的中心为原点,F(3,0)是双曲线的一个焦点,x-2y=0是双曲线的一条渐近线,则双曲线的标准方程为A.B.C.D.5.已知m>0,则“m=3”是“椭圆的焦距为4”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.函数f(x)=x+(x>1)的最小值为A.3B.C.D.7.已知椭圆C:的右焦点为F,点P在椭圆上,若|PF|=,则点P的横坐标为
1A.-B.C.-D.8.已知数列{an}是公差不为零的等差数列,则由下列关系确定的数列{bn}也一定是等差数列的是A.bn=a2n+1-a2nB.bn=a3n+1-a3nC.bn=D.bn=anan+19.已知在前n项和为Sn的数列{an}中,a1=1,an+1=-an-2,则S101=A.-97B.-98C.-99D.-10010.已知椭圆C1:和椭圆C2:的离心率相同,则A.ab=cdB.ad=bcC.ac=bdD.a2-b2=c2-d211.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若tan(B+C)=tan,且a=2,则△ABC的面积的最大值为A.B.C.D.212.已知直线l:x-y-a=0与抛物线x2=4y交于P,Q两点,过P,Q分别作l的垂线与y轴交于M,N两点。若|MN|=,则a=A.-1B.1C.-2D.2二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。13.以双曲线的左顶点为焦点的抛物线的标准方程为。14.若x、y满足约束条件,则z=3x-y的最小值为。15.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于点A、B,A在B点的上方,若|AF|=4|BF|,则直线AB的斜率为。16.已知递增的等差数列{an}满足a1=0,a32=a4+1,则a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+a2n-1a2n-a2na2n+1=。三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。17.(本小题满分10分)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2ccosB=2a+b。
2(1)求C;(2)若c=3,a=,如图,D为线段AB上一点,且CD⊥AC,求CD的长。18.(本小题满分12分)已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn,a6=2,S5=S3+40。(1)求数列{an}的通项公式;(2)令bn=log2an+4,记数列{bn}的前n项和为Tn,求Tn的最大值。19.(本小题满分12分)已知m∈R,且m>0,p:函数f(x)=2x2+(4m-8)x+5在区间(-∞,1)上是减函数;q:方程x2-=1表示离心率大于2的双曲线.如果“p∧q”为假,“p∨q”为真,求m的取值范围。20.(本小题满分12分)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,过F且倾斜角为45°的直线与拋物线C相交于P,Q两点,且线段PQ被直线y=2平分。(1)求p的值;(2)直线l是抛物线C的切线,A为切点,且l⊥PQ,求以A为圆心且与PQ相切的圆的标准方程。21.(本小题满分12分)已知椭圆C:的左、右焦点分别为F1,F2,以F1F2为直径的圆与直线ax+2by-ab=0相切。(1)求椭圆C的离心率;(2)过F1作直线l与椭圆C分别交于点P,Q,若△PQF2的周长为4,求的最大值。22.(本小题满分12分)已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn,首项a1=1,且S12-(24+1)S8+24S4=0,数列{bn}满足(n-1)bn+1=nbn,b3=a3。(1)求数列{an},{bn}的通项公式;(2)记Pn=
3,是否存在正整数k,使得对任意正整数n,Pn≤k恒成立,若存在,求正整数k的最小值,若不存在,请说明理由。
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