浙江省浙北G2(湖州中学嘉兴一中)2021-2022学年高一上学期期中联考数学Word版含答案

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浙北G2期中联考2022学年高一第一学期考试数学试题注意事项:1.本试卷共4页,满分150分,考试时间120分钟.2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置.3.全部答案在答题卡上完成,答在本试卷上无效.4.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合,,则()A.B.C.D.2.命题“”的否定是()A.B.C.D.3.以下四个图形中,可以作为函数的图像的是()A.B.C.D.4.下列四个方程中,有正实数解的方程是(  )A.B.C.D.5.已知函数为定义在上的奇函数,当时,,则()A.1B.0C.D.6.已知,则()A.B.C.D.7.已知奇函数在定义域上是单调递增的,且,则“”是“”的()条件.7

1A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要8.设函数,则满足的的取值范围是()A.B.C.D.二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)9.下列四个条件,能推出成立的是()A.B.C.D.10.在下列四个函数中,在区间上单调递减的函数是()A.B.C.D.11.已知,,则使得的最小值为的条件是()A.B.C.D.12.函数的图像可能是()A.B.C.D.三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知幂函数满足,则_______.14.计算:______.15.已知函数的图像由如右图所示的两条线段组成,则_____.16.若不等式对任意的恒成立,则的最大值为_____.四、解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分10分)已知集合,集合.(1)若,求;(2)若集合,求.7

218.(本题满分12分)设函数.(1)若不等式的解集为,求的值;(2)若,且,,求的最小值.19.(本题满分12分)已知函数为奇函数.(1)求的值;(2)判断并证明()的单调性.20.(本题满分12分)已知某工厂要设计一个部件(如图阴影部分所示),要求从圆形铁片上进行裁剪,部件由三个全等的矩形和一个等边三角形构成,设矩形的两边长分别为,(单位:),部件的面积是.(1)求关于的函数解析式,并求出定义域;(2)为节省材料,请问取何值时,所用到的圆形铁片面积最小.21.(本题满分12分)已知函数(1)当时,求不等式的解集;(2)求函数在上的最小值.7

322.(本题满分12分)已知定义在区间上的函数.(1)若函数分别在区间,上单调,试求的取值范围;(2)当时,在区间上是否存在实数,使得函数在区间上单调,且的取值范围为,若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.7

4浙北G2期中联考2022学年第一学期高一数学答案一、单项选择题1.2.3.4.5.6.7.8.二、多项选择题9.10.11.12.三、填空题13.14.15.16.四、解答题17.(1);(2)18.(1);(2)19.解(1)所以()(2)如图所示:作于,交于,连接所以,,当且仅当时等号成立.20.(1),所以,;(2)显然,,且,7

5由,得,所以,进而在单调递增21.(1)令,所以所以,解得,于是的解集为(2)令,令(I)当时()在上单调递增,则(II)当时()(III)当时()在上单调递减,则综上22.(1)当时,,当时取最小值,且上单调递减,在上单调递增,要使函数分别在上单调,则,即.(2)当时,,作出图象如下:令,解得或(I)当时,,由可得,与矛盾,即实数不存在;(II)当时,7

6由得,.由得,即,,由,解得.由,令,所以,解得7

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