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时间:2023-03-09
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广东省八校高一级2021~2022学年度第一学期期中调研考试数学试卷考生注意:1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分,考试时间120分钟。2.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。3.本卷命题范围:新人教版必修第一册第一章~第四章。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.若集合,,则A.B.C.D.2.命题“,”的否定是A.,B.,C.,D.,3.若,则下列不等式中成立的是A.B.C.D.4.函数的定义域为A.B.C.D.5.某企业一个月生产某种商品万件时的生产成本为(万元)。一万件售价是30万元,若商品能全部卖出,则该企业一个月生产该商品的最大利润为A.139万元B.149万元C.159万元D.169万元6.已知集合,则集合的真子集的个数为A.13B.14C.15D.167.若,,,则,,的大小关系为A.B.C.D.8.若函数是奇函数,且在定义域上是减函数,,则满足的实数的取值范围是A.B.C.D.
1二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合要求,全部选对的得5分,选对但不全的得2分,有选错的得0分。9.若“”是“”的充分不必要条件,则实数的取值可以是A.0B.1C.2D.310.已知,且,则下列说法正确的是A.的最小值为9B.的最大值为C.的最小值为D.的最小值为611.已知定义域为的偶函数在上单调递增,且,,则下列函数中不符合上述条件的是A.B.C.D.12.已知函数若,则的取值可能是A.4B.C.5D.6三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。13.若,则实数的值为________。14.已知函数是幂函数,则函数(且)恒过定点________。15.命题:“,”是真命题,则实数的取值范围是________。16.定义:表示不超过的最大整数,如,则函数的值域为________。四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)若集合,,。(1)求;(2)若,求实数的取值范围。18.(本小题满分12分)计算下列各式:(1);(2)。
219.(本小题满分12分)已知函数是定义在上的奇函数(其中是自然对数的底数)。(1)求实数的值;(2)若,求实数的取值范围。20.(本小题满分12分)已知集合,。(1)设命题:,命题:,若是的必要不充分条件,求实数的取值范围;(2)若存在,求实数的取值范围。21.(本小题满分12分)已知集合。(1)求实数的值;(2)已知,若不等式在上恒成立,求实数的取值范围。22.(本小题满分12分)设为奇函数,为常数。(1)求的值;(2)证明:在内单调递增;(3)若对于上的每一个的值,不等式恒成立,求实数的取值范围。高一级2021~2022学年度第一学期期中调研考试·数学参考答案、提示及评分细则1.B,。2.C特称命题的否定,先把存在量词改为全称量词,再把结论进行否定即可.命题“,”的否定是“,。3.B对于A,取,,满足,但,故A错误;对于B,因为幂函数在上单调递增,所以若可得,故B正确;对于C,取,,满足,但,故选项C错误;对于D,取,,满足,但,故选项D错误。故选B。
34.D,,。5.C利润,故最大利润为159万元。6.C由或,则或0或2或3,则,则集合的真子集为,,,,,,,,,,,,,,,共15个。7.A,,,,,。8.A,。9.CD,或,时,,。10.ACD因为,,所以,当且仅当,即,时等号成立,A正确;,即,当且仅当,即,时等号成立,B错;,当且仅当时等号成立,C正确;,当且仅当时等号成立,D正确。故选ACD。11.ABD对,故A不符合;函数是定义在上的奇函数,故B不符合;在上单调递增,且,,故C符合;幂函数在上单调递减,故D不符合。12.BC,,,,,故的取值可能是,5。13.2当时,由违背集合的互异性,故,必有,解得:或(舍去),故实数的值为2。14.由是幂函数得,故,令,得过定点。15.,恒成立,,。
416.当为整数时,,当时,,当时,,。17.解:(1):,,。(2),,,,。18.解:(1)原式。(2)原式。19.解:(1)根据题意,函数是定义在上的奇函数,则有,则。当时,为奇函数,符合题意,故。(2)根据题意,,则在上为增函数。若,必有,即,则有,变形可得,解得,即的取值范围为。20.解:(1),,由题知,,,
5。(2)∵存在,即,,或,。21.解:(1)由题意可知,和5是方程的两个根,所以由韦达定理得,故实数。(2)由,原不等式可化为,所以在上恒成立,令,因为,所以,所以不等式恒成立等价于,故由,解得:,故实数的取值范围为:。22.解:(1)是奇函数,,。检验(舍),。(2)任取,,,即,在内单调递增。(3)恒成立,令,只需,用定义可以证明在上是增函数,,时原式恒成立。即的取值范围为。
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