广东省启光卓越联盟2021-2022学年高一上学期期中联考数学Word版含答案

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启光卓越联盟广东省2021—2022学年高一年级第一学期期中考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．命题“，”的否定为（）A．，B．，C．，D．，3．四边形的对角线互相垂直是这个四边形为菱形的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．下列函数为奇函数且在上为减函数的是（）A．B．C．D．5．函数的定义域为（）A．B．C．D．6．函数在上的最小值与最大值分别为（）A．1，3B．1，2C．1，D．，37．集合，，若的充分条件是，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．8．已知定义在R上的函数是偶函数，且在上单调递增，则满足的x的取值范围为（）A．B．C．D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．

19．已知集合，则有（）A．B．C．D．10．关于函数的说法正确的是（）A．值域为B．C．该函数为偶函数D．在上为增函数11．设集合，，且，则x的值为（）A．2B．C．0D．12．若，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知集合，，a，，若．则______．14．已知，则的最小值为______．15．已知函数数，若，则实数a的值为______．16．若不等式在上恒成立．则实数a的取值范围是______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知集合，．（1）若，求实数a的取值范围：（2）求．18．（12分）已知函数为偶函数且，当时，．（1）求时，的解析式；（2）若，求x的值．19．（12分）（1）已知a，，求证：；

2（2）某矩形相邻两边长分别为a，b，周长为16，求该矩形面积的最大值，并求此时a，b的值．20．（12分）已知幂函数在其定义域上为增函数．（1）求函数的解析式；（2）若，求实数a的取值范围．21．（12分）已知函数，．（1）若是的充要条件，求a的值：（2）解不等式．22．（12分）已知函数，，．（1）判断并证明的单调性；（2）若的定义域与值域相同，求a的值；（3）若恒成立，求a的取值范围．启光卓越联盟广东省2021—2022学年高一年级第一学期期中考试数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1．D【解析】，故选D．2．C【解析】命题的否定为，，故选C．3．B【解析】四边形的对角线互相垂直四边形为菱形，而四边形为菱形四边形的对角线互相垂直，故选B．4．A【解析】函数是奇函数，且在上为减函数，符合题意；函数是奇函数，但在上为增函数；函数的定义域为，非奇非偶函数；函数为偶函数．故选A．5．D【解析】函数的自变量x应满足解得且，所以定义域为，故选D．6．C【解析】二次函数的对称轴为，所以在上的最小值为，最大值为

3．故选C．7．A【解析】集合,∵的充分条件是，∴，∴，得．故选A．8．B【解析】因为函数是偶函数，且在上单调递增，所以函数的图象关于直线对称，且在上单调递增，又，所以，即，平方并化简，得，解得或．故选B．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分9．AD【解析】集合，所以A对，B错，C错，D对．故选AD．10．BC【解析】函数，根据图象可知，值域为为偶函数，在上为减函数．故选BC．11．BC【解析】若，则．①当时．，当时，集合A中两个元素相等，舍去；时，，，符合．②当时，（舍）或，当时，，，符合．故选BC．12．ACD【解析】由于，∴成立，A对；若，B不成立，∴B错；∵，，利用不等式的性质得．同理．∴C对；∵．∴，即，同理，利用基本不等式，且，知，又．∴D对．故选ACD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．0【解析】∵．∴，．∴．14．【解析】∵，∴，当且仅当即时取等号，∴，∴的最小值为．15．2【解析】，∴．∴，得．16．【解析】设，若，在上单调递减，而，所以满足题意；若，不满足题意；若，函数的对称轴

4，所以在上为减函数，而，所以满足题意．综上，a的取值范围是．四、解答题：本题共6小题，共70分．17．（10分）解：（1）集合，∵，∴，解得．（2）．∴．18．（12分）解：（1）当时，，∴，又函数为偶函数，∴．∴当时，．（2）当时，，得，解得（舍）或．∵为偶函数．∴．∴．19．（12分）（1）证明：∵a，，∴，∴，∴（2）解：∵，∴．又∵，∴，当且仅当时等号成立，∴矩形面积的最大值为16，此时．20．（12分）解：（1）∵为幂函数．∴，解得或．当时，在其定义域上不为增函数，舍去．当时，在R上为增函数，符合题意．∴．（2）∵在R上为增函数，且，∴，整理得，解得，

5∴实数a的取值范围为．21．（12分）解：（1）由题意可知．的解集为∴，3为方程的两根，∴得．（2）不等式，即为，得，方程的两根为1，．①当时，，不等式的解集为；②当时，，不等式的解集为；③当时，，不等式的解集为．22．（12分）解：（1）在区间上单调递增．证明：，，且，则，由于，可知，，又∵，∴．即，∴在区间上单调递增．（2）由（1）知，在区间上单调递增，∴，，∴的值域为．∴，∴．（3）∵

6∴．即恒成立．设，可知在上为增函数，∴∴，解得或．又∵，∴．