山东省济宁市邹城市2021-2022学年高二上学期期中考数学Word版含答案

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2021～2022学年度高二第一学期期中教学质量检测数学试题本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共6页；满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的考场、座号、姓名、班级填(涂)写在答题卡上，将条形码粘贴在指定位置处。2.第I卷的答案须用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号。3.答第II卷(非选择题)考生须用0.5mm的黑色签字笔(中性笔)作答，答案必须写在答题卡的各题目指定的区域内相应位置，如需改动，须先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。否则，该答题无效。4.书写力求字体工整、符号规范、笔迹清楚。第I卷(选择题60分)一、单项选择题(本题共8个小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.已知椭圆，则其离心率e＝A.B.C.D.2.已知x∈R，向量＝(x，2，1)，＝(－2，4，－4)，若⊥，则实数x的值等于A.－1B.1C.－2D.23.若点(1，1)在圆(x－a)2＋y2＝5的内部，则实数a的取值范围是A.(－1，3)C.(－∞，1)∪(3，＋∞)B.(－2，2)D.(－∞，－2)∪(2，＋∞)4.若P，Q分别为直线3x＋4y－12＝0与直线6x＋8y＋1＝0上任意一点，则|PQ|的最小值为A.B.C.D.5.过点P(－2，3)的直线l与圆x2＋y2＋2x－2y－3＝0相切，则直线l的方程是A.x＝－2或x－2y＋8＝0B.x－2y＋8＝0C.x＝－2或2x＋y＋1＝0D.2x＋y＋1＝06.如图所示，在大小为30°的二面角A－EF－D中，四边形ABFE和四边形CDEF都是边长为1的正方形，则B，D两点间的距离是13

1A.2B.C.D.7.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，BD1与平面ACD1所成角的正弦值为A.B.C.D.8.已知椭圆E：，其右焦点为F(3，0)，过点F的直线交E于A，B两点，若AB的中点坐标为M(1，－1)，则E的方程为A.B.C.D.二、多项选择题(本题共4个小题，每小题5分，共20分；在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9.下列说法中，正确的有A.直线mx＋y＋1＝0(m∈R)必过定点(0，－1)B.直线3x－y－2＝0在y轴上的截距为－2C.直线x－y＋1＝0的倾斜角为120°D.点(5，－3)到直线y＋2＝0的距离为710.给出下列命题，其中正确的是A.若{，，}是空间的一个基底，则{，，＋}也是空间的一个基底B.在空间直角坐标系中，点P(－2，4，3)关于坐标平面yOz的对称点是(－2，－4，－3)C.若空间四个点P，A，B，C满足，则A，B，C三点共线D.平面α的一个法向量为＝(1，3，－4)，平面β的一个法向量为＝(－2，－6，k)。若α//β，则k＝811.已知圆O：x2＋y2＝4和圆M：x2＋y2＋4x－2y＝0相交于A，B两点，下列说法正确的是A.圆M圆心坐标为(2，－1)B.两圆有两条公切线C.直线AB的方程为y＝2x＋2D.若点E圆O上，点F在圆M上，则|EF|max＝2＋212.如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，侧面PAD是边长为413

2的正三角形，底面ABCD为矩形，且CD＝2，点Q是PD的中点，则下列结论描述正确的是A.CQ⊥平面PADB.B，Q两点间的距离等于4C.DC与平面AQC所成的角为60°D.三棱锥B－AQC的体积为12第II卷(非选择题共90分)三、填空题(本题共4个小题，每小题5分，共20分。)13.已知向量＝(1，0，2)，＝(0，1，2)，且，的夹角为θ，则cosθ＝。14.瑞士著名数学家欧拉在1765年证明了定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”。已知平面直角坐标系中△ABC各顶点的坐标分别为A(0，0)，B(0，2)，C(4，0)，则其“欧拉线”的方程为。15.已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，其离心率e＝。若P是椭圆上任意一点，A是椭圆的右顶点，则△PF1F2的周长为，的最大值为。(本题第一空2分；第二空3分)16.在直三棱柱ABC－A1B1C1中，已知AA1＝AC＝4，二面角B－AA1－C的大小为60°，点B到平面ACC1A1的距离为，直线B1C与直线A1B所成角的余弦值为。四、解答题(本题共6个小题，共70分；解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)17.(本小题满分10分)如图所示，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，，，试运用向量方法证明：E，F，B三点共线。13

318.(本小题满分12分)在MABC中，已知三顶点的坐标分别为A(－3，0)，B(1，0)，C(0，2)。(I)求AB边的中线CM所在直线的方程；(II)若Rt△ABD的斜边为AB，求直角顶点D的轨迹方程。19.(本小题满分12分)如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB//DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，点E，M，H分别为棱PC，PB，PD的中点，PC＝4PN。求证：(I)BE⊥DC；(II)点A在平面MNH内。20.(本小题满分12分)已知圆C与y轴相切，圆心C在直线x－2y＝0上且在第一象限内，圆C在直线y＝x上截得的弦长为2。(I)求圆C的方程；(II)已知线段MN的端点M的横坐标为－4，端点N在(I)中的圆C上运动，线段MN与y轴垂直，求线段MN的中点H的轨迹方程。21.(本小题满分12分)如图所示，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的棱长均为2，侧棱与底面垂直，且∠BAD＝60°，M是侧棱DD1的中点，N是直线C1D1上的点。(I)若以D为坐标原点，以为y轴的正方向，以为z轴的正方向，建立空间(右手)直角坐标系，请写出点B1的坐标；13

4(II)若二面角M－AC－N的平面角的余弦值为，试确定点N的位置。22.(本小题满分12分)已知椭圆E：，直线x－y＋＝0过E的上顶点A和左焦点F1。(I)求E的方程；(II)设直线l与椭圆E相切，又与圆O：x2＋y2＝4交于M，N两点(O为坐标原点)，求△OMN面积的最大值，并求出此时直线l的方程。13

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