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时间:2023-03-08
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2021~2022学年度高二第一学期期中教学质量检测数学试题本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共6页;满分150分,考试时间120分钟。注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的考场、座号、姓名、班级填(涂)写在答题卡上,将条形码粘贴在指定位置处。2.第I卷的答案须用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再改涂其它答案标号。3.答第II卷(非选择题)考生须用0.5mm的黑色签字笔(中性笔)作答,答案必须写在答题卡的各题目指定的区域内相应位置,如需改动,须先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带。否则,该答题无效。4.书写力求字体工整、符号规范、笔迹清楚。第I卷(选择题60分)一、单项选择题(本题共8个小题,每小题5分,共40分;在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1.已知椭圆,则其离心率e=A.B.C.D.2.已知x∈R,向量=(x,2,1),=(-2,4,-4),若⊥,则实数x的值等于A.-1B.1C.-2D.23.若点(1,1)在圆(x-a)2+y2=5的内部,则实数a的取值范围是A.(-1,3)C.(-∞,1)∪(3,+∞)B.(-2,2)D.(-∞,-2)∪(2,+∞)4.若P,Q分别为直线3x+4y-12=0与直线6x+8y+1=0上任意一点,则|PQ|的最小值为A.B.C.D.5.过点P(-2,3)的直线l与圆x2+y2+2x-2y-3=0相切,则直线l的方程是A.x=-2或x-2y+8=0B.x-2y+8=0C.x=-2或2x+y+1=0D.2x+y+1=06.如图所示,在大小为30°的二面角A-EF-D中,四边形ABFE和四边形CDEF都是边长为1的正方形,则B,D两点间的距离是13
1A.2B.C.D.7.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,BD1与平面ACD1所成角的正弦值为A.B.C.D.8.已知椭圆E:,其右焦点为F(3,0),过点F的直线交E于A,B两点,若AB的中点坐标为M(1,-1),则E的方程为A.B.C.D.二、多项选择题(本题共4个小题,每小题5分,共20分;在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)9.下列说法中,正确的有A.直线mx+y+1=0(m∈R)必过定点(0,-1)B.直线3x-y-2=0在y轴上的截距为-2C.直线x-y+1=0的倾斜角为120°D.点(5,-3)到直线y+2=0的距离为710.给出下列命题,其中正确的是A.若{,,}是空间的一个基底,则{,,+}也是空间的一个基底B.在空间直角坐标系中,点P(-2,4,3)关于坐标平面yOz的对称点是(-2,-4,-3)C.若空间四个点P,A,B,C满足,则A,B,C三点共线D.平面α的一个法向量为=(1,3,-4),平面β的一个法向量为=(-2,-6,k)。若α//β,则k=811.已知圆O:x2+y2=4和圆M:x2+y2+4x-2y=0相交于A,B两点,下列说法正确的是A.圆M圆心坐标为(2,-1)B.两圆有两条公切线C.直线AB的方程为y=2x+2D.若点E圆O上,点F在圆M上,则|EF|max=2+212.如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,侧面PAD是边长为413
2的正三角形,底面ABCD为矩形,且CD=2,点Q是PD的中点,则下列结论描述正确的是A.CQ⊥平面PADB.B,Q两点间的距离等于4C.DC与平面AQC所成的角为60°D.三棱锥B-AQC的体积为12第II卷(非选择题共90分)三、填空题(本题共4个小题,每小题5分,共20分。)13.已知向量=(1,0,2),=(0,1,2),且,的夹角为θ,则cosθ=。14.瑞士著名数学家欧拉在1765年证明了定理:三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上,这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”。已知平面直角坐标系中△ABC各顶点的坐标分别为A(0,0),B(0,2),C(4,0),则其“欧拉线”的方程为。15.已知椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,其离心率e=。若P是椭圆上任意一点,A是椭圆的右顶点,则△PF1F2的周长为,的最大值为。(本题第一空2分;第二空3分)16.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AA1=AC=4,二面角B-AA1-C的大小为60°,点B到平面ACC1A1的距离为,直线B1C与直线A1B所成角的余弦值为。四、解答题(本题共6个小题,共70分;解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)17.(本小题满分10分)如图所示,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,,,试运用向量方法证明:E,F,B三点共线。13
318.(本小题满分12分)在MABC中,已知三顶点的坐标分别为A(-3,0),B(1,0),C(0,2)。(I)求AB边的中线CM所在直线的方程;(II)若Rt△ABD的斜边为AB,求直角顶点D的轨迹方程。19.(本小题满分12分)如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD⊥AB,AB//DC,AD=DC=AP=2,AB=1,点E,M,H分别为棱PC,PB,PD的中点,PC=4PN。求证:(I)BE⊥DC;(II)点A在平面MNH内。20.(本小题满分12分)已知圆C与y轴相切,圆心C在直线x-2y=0上且在第一象限内,圆C在直线y=x上截得的弦长为2。(I)求圆C的方程;(II)已知线段MN的端点M的横坐标为-4,端点N在(I)中的圆C上运动,线段MN与y轴垂直,求线段MN的中点H的轨迹方程。21.(本小题满分12分)如图所示,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的棱长均为2,侧棱与底面垂直,且∠BAD=60°,M是侧棱DD1的中点,N是直线C1D1上的点。(I)若以D为坐标原点,以为y轴的正方向,以为z轴的正方向,建立空间(右手)直角坐标系,请写出点B1的坐标;13
4(II)若二面角M-AC-N的平面角的余弦值为,试确定点N的位置。22.(本小题满分12分)已知椭圆E:,直线x-y+=0过E的上顶点A和左焦点F1。(I)求E的方程;(II)设直线l与椭圆E相切,又与圆O:x2+y2=4交于M,N两点(O为坐标原点),求△OMN面积的最大值,并求出此时直线l的方程。13
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