山东省济宁市兖州区2022届高三上学期期中考数学Word版含答案

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2021－2022学年度高三第一学期期中质量检测数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合M＝{1，3，5，7，9}，N＝{x|2x>7}，则M∩N＝A.{7，9}B.{5，7，9}C.{3，5，7，9}D.{1，3，5，7，9}2.在等差数列{an}中，a3＋a7＝6，则a2＋a8＝A.3B.4C.5D.63.已知a＝log0.23，b＝20.3，c＝0.30.2，则a、b、c的大小关系为A.a

1A.“x<－2”是“ln(x＋3)<0”的必要不充分条件B.函数f(x)＝的最小值为2C.当α，β∈R时，“α＝β”是“sinα＝sinβ”的充分不必要条件D.命题∀x∈R，>0，的否定是∃x∈R，≤010.已知函数f(x)＝2sin(x＋)cos(x＋)＋sin2x，则下列结论不正确的是A.函数y＝f(x)的最小正周期为πB.将函数y＝f(x)的图象右移个单位后，得到一个奇函数C.x＝是函数y＝f(x)的一条对称轴D.(，0)是函数y＝f(x)的一个对称中心11.在等差数列{an}中，Sn为其前n项和，a1＝15，S4＝S12，则下列结论正确的是A.d＝－2B.|a4|＝|a13|C.Sn的最大值为S9D.使得Sn>0的最大整数n＝1512.已知函数f(x)＝lnx，x1>x2>e，则下列结论正确的是A.(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0B.[f(x1)＋f(x2)]0D.e(f(x1)－f(x2))

2，曲线y＝f(x)在x＝e处的切线斜率为。16.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0，＋∞)上是减函数，f(－1)＝0，则不等式f(log3x)>0的解集为。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知集合A＝{x|－1

321.(12分)已知数列{an}满足：an＋1＋an＝2n＋5(n∈N*)，且a1＝3。(1)求数列{an}的通项公式；(2)数列{bn}满足bn＝，若b1·b2·b3…bk＝2，(k∈N*)，求k的值。22.(12分)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1(a>0，b∈R)有极值，且导函数f'(x)的极值点是f(x)的零点。(1)求b关于a的函数关系式，并写出定义域；(2)求证：b2>3a。2021—2022学年度第一学期期中质量检测高三数学试题参考答案1.CDCA5.CBDA9.ACD10.BC11.ABD12.BCD

413.714.15.0016.17.解：（1）时，，---------------------------------------------------1分由韦恩图可知，--------------------------------------------3分因为所以----------------------------------------------4分所以-------------------------------------------------------5分（2）当时，，解得，此时成立--------------6分当时，，解得因为，所以，解得-----------------------------8分综上可得，实数的取值范围是.--------------------------------10分18.解：（1）因为m＝3，所以f(x)＝（a﹣6）x因为p是真命题，所以0＜a﹣6＜1，解得6＜a＜7．故a的取值范围是（6，7）------------------------------------------------------4分（2）若p是真命题，则0＜a﹣2m＜1，解得2m＜a＜2m+1．-----------6分关于x的方程x2﹣2ax+a2﹣1＝0的两根分别为a﹣1和a+1．-----------8分若q是真命题，则a﹣1＞1，解得a＞2．------------------------------------10分因为p为真命题是q为真命题的充分不必要条件，所以2m≥2，所以m≥1.------------------------------------------------------------------------------12分19.解：（1）因为所以由正弦定理得-------------------------------2分整理得.-------------------------------4分因为，所以，所以三角形为等腰三角形.-------------------------------6分（2）设，则，由余弦定理可得，------------------7分

5，------------------8分因为，------------------------------------------9分所以，---------------------------10分解得，------------------------------------------------------11分所以.-----------------------------------------12分20.解：（1）由题意得，即，化简得．----------------------------------------------------------6分（2）当时，为对称轴开口向上的抛物线，所以；-------------------------------------------------------------8分当时，，----------------------------------------------------------10分当且仅当即时取等号，-------------------------------------11分综上，当投入的肥料费用为元时，单株水果树获得的利润最大为380元．-------12分21.解：（1）∵，∴，∴，∴的奇数项与偶数项各自成等差数列，且公差均为2，------------------2分

6∵，∴，∴(为奇数)；-------------4分∴(为偶数)，-----------------------------6分综上.-------------------------------------------------------------------8分（2）由（1）得，所以--------------------------------------------------------------10分所以解得.-----------------------------------------------------------------------12分22.解：（1）由，得．当时，有极小值．----------------------------------------------------------2分因为的极值点是的零点．所以，又，故．---------------------------------------------------------------------------3分因为有极值，故有实根，从而，即．-------------------------------------------------------4分当时，，故在R上是增函数，没有极值；

7当时，有两个相异的实根，．列表如下：x+0–0+极大值极小值故的极值点是．从而．因此，定义域为．------------------------------------------------------------6分（2）由（1）知所以------------------------------------------------------------------------8分设，----------------------------------------------------------------------------------9分则.当时，，从而在上单调递增.---------------------------------------------------------11分因为，所以，故，即.

8因此.--------------------------------------------------------------------------------------12分