南阳市第一中学校2022-2023学年高二上学期第四次月考数学（含解析）

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南阳一中2022年秋期高二年级第四次月考数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．从装有2个白球、3个黑球的袋中任取2个小球，下列可以作为随机变量的是（　　）A．至多取到1个黑球B．至少取到1个白球C．取到白球的个数D．取到的球的个数2．某学习小组共12人，其中有5名是“三好学生”，现从该小组中任选5人参加竞赛，用ξ表示这5人中“三好学生”的人数，则下列概率中等于的是（　　）A．P（ξ＝1）B．P（ξ≤1）C．P（ξ≥1）D．P（ξ≤2）3．甲射击命中目标的概率是，乙命中目标的概率是，丙命中目标的概率是，现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为（　　）A．B．C．D．4.把5件不同的商品在货架上排成一排，其中a，b两种必须排在一起，而c，d两种不能排在一起，则不同排法共有（　　）A．12种B．20种C．24种D．48种5．某市有10000人参加期末考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布N（105，）（σ＞0）（试卷满分150分，大于等于120分为优秀），统计结果显示数学成绩分数位于（90，105]的人数占总人数的，则此次数学考试成绩优秀的人数约为（　　）A．4000B．3000C．2000D．10006.甲、乙两位同学各自独立地解答同一个问题，他们能够正确解答该问题的概率分别是和，在这个问题至少被一个人正确解答的条件下，甲、乙两位同学都能正确解答该问题的概率为（　　）A．B．C．D．7.（　　）A．3nB．2·3nC.－1D．8.设随机变量X～B（2，P），随机变量Y～B（3，P），若P（X≥1）=，则D（3Y+1）=（）A．2B．3C．6D．7

19.（x2+x+y）5的展开式中，x7y的系数为（　　）A．10B．20C．30D．6010．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，由四个全等的直角三角形和一个正方形构成．现有五种不同的颜色可供涂色，要求相邻的区域不能用同一种颜色，则不同的涂色方案有（　　）A．180B．192C．480D．42011．装有10件某产品（其中一等品5件，二等品3件，三等品2件）的箱子中丢失一件产品，但不知是几等品，今从箱中任取2件产品，结果都是一等品，则丢失的也是一等品的概率为（　　）A．B．C．D．12.为了发挥“名师引领”作用，加强教育资源融合，上级将a，b，c，d，e，f六位专家型“教学名师”分配到我市第一、第二、第三中学支教，每位专家只去一个学校，且每校至少分配一人，其中c不去市一中，则不同的分配方案种数为（　　）A．160B．240C．360D．420一、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设随机变量ξ服从正态分布N（2，9），若P（ξ＞c+1）＝P（ξ＜c﹣1），则c＝．14.设随机变量X的分布列为P（X=k）=（c为常数），k=1，2，3，4，则P（1.5＜k＜3.5）=．15.若对于任意实数x，有x5=a0+a1（x﹣2）+…+a5（x﹣2）5，则a1=．16.在某班举行的“庆五一”联欢晚会开幕前已排好有8个不同节目的节目单，如果保持原来的节目相对顺序不变，临时再插进去A，B，C三个不同的新节目，且插进的三个新节目按A，B，C顺序出场，那么共有种不同的插入方法（用数字作答）．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）解方程：(1)；(2).18.（本小题满分12分）甲、乙两班各派2名同学参加年级数学竞赛，参赛同学成绩及格的概率都为0.6，且参赛同学的成绩相互之间没有影响．求：(1)甲、乙两班参赛同学中各有1名同学成绩及格的概率；

2(2)甲、乙两班参赛同学中至少有1名同学成绩及格的概率．19．（本小题满分12分）已知（+3x2）n的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992，求：(1)展开式中二项式系数最大的项；(2)展开式中系数最大的项．20．（本小题满分12分）已知10件不同的产品中有4件是次品，现对它们进行测试，直至找出所有的次品为止．(1)若恰在第5次测试后就找出了所有次品，则这样的不同测试方法数是多少？(2)若恰在第2次测试才测试到第1件次品，第7次才找到最后一件次品，则这样的不同测试方法数是多少？21．（本小题满分12分）学校在军训过程中要进行打靶训练，给每位同学发了五发子弹，打靶规则：每个同学打靶过程中，若连续两发命中或者连续两发不中则要停止射击，否则将子弹打完．假设张同学在向目标射击时，每发子弹的命中率为．(1)求张同学前两发只命中一发的概率；(2)求张同学在打靶过程中所耗用的子弹数X的分布列与期望．22.（本小题满分12分）为迎接党的“二十大”胜利召开，学校计划组织党史知识竞赛.某班设计一个预选方案：选手从6道题中随机抽取3道进行回答.已知甲6道题中会4道，乙每道题答对的概率都是，且每道题答对与否互不影响.(1)分别求出甲、乙两人答对题数的概率分布列；(2)你认为派谁参加知识竞赛更合适，请说明你的理由.